Книга: Теплопередача (Глава 2)

Распознанный текст из изображения:

Чисть вторил

КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПДООБМЕН В ОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ

Глава четвергов

ОСНОВНЫЕ ПОЛОК4ЕНМЯ УЧЕННЯ О КОНВЕКТНВНОА4 ТЕПЛООБМЕНЕ

Понятие конвективиого теплообмена охватывает процесс теплообмепа при движении гкидкости или газа. Прн этом перенос теплогь! осуществляется одновременно конвекцией н теплопроводностью. Под копвекцисй теплоты понимают перепое теплоты при перемещении макро- частиц жидкости или газа в пространстве нз области с од!юй 'температурой в 'область с другой. Конвекци5! возможна только В текучей среде, здесь перенос теплоты неразрывно' связан с переносом самой среды.

Если в единицу времени через единицу контрольной поверхности нормально к ней проходит масса жидкости рю, кг/(мз с), где щ — скорость, о — плотность жидкости, то вместе с пей переносится энтальппя, ллж!1(1!' ° с):

14-1)

!Ткокк = Рнч.

Копвекция теплоты всегда сопровождается теплопроводностью, так как при движешш жидкости или газа неизбежно происходит соприкосновение отдельных частиц, имеющих различные температуры. В результате конвективпый тсплообмен оппсыва1от уравнением

51 = !)таз+ е)кокв = ЗЧ1 + ой!1 (4-2)1

Здесь и является локальным (местных!) значение!5 пло.ности теплового потока за счет конвектнвного теплообмспа. Первый член правой части ураВнення '14-2) ОписыВает перенос тщ!ло гы тспло!1роводпос еь!О, второй — конвекцией.

КопвектнВньп! тсп.чообмсн между потокамн жндкостп илп г;1.!а н

пОВерхпостыо соприкасающс1'Ос51 с пиы тсла назь|вастс5! к О н В с к т и В- ной тепло отдачей ил и теплоотда чей. Очень часто в ппжс- НСРНЫХ Расоютая О!!РЕДЕЛЯ!От !СПЛООТДВЧ5", ПР1! ЭТОМ ЗПЗПИ!.

ного теплообмсна внУтРи жидкой сРеды может пРС5!Ставне!. )оосвс!и!ь!!! интерес, поскольку перенос теплоты Вн)"1ри ?ке!дкос! и О! ражастся и на

Т С П Л О О Т Д а о1 Е .

Прп раСЧЕТВХ ТСПЛООТдаЧИ ИСПОЛЬЗТЮТ ЗВКОН Г1ЫОТОНо — - ' ИХЗ1аиа!

и10о = П15о--1.к) 4~Г. ~4-3)

Согласно закону 11ьютона — Рихмана тепловой погон 10, Вт. от жидкости к элементу поверхности сопрпкасающегося тела иг 1яли от

12б

Распознанный текст из изображения:

— ни< 1 — '1)

эд ~~и

(~-) ) о!инэиявЫ он»вело !

.Чл»оияи»налип олэ вн они<о<кис<я 'п! еплоовпэ.с е»»апс!<1и кинок»л а!чнлэйьиом лэвя!Члиьь но иьвплоовпэл. полкан!!Яффеом к»л.аея!Чееп '(~-1) эннаняе<1.< я иилпквохя 'и иыон !квноип<)опо<1п лизин!<ффеох1

!мо<)опек 1

Ь-~)

'ил»»жил Риэ !мдыялэ!!эп поп эмпэ.сэ оп ил»омпиж кмнэеп показ! исч<)элоен аннана.<, к»члкь"як лэжон олэниэс<» -оп !!Эипв<1л»о!ьвИ ьи» х!Чяо»эег< кьоп нэн я олонпо<1онио ьчзияыиэп Поп ил»омпиж епэчоо оло!<аеьЛеи апнэьас и к»лэеяи<1лею»в<) эоннэпж -лнжя мв») 1е<1лэя 'в<)ол.ипил,иэя 'в»о»вн !Ч.со<ли<1 лакэ вг '<)Э!<и<)пен) ипл -<)эне 1!Омэаьилэпнм 11онпэлпооо» ончезлпс)еяпэ<)п ыь» ве 'хепинес)л олэ вп хм<циам<они<)п 'в!!» х!Чныонхс!Эяоп хишпаня пэпяыиэп поп лимом»и -ос)п ныомпнж ежа ьоо оложоеяис)лен»»в<1 эннэжияи эоннзпжйичд

квоп олоп<1,<лвс)аппо,с, о!Члэонпо<)ониоэн кен!!вяе!Чя 'кпп -чэяном квипооояэ кеиноипвлияв<1л к»чл,вин<1.<в!<э»в<1 лэпьо поняопэо я 1<зп!1!Энчссеи Б зинэжиян зопноинелияе<)л эонвоооя» ЧЫнмпиеоя лажоп 'кпнэлолк.с олоинае эвон я кэлипохвп 'ил»оплот г<аинэвэпэ<1пэе<) ьсчн -по<1онвоэн э 'эиялэиэв» мем 'и !Ч<)Х!е<1эп!чэл. 1хэинэьэпз<1пэе<) 1х!!нпо<1 -онпоан э чыомппж ив»д внэ х!Чяо»»вгс пэн я ил»онпос)онпоэн ыь» ве .<эемииеоя илэомпиж э!чэчлло и<о!<эеяиЖвпэ»в<1 я зинэжияп эеь

кивай. ж!пи п кинэьявп олэн!пз!ьч !Чь.и» к» -ло!квяк нпгь

-инес)л '<)эсчи<1пвп) и!хк! оп и!Очяоьи» иг<ппплэня з!Чннэвяогэсоо и ил»ом -Пкмс пепиывь !Чэ»я ом ажпнэжовий! !чви» лсмеяьчеен ип!чяо»»е!с з!ч н -1,»опх<1зяоп и (э!Чнг<эч.до ппи) э!чяоэ»еж вп члииэпее<1 онжоп пл»омпиж лиэпэве о<ли!<-!!Омем вн эиспоьсял»!1эп '1чссиэ лпи» чсижоь.

-п<)п онивохооэн пэп м чинам<пни я чыоипиж ил»эяп~~п !Ч

и С;МЛМс:Пли

пни»жив!с спп<эяонмпнеоя !чпо<)п<1п ло пл»о!ми»неге я пьелеьоосп!11. »»эп -ойл лавмэьо<1п,

'.С ! "1' — '~) =- 'С)

: ноев<)ДО !миплсмьпэвэ неэи иве чл <чо 1 эжож вне!<хи<1 — е!!Оло!чн иомге ол, <1 оп к»ло!низ!ее!! Эп Д! и и и!1»Д ..! пы -оих<)аяоп оп нана!<э<)эп иьеплоооппэл. лнэипиффеом эеььвэ пали

.<Чпэ<Ь иэтпо<ем<л<)мо и в<сел олохе илэонх<)эяоп <1лл.е<)эп1<эл илэонее<) м кемп!эл -анхо 'евэ.< к»о.!Эп!о!Е»вмп<)по» и (еевл) иыомппж эпинвс!л еп '"11 вмолоп олояовпэл. чыоилоьп ч*эа иьвпеоои!!Эл л.пэипиффео1! '!Еоев<)оо !миме)

(~1 е!ч) )*Д и калан<)э!Чеи )пч<)олом иьвплооь.пэ!с влнаин -иффеом эипэиэпэ<1по мвм члеяп<1.<,е1<»»е<1 лэ,(пав» оял»эпж<лл. с!Ее-

Распознанный текст из изображения:

Вынужденное движение в общем случас может сопровождаться свободным движением. Отгюситсльное влияние последнего тем болыпе, чем больше разница температур отдельных часпщ среды и чем меньше скорость Вынужденного движения. При болыпих скоростях вынужденного движения влияние свободной конвекции становится пренебрежимо малым.

В дальнс!пнем в основном будут рассмотрены стационарные процессы течения и теплоотдачи. Условием стационарности является не!15- менность во времени скорости и температуры в любой точке жидкости (газа).

4-2. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ

В зависимости от физических свойств жидкостей Ргазов) процесс тсплообмена может протекать различно н своеобразно. Особенно большое влияние оказывают коэффициент теплопроводиости Л. удельная теплоемкость сл, гглотность о, коэффициент тсмпсразуропроводноши а, уже использовавшиеся при рассмотрении теплопроводности, и коэффициент вязкости р. Для каждого вещсст!за эти величины имеют опрсдсленныс значения я являются функцией параметров состояния (теьгоературы н давления, прежде Всего !емпературы). Особенно существенные изменения физпчсгких свойстВ ъгогут име!'ь а1есто В ОколОкритическггй! области термодинамических состояний и в области очень низких температур.

В кшпе в основном рассматриваются процессы при монотонных и не слишком значительных изменениях физических свойств определенного вещества. Тсплообмсн в околокритической области будет рассмотрен особо.

При теоретическом анализе конвективного теплообмепа для простоты и наглядности выводов в основном будем полагать, что физические свойства жидкости Ргаза) постоянны в исследуемом интервале температур.

