Задача: Сформулировать свойства определённого интеграла. Доказать теорему об оценке модуля определённого
Описание
Характеристики решённой задачи
Список файлов
- 3-1
- Снимок1.JPG 128,95 Kb
- Снимок2.JPG 97,54 Kb
Распознанный текст из изображения:
1. Стрормулировать свойства определенного интеграла. Доказать теорему об
оценке модуля определенного интеграла.
1. Свойства линейности
а) сУпеРпозиции ) (У( )«з( ))4 = (У(«У6+ :':; е( )6,
б) однородности ) з у( )6 = «(у(. )ь
Вообще говоря, свойствами линейности обладают все линейные операции
(дифференцирование, интегрирование, проектирование и т.д.)
2. Свойство аддитивности (по множеству)
(Р(*М'= (У(')6 )У(')з"
3. ) у( )а= — ) у( )т (свойство «ориентируемости» множества).
4. ) Д 'ю =а. Это постулируется, но, вообще говоря, это и онеаидно.
5. (' щ=ь-
6. Если на отрезке у( ) в о, то (т( )т в о
7. Если наотрез«в Я )вз(.), то (У( )т (з( )т .
8. ) У(,)Ь э) Д )4
9. )у(:)т:=)'у( )Ь (переменная интегрирования — «немая» переменная, ее
можно изменить, она не несет в себе самостоятельного смысла)
Определенный интеграл является функцией своих пределов, при фиксированных пределах интегрирования это — число. Он определен своими пределами. Поэтому он и называется определенным.
Распознанный текст из изображения:
Теоромя об онопко опредедеввого пптегродя.
Пусть на отрезке [.ь) яД )ями функция Д ) интегрируема на отрезке. Тогда
(В- )<[Д )бям[б- )
Доказательство. Интегрируя по свойству 7 неравенство яу) )ям, с учетом свойства 5 получаем требуемое утверждение.
Теорема об оценке полезна, когда интеграл вычислить трудно или вообще невозможно, но приблизительно оценить его необходимо. Это часто встречается в инженерной практике.
Пример. [ *'щ. Такой интеграл «не берется». Но , я " яз на отрезке [ †' г). Поэтому, учитывая четность подинтегральной функции, получим 4
, = он я )" ''щ и Конечно, это — очень грубая оценка, более точную оценку
можно получить, применяя методы численного интегрирования.
Начать зарабатывать