Количественные характеристики безотказности
- КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ БЕЗОТКАЗНОСТИ
Безотказность (и другие составляющие свойства надежности) РЭС проявляется через случайные величины, наработку до очередного отказа и количество отказов за заданное время. количественными характеристиками свойства здесь выступают вероятностные переменные.
Наработка есть продолжительность или объем работы объекта. для РЭС естественно исчисление наработки в единицах времени, тогда как для других технических средств могут быть удобнее иные средства измерения (например, наработка автомобиля - в километрах пробега). Для невосстанавливаемых и восстанавливаемых изделий понятие наработки различается, в первом случае подразумевается наработка до первого отказа (он же является и последним отказом), во втором – между двумя соседними во времени отказами (после каждого отказа производится восстановление работоспособного состояния). Математическое ожидание случайной наработки Т
(1.1)
является характеристикой безотказности и называется средней наработкой на отказ (между отказами). В (1.1) через t обозначено текущее значение наработки, а f(t) плотность вероятности ее распределения.
Вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пределах заданной наработки t отказ объекта не возникает:
. (1.2)
Вероятность противоположного события называется вероятностью отказа и до- полняет вероятность безотказной работы до единицы:
q(t)=Вер(T£ t) =1 – p(t) =F(t). (1.3)
Рекомендуемые материалы
В (1.2) и (1.3) F(t) есть интегральная функция распределение случайной наработки t. Плотность вероятности f(t) также является показателем надежности, называемым частотой отказов:
. (1.4)
Из (1.4) очевидно, что она характеризует скорость уменьшения вероятности безотказной работы во времени.
Интенсивностью отказов называют условную плотность вероятности возникновения отказа изделия при условии, что к моменту t отказ не возник:
. (1.5)
Функции f(t) и l (t) измеряются в ч-1.
Интегрируя (1.5), легко получить:
. (1.6)
Это выражение, называемое основным законом надежности, позволяет установить временное изменение вероятности безотказной работы при любом характере изменения интенсивности отказов во времени. В частном случае постоянства интенсивности отказов l (t) =l = const (1.6) переходит в известное в теории вероятностей экспоненциальное распределение:
(1.7)
Бесплатная лекция: "Файловая система" также доступна.
Поток отказов при l (t)=const называется простейшим и именно он реализуется для большинства РЭС в течении периода нормальной эксплуатации от окончания приработки до начала старения и износа.
Подставив выражение плотности вероятности f(t) экспоненциального распределения (1.7) в (1.1), получим:
T0 =1/l , (1.8)
т.е. при простейшем потоке отказов средняя наработка Т0 обратна интенсивности отказов l. С помощью (1.7) можно показать, что за время средней наработки, t= Т0, вероятность безотказной работы изделия составляет 1/е. Часто используют характеристику, называемую g - процентной наработкой - время, в течении которого отказ не наступит с вероятностью g (%):
. (1.9)
Выбор параметра для количественной оценки надежности определяется назначением, режимами работы изделия, удобством применения в расчетах на стадии проектирования.