Все реальные жидкости обладают вязкостью; между частицами или слоями, движущимися с различными скоростями, всегда Возникает сила внутреннего трения, протпводействукзпГВЯ движсп!Оо. Оогласпо закону Ньютона эта касательная сила з, Па Ротнесснная и единице поверх!гости), которая действует в любой точке потока в плоскости, ориентированной по течению. пропорциональна измснсншо скорое~и в направлении нормали к этой плоскости:

(4-5)

Коэффп!Гиснт р называется ди!гам ическим коэффициентпт О м В 51 3 к О с т и илг! просто коэгрфг!цР!е!Ртоьг ВязкОсти; !го едппица измерения Н сгх!'. При г!шгггп=-! численно з=-р.

В уравнении гидродинамики и тсплопередачи часто Входит отношение вязкости р к плотности и, называемое к и и е м а т и ч е с к и м к о эффи ц и ситом вязкости и обозначаемое оуквой т, мзгс:

Распознанный текст из изображения:

виинизвоноложпапз левее!Че -ен илзог!вин! эиг!э! нс(:(лес(авиа и илзос(омз ю!пана!!еп ло — вззапонп поела!ев!Лвп ло и лизивее он 'евлззплав внннолзоз иэппж!Лф ползи! нк о!свеон зн илзоиввп лнзнппффвоп омь 'взлзевневг!о ол '(о-л) нс!напив!лль о!чыомон з палзомпнж хн!в !ж!Лс!онз а!!нева олзнпо взчл.еывзоп пе"зп '(яф) внолосчн .Спонее вз,!о!вниьеон аи илзомпп)!1 а!Чан*оман !

нннэлсявп ипнэнанеи ис)п вялээгная ньаонлоьп аппэ1!а!Чвп эончпаыиогсло пос!Оз о!йпсг!Иьявлэпэс)п

лниьнвая л.онняжвгн Лес!с!э=) ис)п впал нньежз нолнэипиффвом иьи сичлаонагннжз иомзэьисвс(алов)( .Налаомпиж чл.пожав нижз аиниг!Ня лаев!чинно !(ьвплооппэи вн

чьай~ан -эс)п пижон сна н внчпалньвнеэн нинэс)л, ело!спал ненанпэпьчя хгчс(олом нпп '!Чээапос)п нзчьвяь!с(*е!взнес) ллплд ноняонэо я натианчпеп я

.нсчнчвэлиьенеэн лаплд аинеяэс).!вн ол. 'Нглнлсаяан члаос!омз ээ ньи илэомпиж члаомння и!сад илаомпиж эинеяэс)лв!л лаев!Чесчя и ллоьпаь я лнпохэс(эп ожив!(ооэн нлэомпнж нэпа?плжияп ннлс)эне помааьиьаним чьэеь оль 'пол я ллсолэоз иипепиззнп впаял!Ос(п оялзагплд инл с) э не (ннпкэээвс() инпепназиь лээапос(п м лнпоннс(11 нннэс)л о!анна!! .*пня аиьипен о!члэогсвня хин!о!епвллоо 'ввел пеи илаомпиж !лннаьэт ибц нэлавлпсчяоп ос(лап!о !чс(л*Иапнвэл пинэысьэял пс(п «!!зог!еня нег!заьнлвн лз лн ии пел=с( нинэевеп вяп Лчс(ллеяапнзл ло 'нйллппии Рхльвон и!зоьвпх волнэнпнффвов олонзэ!илгм -нал ло счпов илзог!Евв елнапппффсом .аиин Н ОЛОВЗЗЬИЛВЕНПП ВЛЗОМИЗПВВО В-В Зпс( ОЛОМЗЭЬИИЕНИП ЧЛЗОИНЗИВЕЯ 1-В М П

псле ин и ъ вс!и слив псле ппх пи . и пв ~ пвл " пу гв! нппсм 'налаеплч!Лэ!Чл ончлснз Лчс(пьес(эпгвэл нлнаплсчяоп ис)н х!Чаологс ч!зон -лопп 'новел л 'яисос)не)! 'Лчс)(лес)эпгчэл ло лнзпнвн сгнлв!лз д Ллзо!1!сг. и «!вм мвл 'с( и мвм 'ннэпэлз эж !лог!вл я иллоп плс(ллвс(а11!ьэс и!сна псчяоп ис)п нзлавспчнасхл (!алзог!пнмс хсчичпапег! Члз01!вня нимээсн1!и!санп)!

'~65 )1) Одена он налавя -ньиьэял эжме* новел ньэомвыя ьнднпиффбог! Бннэп'явп нннэьппэял нс)!) (ггь .анс!) Лчс(плес(вписал пинаппчаоп ис(п нэлэенньлсьанл и! Ясльел,."„

(-ь .знс( гн пэьявлэпэс)п налэог!пигн хсчнчьэпем нвп (Л) )=1! Инпчнлср 1(эьмвс! -ех ивлньлплгл) Лчс(плес(апсмэл, иинэпл!Чяоп ис(п нзлавплчна!ел ончпалиьвне он 'нинавявп ло л.л!Оиявв ан ильоп члаомвня иэлаомниж хсчнчюапвч

'! 1чс(львс)а!гнал. л О ! 1иоияве оннапьзэЛНЛз ино 'инес(лэьевс(вп ннихоаьненф кало!инин л и 6 !Члнанппссгфноь!

Распознанный текст из изображения:

Для капельных жидкостей изотермическая сжимаемость чрезвычайно мала. Так, например, для воды в=5 ° 10-" Па-', т. е, повышение давления на 1 бар вызывает относительное изменение плотности на 1120 000. '1'о же самое имеет место н для других капельных жидкостей, что позволяет пренебречь для ннх изотермнческой сжимаемостью.

Для воздуха в нормальном состоянии в=10 "Па '. Таким образом, сжимаемость воздуха в 20000 раз больше сжимаемости воды. Лналогичное соотношение имеет место и для других газов.

Однако главным является не способность газа сжиматься, а то, насколько он в действительности сжимается в рассматриваемом течении. Для значительного сжатия газа необходимо значительное изменение давления. Еслн при движении газа возникают разности давления, небольшие по сравнению с его абсолютным давлением, то изменения объема получаются малыми, и такие потоки газа в первом приближении можно считать несжимаемыми.

Значительные изменения давления возникают при больших скоростях течения. При этом нужно учитывать теплоту трения и сжнмаемость газа. В результате теплоотдача прп больших скоростях имеет ряд особенностей, неучет которых может принести к существенным ошибкам.

В дальнейшем в основном будет рассматриваться теплоотдача несжимаемой жвдкости. При этом слово «жидкость» будет употребляться как собирательное понятие и для жидкостей, и для газов. Тепло- отдача сжимаемого газа будет рассмо грена отдельно.

Между сжимаемыми и несжимаемыми течениями газа нет резкой границы. Обычно считают, что если скорость газа меньше четвертой части скорости звука, то к газам допустимо применять законы движения и теплоотдачн. полученные для несжимаемой жидкости.

Помимо изотермическои сжимаемости для конвективного теплообмена большое значение имеет тепловое расширение жидкое т и. Последнее характеризуется температурным коэффициентом объемного расширения, определяемым уравнением (р=сопз()

(4-Т)

Согласно онределеншо температурный коэффициент объемного расширения р, К вЂ” ', представляет собой относительное изменение объема при изменении температуры па один градус (при постоянном давлении).

Для жидкостей температурный коэффициент обьемного расширения сравнительно мал (исключение составляет область вблизи термодинамической критической точки). Для некоторых жидкостей, например для воды прн 1<4'С, коэффициент р может иметь отрицательное значение.

Для идеального газа температурный коэффициент объемного расширения есть величина, обратная абсолютной температуре газа,

О

Т

В неравномерно нагретой жидкости вследствие теплового расширения возникает неоднородное поле плотности, что в конечном итоге может привести к свободному движению.

в-зг 129

Распознанный текст из изображения:

0Е)

*'Ь+ Ь л!р — = — Р д

СР

:(ОР-() аинэннедл онаьлноп оннсс? '9-( й Б кэненидлесчээед ажд 'инин

-оьэл чээне !ч!Чькнидн опэ1послплэсэесооэ 'ни?дане кннаннедл кон!чс)

