Задача Д1: Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил

Распознанный текст из изображения:

/ =о,Р= 2>сй

~д~(ф'Рел г»'

~/в

~= 9г.

Р~~ .е, е '

сост~ В"~- р "~

еД

к

тилю Фм

~ уды~ ФС.4Х ~4 ~

8~

/

Р р~~'м~

/3р

и~г~ ~~~ ~~ ~л- уУ ~л~д .'

„;: (~~ ~ 'мг~

д = /~~~ ~ и ив~(~,'~ ~~~~

~А 2Я/~бгИ~ЯС ~с.,л,рффи.~ ' Г

й

,"~~ -~ ~.'л.~/~,~;- ~Р,~„,-~ е';.~)~~

л',=~~

~Гф - /~/ у ц ~ ~)~,~/, ~р ~ ~БИО~/7 ~~ 2/

9г~сть~ 6~- '

~Гт=

р~у= ~Г~= ~

Ф °

= 8Р

У = ф-

у = -'3~~~~~ У= -~ ~ ~~4 ~С~ Хд= ~~6 ~>~ у =д~''~ ~

Х=(~~+ С

~сл'б я:

у: — ~ ~ с~У ье (

У- -~.Е~ ~ баб.'ЬаС~

~2.

г

3/ -~- — '7" Кд ' '- ~/ /2

- ~/ -~= -~

г~в~~~

~р=Уо

Р'

~=,/в ~.с 9~

ф

— 2

~,~,,~р 3~

~,у,'~ ~ 'с~~о

,с)И,~ // =,7 (34 =

л Ф вЂ” ЮВМ

о~ =

~у ~ 6ОФ

ф)

~/

~Р~,у ~и Йи~

Распознанный текст из изображения:

Л-1,вариант (З.

Дв,ю, с/ = 30, ЬЯ~ = 0 /э= 2000 //, ~= 50М 6.

РГ д0. эх .эу Ю5уО

(8 -+-у ~/и~-2 Ф У2Г 9,'Зу. В5я~гу ~0Ф.4'У Дт = УР,Р 5 А'/

Определить 7' «гж.

Решение .

Принимая мотоцикл за материальную точку, покажем действующее на него

силы: всс С, нормальную рсакцшо (Ч и движущую силу Р .

Рассмотрим ! 'лап движения гела иа участке АВ (0 <1<с)

Знаем: ш а = 2. Гх

У нас и проекциях на оси Ах» и Ау1 .

т ап = - ш й х)п а» Р (1)

ш аэч = - ш й сох а+ Х (2)

Так как тело движется вдоль оси х~, то проекции перемещения, скорости и

ускорения тела на ось у1 будут равны нулю; из уравнения (2) получаем:

М=шфсова

Из уравнения (1) э ап = ( Р - шп вйп а )/ ш

Обозначим: ( Р- шйвйп а)/ш =1«(постоянная величина).

Тогда 4 У,»/»)1=(«илий Уп =(»»(!=э У,1=(«1+С1 (3) нлн

о х1 / Ф = й 1+ С~ .--э о х, = й 1»(1 + С, 61.=э х~ = к 1э /2 + С, 1+ Сэ (4)

Для определения постоянных интегрирования С» и Сэ запишем начальные

условия движения. В точке А при!=0 хм =О, х»в =Ч«

Подставим начальные условия движения в уравнения (3) и (4)

У« = 0 + С, .=э С, = Ух

О=О+О+С,= С,=О

Запишем уравнения (3) и (4) с учетом найденных постоянных

интегрирования

С~ и Сэ.

Ч„= К 1+ У (3')

х,=й1'/2+У,! (4)

В положении В при 1 = т имеем: хи = А В = !., хи = Ув

1 (5)

1, = 1» тз/2+ У«т~

Рассмотрим систему (5) . Подставим (» в уравнения системы (5); получим:

Ув= (Р- тйсйпп)т/т+У» ~ (5)

!.= (Р- шах(па)туЬп+У„т )

В системе (5) неизвестные Чд,/ъ««'. Я~ля «гх «ээ«Рс Й гт~и~б л~

Раэа"и~с ~,

ЯР- ~ у ~ ~-с:~ ~я (~~ ~'с0,.2) /~8 = уугр-(.

,2. ХО

ж~Э«~ ге: Г=

В

Ф. 1 — р суд~г',~Г~ы, я ~ ~Фа.~ ж ~Ф,/ ~.чае-сс э

Ь = ~- — "р — = ~Г Ы,. О~-Я5»1~=—

Р )иск. ь«.'и Ис Р'с

/7Ф

2 . Рассмотрим 2-й этап движения тела ( О < ! < 3 )

Знаем: щ й = Ерх

Л

У пас в проекциях па оси Вх и Ву имеем:

шв, =О ( (6)

ша„= -шя

ОУ,/01= - а ОУэ=-001

) «) Чэ = ) - е «)1+ С«, Уэ = - й 1+ Сл (8)

Запишем уравнения (7) и (8) иначе:

»(х/ос=с«, ду/01= -я1+С«или

д х = Сэ»)1, й у = - й 1»И+ С«д1

Выполним инте» рирвиание поэзученных выражений:

х = х э 1+ Сэ (9)

у= -О!э/2+С !+С

Для определения постоянных интегрированна Сэ -С» запишем начальные

условия движения:

при 1 = О в точке В имеем хв =О, ув = 0

!»« = Ч«. = Чв сов а

ув =Ч. =Уагйпа

Подставим наши начальные условия в уравнения (7)-(10) н опредеднм

постоянные Сэ -С«:

Чв сов а = Сэ

Увсйп а =О+ С~ .=>С« =Увх(па

0=0|С» ~ С» =0

0=0+0+С« ~с«=0

Запишем уравнения (7) - (10) с учетом найденных нами постоянных

интегрирования Сэ -С» .

Ч,=Увсова

У, =- яс+ Увейп а (11)

х = Ув сов а 1

у=-ю( /2+Уха!Па(

В положении С при 1 = Т имеем:

хт =»( ут =-(э ° х =х ут =т

Запишем уравнения (11) при 1 = Т:

х,= Ув сов а

-у,=- ОТ +Уныла

О=Увсоха'!'

-Ь=- ЯТэ/2+ Увгйв аТ

(12)

«т

ор .„,, ь т. О м T= —, .Жу

~ ~~ ! с~ ' Я я «. ~в

«э/ Фон «с

-«<«««- У = . Угю е

„г.О к/.,О ы — 6,мзглФ В=ФЫ~ М

а 9,, г =Д . Т T = О Узуз

0"Р р' ~ (~8,, ' " - ~~'" ~ о'Р Ф./