Задача: Представление функций по формулам
Описание
Характеристики решённой задачи
Список файлов
- Представление ф -ций ... по формулам Тейлора
- Представление ф -ций ... по формулам Тейлора.BMP 982,01 Kb
- Представление ф -ций ... по формулам Тейлора2.BMP 1,53 Mb
- Представление ф -ций ... по формулам Тейлора3.BMP 1,27 Mb
Распознанный текст из изображения:
Формула Тейлора функции ыпх по степеням х имеет вид Мпх=х +... +( — 1)~+' 2 ~, +у'„(х), (6)
г,„(х) =, в[п (Ох+ ~2~+ 1) — ")
(0~В< 1).
Отсюда следует, что
г„(х) = о (х")
х-~- 0
И
Х' х~~-~
в1пх=х — —,+... +( — 1)'+', +о(х").
3! ' ' ' (2т — 1)~
3. у=совх. Совершенно аналогично можно получить,
ЧТО
Х~ Х4 Х2,ф
соях=1 — + — —... ( — 1)" 2! 4! ' " (2Й)!
е
Пример 1. Найти Ит
х-+0
Имеем
ХЗ
в1пх= х — —, +0(х'),
3!
поэтому
1' 0 (хз) 1 1
— + = — — +0(1) — ——
31 Хз 31 . 3~
х-~ 0
Я1Д Х вЂ” Х
Т. 8.
81П Х вЂ” Х $1П1 х-+ 0
На самом деле в (7) остаток имеет вид о(х'). Но для наших целей достаточно о(х'). Надо иметь в виду, что если некоторая функция от х есть о(х'), то она есть
также о(х') (но вообще не наоборот~).
х-+О
Начать зарабатывать