.н!Оонпиж !а!о!Чэенидлеиээед н снипэп?он!о оп ианп!анн 'иипдане даьэ

ее НР!е?!Иньосэп ииипнадллнп еао!Спд!. Нэ !лкьэнсчн лэ?ио!1 аначоо ион

-ас!БНИН!Чээед Б эеьлнэ нэп!Оо Б ',иаип?!дено?1

п о1Ч!Оопссоеодпонпа.с кэлнэонадап ело!Рпа!. еи

-апина!?эс"нес(еп инес!л Рада(ч сэр и др 'хр ниед

-Оад э (Е-ь эпд) Напнпаьэньедеп !!!Биде!Нэ!ч

-д!Ре жид?энэ понсРниьдоои О!сч!саснаонсо !!!чн

-Ж!ЖЬОПЭН ИЗЭО?1МИЖ д?!01,0П Б ?ЧПЬ"ЭПЧЯ

пнлдансо !!анна!)ЫНБ жэнпанэжеи э оп!пан

-БО<Ь Оп еь'Рн йпнеидофэнс кплдэне '!чппкОЗ.ООН

седла!Чедеп эи?!Оэс*ненф эа 'еппос)ыси и инно!(

-ОННО ЧСЭО?СППЖ ОЛЬ 'ЧХЕЛЕНОП !СБНЛЯ ЭНОБЯБ

ЙР

ндс! Псэо?!н!сж кэиэн!д?нинн Б аьоп эондлледэп

-иал эа!По!ее!чайно 'аипаннедл эончиеипнадаф

-фнь' счапднсчБ йиздэне аинаннед,~

'и?чкипдннедл иии1п01лнлэханхооэ чхелеь'Оп ="=Ьр

-эед оиинохооан 'Ь члиьэиэдпо и на?додона и (ннпчпелне) дльедап!Час

кноп й.!.йен ниээьиАиссепе !чдоьь1 иипчкесне иаеоп й дХ!.едэпнэь нанон

днжан чявнэ члинонеьэл ло!Н?сонеон кннэннедл чэапе эсчннэнэнидц

не!пане

юнсонянол о.!ончнннпнзн

- ФФНН сно !ч М Е-! она

ЕНОСЭЦ~

др Я+ ср ~ — ) =!р

анеипнадаффим ионпоп О снилкноп Онэеслсоэ и ' (с! ' 1) 1 = ! Нхэоиниж нонч1СРад ННЦ' ?чоеедДО !Чнп!01лнэьа енэснонелэл ж!чс? *эжон 11эипчиесне н иод сьедэпнса!. лнжа?ч чекв.?

и?додо?!э и иипчне?ИБ иончыанл 'длседэпыас клоп !Чпьаансп нпээ 'касэкнанадпо оньенеонно н!!аиаде е.!.нано!с олонжем кнн н!.эО?!Ннж адьо?. Нос?0!ь" Б е?10СОН Олононна.с члэонсокп О!.ь 'хэдпэьэ

иМ+ !ЛР— = Ь

(Рнь) кннаннедл яи

(РИНРРНООМННЛ ОЮННЮЯННИОМ ЬРНРЕ ХР!ННРНН РННОНРЛООН!

УНУМНООНННА О.ЮНН!РХИНННОМ КИИВННИСС Н1ЧИЧМУИССНСНННН?ФИМ '$ Р

:ЕЕЕБ ОБОНЧЬ'ЕЭНИ пчээ! Ннениноыддс, кпн нксниннэнедпа 'ыаинэпсоньооэ качленоечноп а а

'0=-Б(др!!р) чскнйдп анжоы илэоньсп, осчнапаьэ ионьоьеьэон э ()епоэ=д)

плэонннж илэоиае!Чнжээн о иинэжонопнэдп Б пенне хипонж кьЦ'

'ы — )+=~ ~~~++ 1 —,' -'(ф~

0?.ь ',сэлнэьа кинэди!пэед опон!Чач.до елнэиниффеои опондлледэпиэ.с кнн -анднадпо ен и ииииеннно!Чды иинэннедл х!Чнчвеипнэдэффин еи

Распознанный текст из изображения:

!

(

где

Жч «1 в = — + — + —.

дд . дуг дд»

дх ду дг '

Согласно уравненно (4-2) проекции плотности теплового потока и

на координатные оси Ох, Оу и Оз равны:

дг дг . дг

«р,=- — «.—.+ры,1, «р, = — й — +рву«' и «р»= — Л вЂ” +рн«,й. (4-8)

дх,' ' У ду " г дг

Подставляя значения «р„ду и дг в уравнение (1-25), можно получить:

д« ' дн ~ дп дп т «' д«. д«дрт

Р— = й ~ — «-1- — + . 1 — Р ( ааг — '+и, — +в, — )в

д« ~ дх«ду«дг«) ( 'дх Уду» д»У'

Для несжимаемых жидкостей р=сопз1(см. уравнение (4-20))

О .„д- г д«««

01 у а == — '" + — "+ —.' = О.

Тогда

— +юг — '+ю — + и« вЂ” = — ( — „+ — г+ —. )+ —" (4-9)

д«д«' д«' д««. Х ди д««г ди д у„ д. '«дх У ду «д, р ( дх«ду» дг««)

или, если 1 = ~ срсП,

г

дг дг дг дг у дч дч дч х д„

— +н«„вЂ” + ю — +и» вЂ”.=а ( —.+ — + —., )+ —," . (4-10)

д« "дх "ду»д ' ( дх«ду«дг«) ргр '

Последнее уравнение, как и уравнение (4-9), является искомым

уравнением энергии, описывающим распределение температур внутри движущейся жидкости.

Многочлен, стоящий в левой части уравнения (4-10), представляет

собой полную производную от температуры по времени. Действительно, если 1=Г(т, х, у, з), то на основании понятия о полной производной имеем:

й ду дг дх дрду «Н дг

— = — + — — — '+ — — + — —,

ах дх ««.х д«ду д«дг д« '

дх ду

— ', — н — '

и« ' дх дг

имеют смысл составляющих скорости п«„н«у и и,.

Здесь д1/дт характеризует изменение температуры во времени

в какой-.либо точке жидкости, т. е. является локальным изменением 1; член

дг И дР

ю«+ю +ю

"дх аду дг

характеризует изменение температуры при переходе от точки к точке,

т. е. является копвективным изменением 1.

Применяя обозначение

дн дм дн

„=тр«0

охт«ду' ' д'«

131

Распознанный текст из изображения:

'пР~Я = с)Р

селнэксаее лээесч ен '8 кннэпеп олоикодояэ пинас)омам иипмаос)п осинэпаяенос)п еняес) х0 чэо ен кипмэ -ос)г! эл елнэжагге илэажкл ас)лиэи я еиэжоггис)п с1р иыэжкл счкид х0 чэо ен еиэ хиле нипмэос)п мсэпиен

пинас)л еиэ кеплаХялэ -ссапоияес) и кииэеяеп пиэ кепсойялэуапоняес) 'илээжкл ееиэ:счкиэ нй. ловелас!ам пиомпнж лнаиаее цсчсчэеяис)легсээес) ен 'счоеес)уо гсиме1

кинэеяеп !чепэ и пинай. счсгиэ кэл.кэонло счесгнэ иссчнлэонхс1аяоп ~) .елпажэгге ололе ипепсоеп эниьипэя м 'плэонхс)аяоп лнэьсэпе ен ссэгпосКя -ыуаи '!чепэ осинэгпоню оняес) пиэ хсчнионхс)аяоп эинэьенЕ илэажкл Ыиэ омчеол члеясчлиьА счэпКд гсапсиэнчггеп я сч)сг .кинэпеп олонподояэ пинас)омал — сс эпл 'В=~ ол 'нлэажкл епиэ омчггол кэлэеегслиьК и!гад

счнилэеь иоле аээегч м 'Апилэеь осьннеп ен иэтпоп1ялэссэп 'счггиэ оп!наел -онло оняес1 олог)олом эннэьеие 'э/ и 'л счос)олмая лоьйис)элмес)ех !чена эсчяоээе)л1 асчнлэонхс)эяоп и (э!як!чачуа пес!) асчяоээеж ен ч.сиеапеес) он -жои 'иыомпиж лнаиаье исчксэеяис1лесхээес) ен аиплосКялэнап 'счеи"л

анна!)омЫ ен !)оннэжонгсЛ 'эээеи еняес) ееиэ енолосчН еномее нос)оля ен неяонэо кинэжияк кннэняес)ь" пояксн

нэьояеиос)п илэос1омэ кинанэиеи нонне 'Р! иэо иннэкяес)пен я омчьол кэлакнаьсеи эмолоп я члэос)олсд '~Ф-Ь эис)) гр и 6р 'хр с)ауэб исчес) -аыеес1 э пэчуо исчпс)илия!чапе илэомкиж иомекя эмолоп я кснкаксчя

[~О~ .1!] я с1эьсис)пен 'эьепэс1эпоипэл. оп хкнфес1лоноьс н имиьсенииос) -пил хеэИм я косо!янис)леиээес) ондос)посл кинэжияп кинэияес)Р, епоспчя ьад онэиэяис)п лаИд эинэняеЫ кинэжияп алоис)ажхай ккц илэонпкил -ен я кэлэеьсмсгмее оялэниолэоп эоняонэо олэ 'счилос)лэ кэлэкпяк эи поясчя лол~ ~1,~1 .1г] илэомпиж иоиэесчижэан кииэьал олон0эсчоппо кеь.с!го ккк кйнэпяес)ь ололе поп!па сссчняэпсос)пь" кеп лаьЛу киле э иекяэ сс мопепм -жя хнмэаспслесчэлесч хнмпеогхой! ы1уэй, иыом -пи!к иомекя кинэжияп кинэняес),( олончееиписп!

м

б2 -эффпй пс!ясчБ кпнэжиялг кинапяес1 г,

'кипэжпяп кипа!!с!я!)л э!чп -чкеипнэс)аффпх кало!кепи сссчкипэпяес1.! пкиме1 .эял.энес)лаос)п п инэссэс1я оя илэос!омэ эипэпэп >еР„,~) -еп иееесчэипо счо эгсс)алом 'кипэкяеЫ сссияеуссп сгР оксиыохдоэн 'иоллнмиее иинэпяИА .сссэыпэ члесг Р ,—-г )ы ~,

4> -экэ к!дол)л 'см и гсе "'м илэос)с!мэ хин!оскс.еелэоэ ло липняк! нлэомпи!х кэиэсгслмсиягг я,!сгсп! эонс1лл -еОэ «.. 1О1-ь) «; .' 1.! .-

опглп счсгявс1 э и г!'з. оп

-ичнмояепой! ээя к!гоп с!.сонсУлес1ассссэх с!сонг)эсс -оппо олопс)еносппглэ эеьльэ Б пес енсспс)оом !сани яьп! нонпо оп омчео! их!яки!эссен ес11лес)эпсхэл иьээ 'калаи!нос)сьг. ээкод апгэ (О1-)г) эинэияес)г„ с1=-лс!)1р епэсчоооепэл олопяплм!яком хеэээгсос)п хсчпс)епоипелэ пс)с)

плэонпояос)поггпэ!. аинаняес1л я лнпохэс)эп ип.сс)ане эпссэпяес)Х *О=".а= и! = 'гп ньэс)

(,01-) )

.лл ..р

а, +М~~=—

асчс1оц! я чхеэипее онжож иилс)эне аинэняеЯ

Распознанный текст из изображения:

Равнодействующая сила давления 4з определяется следующим образом. Если на верхней грани элемента давление жидкости равно р, то на площадку Йуйг действует сила р пу дк

На нижней грани давление с точностью до второго члена разложейр

ння в ряд Тейлора равно р+ — Йл„ и на эту грань деиствует сила

ах

Равнодействующая спл трения 4з определяется из следующих соображений. Так как скорость изменяется только в направлении оси Оу, то сила трения возникает на боковых гранях элемента жидкости (рис. 4-4). Около левой грани скорость движения частиц жидкости меньше, чем в самом элементе, поэтому здесь в сечении у сила трення направлена против движения и равна зг(хг(г. Около правой грани, наоборот, скорость движения частиц жидкости больше, чем в самом элементе, поэтому здесь в сечении у+г(у сила трения направлена в сторону движения. Равнодействующая этих сил равна алгебраической сумме:

4, = (з + — ду ~ с(х Нг — з дх г(г = — Ип.

сЬ ч8

из ид

Подставляя з=М(Ыш„/Ыу), получаем

Д2м

4з=н —,"с(о

~1ц

Суммируя 4ь 4з и 4з, получаем проекцию на ось Ох равнодействующей всех сил, приложенных к объему:

4= (рд„— — „+н — *, ) (и.

ил

(а)

Согласно второму закону механики эта равнодействующая равна

произведению массы элемента на его ускорение пш„/пт и учитывает

силы инерции:

4= р — "гЬ. (б)

Приравнивая правые части уравнений (а) и (б) и производя сокращения, окончательно имеем уравнение движения вдоль оси Ох:

йам ил д'мы

их ди'

Описание движения жидкости усложняется, если скорость изменяется по трем направлениям. В общем случае трехмерного движения несжимаемой жидкости с постоянными физическими параметрами скоростное поле описывается тремя уравнениями движения, каждое соот-

133

— ~р+ — пх) од пг. Здесь знак минус указывает на то, что эта сила дейид

ЙХ

ствует против направления движения жидкости. Равнодействующая сил давления равна их алгебраической сумме:

Распознанный текст из изображения:

иииеийофз)1 осилссаие и чхая)чхяьх яияпохуоэн !виза- я' нсн) аеь)сея иап)уо н,

пзлэомпиж хьчпчеэпем нея ажьх и яоеел нпп )лзлаиниоплчя а)пс хлс эияопэ)с оя~ лчс(Алис)зплхэл ло пэплнэияег зн *ллониьпссзя л)онниохзоп пала -11)сян () с),сл.ес)эплеэл, эь"еяс)алин ионнейее я ось чле.лелсоп )сэпьс( ',! Нинэс( -пшзес! Олонсчачоо ).наипиффеом слсплс)сл.ес(зп)хэл ололя ннп )лэ:(е~)попзи , иыо)жоьп лллзослпзиэс)ап )яолэьь )члчннэмсилсдис(п кзлчиьппес)лр

')13.ЭОМН)ЛМС 'П)ЛЛЗЕЬ Х1ЧЛ.

-ЭС!.1ЕН И ХжииОНОХ )сала)ОНЛОЬП Осх)ЛЭОНЕЕС! Нэлаииайзл(но ИЫОМниж аниэж

-ияп эониооояз низс)я эж о). Б лчМлес)эпиал яо илэоп.сопи чыовиэинее еналь)( зн 'иыоныеь д 11Мхес)эпиэь ло илэомлсиж яос)лэиес)еп химззь -иеиф ныоииэияее елаьК еэ9 онэьАпоп () )-) ) иинзжияп э)п)зняллс)~,'

зи )зт1+ с))Ь вЂ”.й =:))

) Й))

(ы-) )

ЭНПЯ Я ~1ЛЕЭИПЕН ОНМСО)Ч

(о(-)*) — (()-ь) иинэняес(,( 'иэипен ллчс)оф оьхнс)олмая к,(ечеопэи амьо* м

имьол ы эиохэс)эп ис)п иапо))омэ аинэнаиеи инобис(элмес(ех 'ллинаняес))'

хнлэеь хсчяес(п я аилинолз 'енэял ис)л элчнчь"елзо :илэос(омэ зинзнзиеи

аончпемои ин(еис(элмес)ех э л ньюмен.к эмьох ооилс-1)омем я ннэ)чзс)я

ХС) ХР х ХС)

оя илэос(омз аииэнзиеи лоьсеис(алмес)ех — и — ' — „элчнлСояеиос)()

х,.дс) «д)с),» с)

(!) )-) )

)се хн х ХС) Л)

=~+ ))~+ . х л)

ле 'л() си)) х 7' С) " ))Р

, =-с), на е .. е х

— 'си+ — ' — "пл+ —.— 'а+

' хжя . лжС) " Н))С) ае)х — хдп

(с (-) )

:1)азо хизЯН нь И и Он!й!зонин)у'

() )-й

— )СИ+ — „Ел+„— хен+ — „.

ХС) Ее и хл) х ХС) ХР "Г))с) ' ин[) "02с) хх)С) "ян

ер изо Бе!С

)))С) ! )хе 1 ! Ф я

с)р пэо нплС

' — '. + — *, +.—:~н+ — — "~~= —.

:(',

хе!) )хС) ххл) Л ХС) х ХЛ)

сь.)) ~ 1) . )е,С) слл) сер

хр иэо нь и

пер и 6р 'хр изо еп )сиз хнипмэос(п я оннэяыын

()! !))

пеззин иоппояеиос)п л)ои)соп о нилнноп иинееонзо еН

инэизс(я оп

и.сзо)лома ло оп(ннояеиос)п о)ьи)гоп иоооэ ).асслсяехэнас(п '(о)-ь) — (! )-):)

ипнапеес(,( ныеь ионин Я (л)иплнохз 'нзь')л асс)энес)хаос(п н и пналчэс)Я ои

Нэ.).0)ииэ)ЧЕИ )СП И "СИ 'СН Н),ЗОС)ОМ;) зим)э)и)СЯЕ).ЗО;) ЗЕЬ,(ПЗ )ХЭЛПОО Б

!

'е)))ачало дллинийа )1 поннэаэн

-ло 'счлсиз члэонс)а)чеес! .1о)аип ((,(-),) — -())-)) пинаияеМ э)чная)ееэ ззсл

ЕЭМО)Д вЂ” Э)ЯЕ)! И)СКИНЭПЯЕС)( .1ОЛЕЯ)х)ЕЕН (С.)-)) ()(-))' КИЮИЯЕС)С

Распознанный текст из изображения:

Из определения температурного коэффициента объемного расширения, данного в ~ 4-2, следует, что цри 8 =сопз1 будет;

рв'

где о и Рв — ила!ности. соответствУющие темпеРатУРам 1 и 1в, '6=1 — 1«,' 1в — некоторая фиксированная температура (точка отсчета).

Из последнего соотношения следует, что

о =рв(1 — Рб).

Подставляя значение ила~ности согласно последнему уравнению в член уравнения движения (4-17), учитывающий массовыс силы, полъ'!Вем:

вйв

р — „' =р. (1 — 'рй) а — т1р+т' !.

Рассмотрим член р„(1 — ра) я= — р,д — р,ДЬ. Его можно трактовать 1(ая СУММУ СИЛЫ тЯжЕСтИ Р,а, ВЗЯтОй ПРИ ОПРЕДЕЛЕННОЙ ПЛОтНОСтИ, И подъемной (архимедовой) силы рвара. Член рвд можно представить как градиент гидростатического давления р, в покоящейся жидкости с плотностью Р,. ТогДа вместо — ('УР— Рви) можно написать — х7Рь где р1=р — р,. При замене р на р, уравпепис движения будет учитывать и член рвд.

Опуская индекс «0» при р и индекс «1» прп р. получас«! после деления левой и правой частей на р следующее уравнение движения:

- — = — И а — — 7Р-( — т7 ш (4-18)

Так как в уравнение движения, помимо ш,. шга шо б, входит еще неизвестная величина р, то система уравнений не является замкнутой. Иеобходнмо добавить шце одно уравнение. Таким уравнением является дифференциальное уравпсняе оплошности (неразрывности) . Уравнение сплошпости. Выдеа'»!

х«Ф» лим в потоке движущейся жидкости непо-

Е двцжпый элементарный параллелепипед со ""У сторопаыи дх, 1)у и г!в и подсчитаем массу си « жидкости, протекающей через него в па- « 'У«

!— правленвп осей Ох, Оу и Ог .!а время 11т (рис. 4-5) . " уму,уу В направлении оси Ох в параллелспи-

2 псд втекает масса жидкости 111)4„= рш»Дуда!(т. (а)

Рво 4-ап 1С вывоз! лвфферен-

Велив1ипа ои!» ппедставляст сапой ко- шгваьвова Грею!евая евво1аполичество массы, протекающей в единицу ото времени через единицу поперечного сечения, Из противоположной грани вытекает масса

г(Ч«~а«=пи«()„йрг)ипт.

Ограничиваясь перВымв! двумя члепамв разложения В ряд, получаем, что масса ЫМ,+а», вытекающая из элементарного параллелепи-

13о

Распознанный текст из изображения:

аоиез аж ол оль 'неи

О=х, +,. +

-р Вся хр

хер яяэр хсер

:иэеьйеоп ')впоз=д келекоп 'иэлзо??пиж х?чизесси?изэп кк)(

р, ер Хр хр

О схдя) р Т [Йрц) р+ ! яяя! р + яр

: 1)элзомпиж хя и э е инжз кем

и лз о па сч да д пап ики ил з он псо к из аинаннеЯ эончкеи??нэйаффик

?мн?х(коп Ончеасеьномо 'енл.знаней члзесх смйеэь' к ?чнакь эзн кзэс?адан н

хр п,?р ек эпна?педмоз кпааеиос!ц лрар —,Р инэиайе он еиэчдо олон

а'р

-неи яззеи оьчнапаиеп наеед и ар аиэчоо н илзомпиж и.сзонлокп изин

-апзиеп кзлаеепьнокз ?до моичдеи .со?~ иазо хэйс хаза иинэкнейпен н

еиэчдо олонс)елнэ?ча?се олоиа11еийлеиззед еи пэ?пскемаляе 'нлзомпнмс счз

-зеи 11олсчдси иянкоп ссаеьскоп '(и) и (л) '(е) еелзнаеес! И(йи?яи( ?

(?с) аврор . = х)яср — 'реха, р

(хаЛ) р

(л) "» р =ям — ср'е?КР

(я, я) р

Иеаа?ЕИ Е0 И 60 ИКЗО ОП 1)1ИНЭСЯЕЕйПЕН ККП ИОЕЕйдО ?СЯНЬИЛОЕЕНИ

х Ся

~Рс?Р ! „„! р — ИсР " (4'Р

:х0 изо иинакеейпен е е?яэчдо олонйелнассэке еи уэ?н

ЕМЭАЯН 'ИАЗОМПИж ?ЧЗЗЕИ МЭП?ПКЕИ ХЭЕЬККОП '(д) ЕИ (Е) КЕЛП?х1ЧЯ

+ х~д1 хРЯ-хс(,р

хр

(хек! р

:енней 'х0 изо инна?снейпен н ееэп

(е) (д)

98!

'.хсмепепло кино?сзХ иле кепке хяндеи

-оипелз кпп '.ипаиэде лнаяои сд?чпчееьен н еззапойп илзоннэдозо хи?п

-осдеис)элз?едех 'и инокзь х яичке ь е н иеи хсчннэяайн (р

'.япадз еньзпоиз

аимзэьиеиф хи?пснлеийэлмейех 'и ие окз д хим за ьне и ф (р

*.ззэподп лаемалойп Йодолом н 'яиэлзпз иьп егэл яс!аиеед

А?ейаф Хн?ПО?йкийаЛМЕйЕХ 'ИИЕОКЗА Хннэасхнйха?ЧОЭЛ (!

:еи ЛКОЛЗОЗ ИНО скИНЭКЕК ОЛОИЭЕЕ

-ийлеыззед 1)элзоннадозо хянлзеь хазе аннезипо эомзаьилеиалеи ло?еп

илзоньенеонйо кнноез,с 'илзоньенеонпо киеокз с члинипзозидп онжйн

иинэннейй хк?нчееипнайаффнп аиалзиз м 'оньенеонпо олэ члиеэпайпо и

ззапойп ?п?1?аееийл,еиззей чликап?чн ядо*)? иоззэпойп хсчнлэймном онлз

-ажони эоннэкзиьзад ллмееязипо енаидооепэ* олонеилмаеном кинэннейх!

эянчкеппнадэффип э?чннэь,(коц и л з о н ь е н е о н и о к н н о к з,~

д-р $ н счнееем.(лА??

-,(д хянпэ?сайэп иннаьепе хяпнаниэйзо яаинееоечкопзи з еомолоп хян

-лнак(дйКл кеп нинэннейь" хянчьеипнэйэффин изипее илзоннадоз0

'(Об-() и

(к(-Ф) '(О! !) '(б.р) иинанеедЛ хянчпеипнайаффии иовэлзиз кзлаеняз

-ипо и?сейлэкседеп ииимзэьиеиф нияннколзоп з энайз ионпойон??о иои

-эеиижзэн н енэидоокпэл олоннилмэкном ззэнойп '?чоеейдо миме?

.ЯЗЗЕИ КИНЭПЕйХОЗ Иэниаиекйп" КЗЛЭККНК ИЛЗОНП?ОКПЗ ЭИНЭННЕйя!

(хОО р) О=э? л)р

Распознанный текст из изображения:

4) г р а н и ч н ы х у с л о в и й, характеризующих особенности протекания процесса на границах жидкой среды.

В последних должны быть заданы граничные значения зависимых (искомых) переменных или их производных. Например, для любого момента времени задаются распределение температур или тепловых потоков по поверхности тела (в простейшем случае (е=сопз( или д, = = — Х(д((дп)„=е=сопз1), распределение температур и скоростей жидкости на входе в канал или па большом удалении от рассматриваемой поверхности теплзобмена, значения скорости на стенке и т. д. Очевидно, в зависимости от вида задания граничных и других условий результаты решения (интегрирования), представляемые в виде формул или числовых значений,могут быть различны.

Система дифференциальных уравнении в совокупности с условиями однозничности представляет собой математическую формулировку краевой задачи.

Задание распределений 1,(т, х,, у„ з,) и уе(т, х., ум г,), где х,. у,;, г, — координаты поверхности тела, часто затруднительно, так как 1ч и д,; в общем случае зависят от процессов теплообмена и стенке и по другую ее сторону. Строго говоря, в этом случае тепловые граничные условия нельзя назначить заранее, так как опи являются сложной функцией совокупности всех отдельных процессов теплообмена. Необходимо к системе дифференциальных уравнений рассматриваемого процесса конвективного теплообмена присоединить дифференциальные уравнения, описыва1ощпе процесс теплопроводносзи в с~енке и процесс конвективного теплообмена по другую ее сторону, и задать условия с о п р я ж е н и я.

Для непрерывных полей условия сопряжения могут быть заданы в виде равенства температур на поверхности соприкосновения сред, а в случае отсутствия на непроницаемой границе раздела тепловыделения за счет внутренних источников — в виде равенства тепловых потоков, описываемых законом Фурье.

Для сопряженной задачи дифференциальные уравнения и условия однозначности, описывающие процессы теплообмена в смежных средах, и условия сопряжения можно трактовать как граничные условия. Конечно, в этом случае граничные условия будут очень сложны. Решения задач конвективного теплообмена болыпей частью получают с помощью наперед заданных граничных условий.

Физический анализ процессов конвективного теплообмена показывает, что в ряде случаев математическая формулировка задачи может быть упрощена без внесения существенных погрешностей. Например, математическая формулировка может быть упрощена при использовании понятия пограничного слоя, рассматриваемого в следующем параграфе. В результате могут быть получены математически точные решения.

Сложность процессов конвективного теплообмсна заставляет при его изучении особенно широко использовать методы экспериментального исследования. В результате эксперимента получают синтезированные сведения о процессе, влияние отдельных факторов не всегда легко выделить. Эти трудности помогает преодолевать теория подобия, рассмотренная в гл. 5. Основой теории подобия является математическая формулировка краевой задачи.

В ряде случаев для исследования процесса конвективного теплообмена используется его аналогия с процессами другой физической при-

137

Распознанный текст из изображения:

88)

епзл и*эонхйзяоп м чкежйон — и зпл

»1исл)лс>) >! — ='с>

эчйьф оссснэняейХ оп енэссзпэйпо чпчд лэж -ож 1еьеплооппзл) эмнэлэ ен емолоп олоаопссзл члэонлоьп оль 'лаКпэсэ 1г-1) кинэняейХ еи 'илэомпиж ионжияпопэн иокэ иимнол кзлзапи кеэл. олопйэял илзонхйэяоп А мем мес иьеил.оокпал зинэн пей„

.екэл олопйзял илзонхйэяоп м олэ?поилаеийп оннаялэпзйз -опэп 'илэомпиж ко>со оломнол аспосеезьэи илэойомэ опон еялэнэяей ги члипохэи и счпзйэ шчнспоьмш счоняонэо я члеяийлежээей ксэп~д гс)лс

енэжуооь.пэл и кинаьзл елэьэей к>полз>я иояэ кэлосеяг>седейеей ензэпАн>! еээссь илэепдо иоле кь~' епэйэ кенйкЫмаео>хонподояэ снчлэониоп мем ин 'кенспокпэ от> эонпоп мем ии кэчлеяийлесчээей лэжоис эн еел исчннзжэйеей 'у1 и 1ру'11 лпжэж хгсннэьоссс>сее 'енэзпйня ейсзсчейеп хкинэьене ийц

попел иийозл номэ -эь>слэним яономее аяонэо ен к.>.сэеяксэипо гсопэл счсчпйзял э аиялэ1)зпосчи -еея олд молок икснйкпьмзеогс исчнподояэ мем кэчлеяийлесчээей нэмсеоп сел 'у) хипиьоу онйагсийп 'енээлс,сн)! ейлзксейеп хкинзьеня ийц

минеи>ск>сйп эияосэК кэлэкнкопсчя иойолом кпп ' сизйэ ос>1ншоепэ мем члеяийл.есчээей меч>сан эжй еел ос '11)1)'р(»)сй онйшчийп иьэд

!имокояойп ивн к>дейл Илэ>иеип 'йети>сйссен) с> шсэл олопйэял ййэ>сеей Я>хопйэлхейех м й еегл ссймэссоич елздос1п олонпоо -ояэ >чинена изнеэйэ эинзтон.со иоуоэ олэспоскяяелэпэйсс 'с)~й енээпйн~! ейлзсчейвсс иэинзьене лос1еийалмс>с1ех емоло>с кинэжайеей чнэпэл>

.члеясчгчьямэойп лэениьен >см>сэлз иенпда сел исчп -нажэйгес1 и 11омнзлэ оэ ееел эиялэиэпо>хиеея кэлэккдеело кинэ>кзйеей ксснэьиь"зяс эйз>л оц '>со>лейл сйсонпсоеслэ члелиьэ онжои сел емоп 'йоп хэс оп кэлакипошчя з>снэсэ ен илэомпимс плэойомл осьАн оялэнэеей

ензжоьоп еспчо гно хсчйолом йпонэо я ',соуес1 хсс>сэзьпл,эйоэл >пчннэьэпьолонж яоселчь.йеай >соссчпо э ииэеелоэ ьхашойох я эсснзижйэялмосл эонссэяэо>с еыпсесс эмнзлэ гн илэомспсж пэлэойомэ осел>с эялэ>внес! о ееэлопссй .иосэ >снмнос оньэн -омэзу мгм >леяссйл.есчээес! он>кАн сслэо>спи>к «иэпспссьссйсс» иосп»ос~

1опсйп ос 'оымсссяссоссэн оьэл. ~ссэз е) епэл плэос1омэ ен -яес1 с>лойп>сл хи э сс 'илэонхс1эаоп олэ м .сосгптссийп счд мем счинеэпэосс вэ,с.ос«с)идйоэпе 'йсгзс, Йчопйзял и зи>потлэпис1п ониэал.эиэйэопзн 'сс>.эо>с -п>смс кспсслэеь осс 'ссол о еезлоппл эипененйп есс>сь1яоп плэомпиж по»екя э>си>хенипойпил я кпэйя аэлпколэен с! 'с<псин е и и ь и с1 и» к и я ос.э> л'

илло>сеп>к эоьэ иоииэшис1п я счлоапзс гэонэйэп и кинэьэл и>л -опнэуозо сенс!ля>солей иоеэл, о~э ксчиэеяжпо и овлэомпиж йьжэп пэп -ооошт.с *экс яелэпэйсс эзйэ,сни псчооэо и>псл>сей>с ионйзнзжнн ссср'

иопз е!чньинеялон нояоннел и иимояьигсеннЮоа1хил ъ-г

и.сэоньенеоиео с)>>попой и 11ипзняссйА хсчнчпеипнзйэффип эпсссс я иьеес>е ем>>ос!нссА>сйоф кгмх -эыслг>челе>с кэлэкьяк елэьэей кап понпосэи зшйеэ иоле я И ~>!Яд~ от>попон э >чне.с.ссьээей чллчу яйлом ошпэшэй лжоньол кэзиспотппоп эн 'иьепее з>сло>с1сс 'есзьэей пополз> » хсчниэпэпь ос>снеяоечеопзсс йпомойип> зэсоу м оеэяис!п пминхэс иокчсэыпглпычя ионнос)лмэсс эинзйпэссд

яоэээпойп . иле кинелнпо оломэзыыюмыи эяонэо ен с>элэеяиссяенелэА кнлоьесссс жной

Распознанный текст из изображения:

Таким образом, если известно температурное поле, с)е можно вычислить, не обращаясь к закону Ньютона — Рихмана;

йе = и (!е !>к) ° (4-21')

Прн необходимости по известному температурному полю моокно определить н коэффициент теплоотдачи. Из уравнений (4-21) и (4-21') следует, что

(4-22)

Будем называть это уравнение уравнением теплаотдачи.

Из условия равенства нулю относительной скорости жидкости на поверхности тела следуют н другие важные для расчетной практики выводы, облегчающие нахожденне поля температур, п, следовательно, определение де и а.

у

Гидродинамический пограничный слой. Рассмотрим продольное обтекание плоской поверхности тела безграничным потоком жидкости. Скорость и температура набегающего потока постоянны н равны соответственно У ш„и !р. При соприкосновении частиц жидкости с поверхностью тела они «прилипают» к нен. Б результате в области около пластины вследствие действия сил вязкости образуется тонкий расти н с»хронос»мяч«- слой заторможенной жидкости, в пределах кото- окон носраннчном слое. рого скорость изменяется от нуля на поверхности тела до скорости невозмугценного потока (вдали от тела). Этот слой заторможенной жидкости получил название гидрадинамического пограничного слоя. Теория гидродипамнческого пограничного слоя впервые дана Л. Прандтлем (1904 г.).

Чем больше расстояние х от передней кромки пластины, тем толп!е пограничный слой, так как влияние вязкости по мере движения жидкости вдоль тела все дальше проникает в невозмущенный поток, Эта особенность пограничного слоя иллюстрируется рис. 4-6, на катором представлены распределения скорости при различных значениях х.

Для течения жидкости внутри пограничного слоясправедливоусловие дш„/дучьО, вне пограничного слоя и на его внешней границе:

дж.„/ду = О н ш» =- шо.

Понятия «толщина пограничпога слоя» и «внешняя граница пограничного слоя» довольно условны, так как резкого перехода от пограничного слоя к течению вне слоя нет, Скорость в пограничном слав по мере увеличения у аспмптотпческп стремится к сао.

Поэтому под толщиной пограничного слоя б подразумевается такое расстояние от стенки, на котором скорость будет отличаться от скорости потока вдали от тела на определенную заранее заданпу~а малую величину е«1 (например на 1%): прн у=б ш»=(1 — з) ше.

Таким образом, прп амыванип тела поток жидкости как бы разделяется па две,асти; на пограничный слой и на в пешни й пото к. Бо внешнем потоке преобладают силы инерпии, вязкостныс силы здсс~ пе проявляются. Напротив, в пограничном слое силы вязкости и инерционные силь: соизмеримы.

Распознанный текст из изображения:

Из оценки следует, что порядок отдельных слагаемых инерционной

части одинаков и равен ш'з(1. Отношение вязкостных членов дает:

д'щ,! дк." д'в„!ду'

=О ~+1=О( — ', ).

д'м . д'м,.

((1, отсюда —," >) —,", последней произ- Тогда уравнение движения в проекциях на в следующем виде:

Для пограничного слоя й

водной можно пренебречь.

ось Ох может быть записано

дм„дм„д'м„

ду °

(4-26)

ув' т

Порядок левой части этого уравнения равен О ( †"), правой

~ )'

О (т~— 'г). Приравнивая, получаем:

о( —;)=а(,а) ' -о ( ' — )=о ( — '); зк~

д'~~р

порядка О ~ — ' — ~) =О ( — '=), а член т —,=

дк'

имеют величину

Таким образом, члены уравнения движения в проекциях на ось Оу малы по сравнению с членами уравнения (4-23). Для пограничного слоя уравнение (4-24) можно о ~устнть. Тогда для плоского безградиентного стационарного течения вязкой жидкости в пограничном слое у плоской поверхности можно записать;

дм„ди „д'мк,

ш.=+ш ==.

дк " оу ду' '

(4-28)

дм, дмз — "+ — з=О. дк, ду

(4-29)

141

здесь Ке=— шо1!т — число Р ей н о л ь де а, характеризующее соотношение сил инерции н сил вязкости.

3

Если Ке ~( 1, то — «) 1(Ь)> 1). В этом случае по сути дела нет разделения потока на две области, все пространство жидкости у тела охвачено действием снл вязкости.

Если Ке>)1, то 6«1, т. е, у поверхности тела образуется сравни.тельно тонкий слой подторможенной жидкости, для которого в первом приблигкенин справедливы сделанные нами упрощения. Таким образом, теория пограничного слоя приобретает характер метода упрощения математической формулировки краевой задачи и связанной с этим возможности решения.

Оценим порядок величин, входящих в уравнение движения в проекциях на ось Оу, Получим, учитывая уравнение (4-27), что члены

дм„дв„д'щ„

ш,.—, ш — ит—

дк ' У ду ду'

Распознанный текст из изображения:

с"И

а1 оя!нэь!н!Б н но !Б!пааояо !о!ооьнь

ало!я а Б,оооо>1 ! нос!Б панк>Б ннн нех '! оьэ эг! 'Б»!н — !) =» э=-»! Б>он х>он!о!

хилонн оя омень0 кииэжияг олонподоял кь"и и ыьчяигпэяес1пэ иэсэелэо яэоьл х!чньинес)лоп эинэгэпэйпо эзыес1 эоннеЦ нлэом!»Нж пи!Эеь х1члэс(л -ен ээ!шп н эшсо9 иэ!Эон!Огп О!члэонеес1 олоннеяе!чя 'кинэьэ1. Олояог -пэ.с олонгослояэ эеьЛгэ я иогэ нсчньинес»лоп ыэхиой.э опееадоэоя >

.с)Ллес»эпнэл, кгоп ло л,иэияее эн !!элэос»омэ згоп хыияогэЛ

ч1>эс»е хсчлкнис(п нс)п оль '!хилз>чер оне>х о>чяжэс)9анэс)п кина!)л егпэь .эинэгэгсчя !члогпэл иминьол.эи эиннэс»л.Лия,со>Ля.сэьЛэл.о илэомпиж я '.и!х -ЕЯЛЭИОЯЛ Н>НИМЭЭШ!Енф И!БПЧИНКОЛЭОП Э СМ!ЛЭОМПИМС ИЛЭОПХС)ЗЯОП НОМЭОГП кипеясч>со олонл.нэигес(леэ9 олонс)енои!!елэ кгп енэьЛ!соп (Од-ь) и (нх-1) '(дх-ь) !»!ннэняес)Л хкп!чгеи1>нэс(эффиг ежэлэь!э Охь '>еиныопе»)

(Ох-ь) илэоншогпэ аинэняес(Л и (дх-) ) кипэжияп! Эинэняес)Л чьняедоп оыипохдозн (Од-ь) о!инзняефЛ м 'Льегее члЛнмюее ксдоц>

а»> а>а

ББ„>

.— — — эмин я члиявлэгэс(п онжо>ч (Од-) ) кинэняес)Л члэеь о>Ляес(п 'йр»н»>р — = (,.Л!р»».,р) у'ончгэлеяоиэгэ 'н (Йр»)р) у — ="»> оль *кея!чьиь,е, «ОЕ+) — л>= — л+ — "а ББ!О 1!»> н х! „

1г!> »с> >С> и!я ьэнис)п иилс)эне эинэняес)Л кеьЛгэ олоыэеяис1!енээес) кгп епло( ( Б»>>Б -и мел — ~) — Б-~О=-— ,,я»> БХО '1 БХС>

ЬР !БС> »БР

чьижогоп э л '!члосБпэь !хоэопэс»эп ьч>чньэс)эпоп э осинэняес)э оп кого чгопя о!члэонпояос)погпэь чьэс19анэс»п онжо>х когл ол -сн!Ьинес(л олояоипэл !янин>гол нлэогеы ЛгияН (д)0=> » 1емгкс)оп олон!»о ино оль 'члелегоп >нэгЛсс ена>19оогпэл и кипэьал еэээпос(п яойэ>Бес(еп х!чс(осомэп и ихэомпиж егос) ло лиэияее оля — лосегепяоэ эн эеьЛьэ ыа!п -Оо а е и д яэогэ хсчньинес1лоп олоаоипэь и о!Омээьи!хенигос)пил !чни>п -год 'кого олон>инес»лоп олояогпэл енин>гол — -е зпл 'у))!» Оялэнэяес)эн ыэлзкнгошчя нос(олом ис1п 'шиогэЛ ьнинэк!чя жы 'илэоьпнж помо>оп >а>чннэьинес1лоэн илэопхс!эяоп но>поьп иппенэлдо ис)п Л>~еплоогпэл. кеяис( -л.еесээес) '! >гл 8 егэл илэонхс)эяоп м ыэшснел -эгифп оннэялэпэс)эопаи 'эогэ >аомнол ончгэл

ного ыоньнн -инаедэ я кэлэеяиьологэс»эоэ илэомпичс !чс)Лл "!'о" "о'ог"о' " ">с!ЛБНС! -ес)эп>сэл эинэпэнеи аэя Охоеео9о >симеД а» = ! и О = 6р/» р

— еР

, олэ аня и эпинес)л иэншзня ен е 'Очь»ср»лр эияогэЛ оянгпэяес(пэ кого О.!Оньии -ес!лоп олояогпэл ийЛня исэещо к>ф' ееа!. ло игепа илэомпиж ас»Ллес)эпна.!. ОлоняМ 'кип -эьене ОГ нмнэлэ эс(Ллес)зп>чэ.с ОлОняес1 кинэь -ене ло кэ1ыкнз!яеи ес(Ллес)эп>сэы о>ос)охом хег а! аэ

Л вЂ” э!»эоп ь' нмпзсэ Л плэомгимс погэ Осе — ногэ !»!!чпьнпес1лоп !!Ояогпэ) '(1-1> 'эис») когэ олоньннес1лоп олояогпэл. эилкн -л> онэ>!эяя оюсч9 >м!чнигнжЛБ1)1 11 1 ко!сэ олоньинейоп ож>мээьиыенип -ой»и.! сннхкноп эньилоссенсс 'ион л и !ч и ь и не 11ло и покое по )

гх илэо>сэош! иончгэггес(еп 'иьэомэ

, ыо -Огп я виной. Эинэжкс)пен — е э!».! ' — - — Эпин я леэипее онжо>х «дя-ь)

ае кинанаес)Л члэеь снЛяеЩ ны> и "э> >а!чннэ>хэс)эп э!часиэияее эя!» чээГЕ

Распознанный текст из изображения:

случаях скорость вдали от тела, у которого возникло свободное движение, равна нулю. На рпс. 4-8 приведено примерное распределение температур п скоростей в определенном сечении свободного потока у горяг!е!О тел!!, В данном случае толщины теплового н гид))одннаыического слоев также могут не совпадать.

Прп свободном тепловом движении (сан=О) в дифференциальном уравнении движения (4-28) должен быть учтен член 8~4). В этом случае поле скоростей неразрывно связано с полем температур (теплообменом) .

Форма и размеры поверхности теплообмена существенно влня)от на теплоотдачу, В зависимости от этих факторов может резко меняты я характер обтекания поверхности, по-иному строится по- т=ггу! граничный слой. В технике иъ)еется большое многообразие поверхностей нагрева Каждая такая поверхность создает спепифические условия дзи- ги=к!у) жепия и теплоотдачи.

Известно, что нме!отса два основных режима течения жидкости: ламинарный и турбулен гпый. Прн ламинарном режиме частицы жидкости дви-

о жутся без перемешивания, слоисто; при турбулент-

Рис. 4-8. Гидродннвном — неупорядоченно, хаотически, направление и ипчески)! и те ловов величина скорости отдельных частиц беспрестанно понг!нннчинв!е слои прп меняются. Эти режимы течения наблюда)отея п свободнон движении. ' в пограштчном слое. При малых значениях х течение в пограничном слое может быть ламннарным. По мере увеличения х толщина пограничного слоя возрастает, слой делается неустойчивым и течение в пограничном слое становятся турбулентным.

Как будет показано в дальнейшем, теплоотдача существенно зависит от режима течения. Полученная нами система дифференциальных уравнений (4-28) — (4-30) описывает теплообмен только в ламинарном

пограничном слое.

4-5. ТУРВУЛЕНТНЫЙ ПЕРЕНОС ТЕПЛОТЫ И КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ

Рнс. 4-9. Изменение скорости в и тенпернту

рв! ! в неподвижной точке турбулентного по

тока.

Турбулентное течение существенно отличается от ламннарного. На рис. 4-9 показана осциллограмма колебаний скорости в определенной неподвижной точке турбулентного потока, имеющего неизменную сред-

нюю скорость течения Мгном/с 'с с

венная скорость пульсирует тх) и около некоторого среднего во времени значения. Помимо показанного на графике рис. 4-9 г изменения абсолютной велис с чины ш происходят еще и изменение направления мгновенной скорости. Отклонение мгновеннойскорости к!Отсредней во времени и~ называют пульсациями скорости или и ульс а ци онны м и с к о р о с та м и а'. При этом и=й! +ш'. Таким образом, турбулентное дви)кение состоит как бы из регулярного течения, описываемого осредненными значениями скоростей, и нз наложенного на него хаотического пульсационного течения.

143

Распознанный текст из изображения:

.амесос! ко!с -лнаесусслл !еояэиги в илло~!очэ аипз! сна зсяпаеопллу Ос-Ь эе,! льс

У

(и-М '!"азнпд= р )Ясплпд ~ ~ =М

! !

ах+В

:оняед ланйу 'илэонхдэяоп иончеодх. -ном Лпиннпэ еэдзь инэссэдя Лпинппэ ее ЙО иэо иинэияедпен я эояиэои -эдэп '(э ен))жц' 'ссс! иипчеелне зннаьеня эоичсседлалниэнпэд л .исснлЛди ч,!,с!су .сЛ.сося илэодомэ счлнэнопсхом янэжадя счлнассосс энплосЛтгэ я

(счнныоюоп лэ и д оль пхаел -я!!оп) лр)малей=хрсс!спд ыипчпелне оннаялэлаялооэ и хр"спм!пд эоняед 'хО пэо оичыалиэоню ыинэжняп ояюэьиеом нэлиэонадзп НО пэо нинзе -яедпен я 'июонлэеь я '!соле идц,сс/лм 'зр"лд еээенс липоходя Пс ию -опхдэяон Лпинипэ еэдаь ър ес. гх июомэоьч! ончыэььедеп и э!сьол !сося -эеяндлессээед м змеину счижоеопэед р)с чюонхдаяоп осЛнчеодлном о!Ли -с!опэк, ! еняед эмьол иоле я июомпиж едЛледзпьчэ! (д)-Ф эид) 'л н "ч! счлнзнопсчом лэзия емо,соп олонлнаейоИл (ил.эеиуо иоеея) эмьол ион -неяодиэмиф я члэодомэ хр+л низ!сэда лнасчо!ч сссчдоломэн я чсэЛс! ьепее хиспнзлэодп ыинэпсзд ыь и хсчсчипохуоэн '!синен!оп!.ооэ пыд счэспип -ее ыинздл.о!слоей ололе эяонэо ен эмоюп ионлнаеЛдИл я иилдане еэон -здап уинаь"яы Лнос)ою осАннзялээьем есидлоясээед-оязэя эпжэдп счсс(

нэспадеед эн янном оп подпои юлд эмяонелэ -оп иолодю оньолеюоп Б наьчуооипал и зннаьэл. зоил.нэеЛудЛл эоннан -падэо иинажиеуидп лсоядэп я хиспсяеясчэипо 'иинзняейЛ хьчнчееипнэй -эффнп Лсчалэиэ члиьЛссоп онжосс 'счезлопил эсчнчеэлиниоссоп яЛнияпсчя и ыпнеяоеедуоэдп эсчдоломэн ыпаяеиодц и л. и ",а+ "т=сссп '",и+'"л= ="и ',)+й=! Лнэсчее ииэяеиодп иеээ 'счдЛледапкэ!. и и!подомэ хыинэь -епе хсчннэнпэдэо я члеэипее онжоя ыпнэняедЛ ис~ .ыипэжияп олонноип -еэчпдп мзйдлэ хсчнчссзпло ыеп счяиппэяедпэ енэссуооепэ!. олоняилмзяном ыннэняедЛ эсчнчееипнэдэффип е-) $ я эсчннзпзясчя ол! 'ллмелессоц

ялэиояэ химээьиеиф и ыипэе -яеп яыипеэчьйп м лыпояидп счдЛледэпнсэл я июодомэ яипеэчссдп эеьЛыэ жэспдо сс

асчнчеедл -злниэнездэ меч счнзьЛеоп ! 'сп ниьиссэя хсчичь'еЛллсе ыннэьене эинпадэ оль 'ч.!.елееоп ьчэспиэнчиж я ссапЛу инэиэдя оя Илед -зпиэл и (сэлэодомэ хинпздэ ыинэнэссеи зсчи -жояеоа члэаьЛ ьчуось 'инэнздя жоееадзлни ыинзжияп олоннзппэдэо ыен сссчндзлсседех оонеохимем э опснэняесЬ оп ыпчиен оньолелэоп ыссэдя аж ол. я он иппеэ -чпдп ссопопдэп э снинэняедэ оп ссиплчсгоу оньолеюои члсчу нэжеоп ыин -знпэдэо инэиэдя ееядални !сося идц 'счээаподп (эсчнденоисселэнееям) асчнденоипелэ мем члеяядл.ессээед онжосч счлоепзл эопздэп !спи э псчн -нееыяэ и эинзхяияп зомел ол *ыэлосынэсееи ап ! и т счдЛ!.едэп!сэл и пю -одомэ ннаяздя оя зсчннэнпадэо иссэз оменпо *счоээапос)!! сссчнденоипелэ, -ан ыэлаыьяы 'ыдояол олодлэ 'эсинэьал эонлнанйудЛл 'иоеедуо киме)

,)+ й = ) !с э и из н -аеИ й и ! э енееыяэ,! счдЛледэпсчал ыипеэчеЛц ! ыинэьгее ннэяэдя оя оланпэдэ олодоюман о!сомо ыэлэссуэеом емоюп олонлнаейддЛл змьол. ион -жияпопэн воннэеэпздпо я едЛледэпна! (д-) .эид) счИледэплсэп иипеэ -чнйп лоьчминеоя олаь аиялэпзеэя 'счлосспэл Лэонадэп м и лыпояидп июод -омэ иипеэчяйя ол 'дЛледзплсаь члэонеед оюая лэажи амоюп я иьэд инл -дэне иомээьинехзя! эонэдап липохэиодп илэодохэ хыипеэчеЛп ссдц

Распознанный текст из изображения:

Величину рс„ач,( можно представить в виде

7„= Рс,а„( = Рс„(со„+ ш'а) (7+ 1') = Рог (в„Г+ и„Г + и'„Г+ и'„Р) =

=Рсгщ1+ РсгЫ,Ф'. (4-32)

Здесь использованы свойства среднеинтегрального осреднения

~ '.Ь".

!

(4-33)

меняющихся во времени величин ~Р и ф (например, щ„и 1):

т+1=т+Ф Й=й' т=Ф

В дальнейшем понадобится и свойство

йт ат

Лу — ПР

(4-34)

Аналогичные выражения в общем случае можно получить для переноса количества движения относительно любых координатных осей в направлении осей Ох, Оу и Ох.

Таким образом, согласно уравнениям (4-32) и (4-35) конвективпый перенос складывается из двух составляющих: из осредненного и из пульсационпого (турбулентного) переноса. Обозначим:

Чит=г)т=Рсгш'к(',

асану, т=зт= рш «ш р.

(4-36) (4-37)

В общем случае д, и з, не равны нулю. Больше того, в определенных областях турбулентного потока, омывающего твердое тело, и, и зт могут принимать большие значения.

Рассмотрим течение около степки, но на некотором удалении от нее. Для простоты предположим, что осреднспные значения скорости и температуры изменяются только в направлении оси Ор (рис. 4-11) г Предположим, что за счет пульсаций ш'„из слоя йд в слой рз переносится энтальпия с„р(йн), где й(у,) — осредненное значение температуры при р=уь Плоскости йн и уз параллельны плоскости хг.

145

!Π— 87

и

,м

вытекающее из (4-33) ввиду возможности изменения последовательности операций интегрирования по т и дифференцирования по у. Предполагается при атом, что интервал осреднення Лт выбран согласно ранее названным условиям. Действительно, осредняя гР=~Р+~Р', получаем:

Р==-Р+Р'=Р+Р'

Отсюда следует, что ~'=О. Заметим, что «р'зФО, что следует из уравнения ~Р'з= (~Р— ~Р)з (тривиальный случай гР=~Р=О исключаем).

Среднеинтегральное значение количества движения относительно оси Ох, переносимое в направлении Оу за единицу времени через единицу поверхности„ можно получить аналогично получению уравнения (4-32). В результате

~ч-ь~

1

РшМзат= Ра~Ф~а Ршхюз+ Ри та ю (4-35)

Распознанный текст из изображения:

6р 6р

' "ГВР "мД

(в-()

— — = — л ад — =

нр 6р 6,

!Р ГР

(о~-()

ГкинаняедА эинлойЛГаеэ

кинаезпдс(по мем кап!инее 'ноя!чя 1!1чнжея лоле кеясчлиь6 6р/ ар и 6р/лр

иичниояеиодн Рснчееноиссдоподп 'Б н 'й !Пни!*незя 'иоеедуо инне!

—,/6,616 = [('6) *ГН вЂ” ('х) Гн] л,сед — = 'Б

(бе-))

изннаняедл члеэипо

онжои хо ыэо ончкализонло кинажняп еялзэьиеом 6 оп эонадэп исчн

-лнанбуддл 'занед исчннееднэ х!чпь!Ллоь Вне 'иинджонопнадп Би киохэИ

(8е-() 6Р Л 6,6.6 ](л6) ( 6) ~]Л, Лад лд

1ЧЛЕЗИПЕН ОН

.жои !члоепах еэонздап (олоппонпеэч!ГЛП) Олоплнэелсу!Г(дл кни Вело|

„.6р с 6р

ГР ГР '! ГР

— ('6)~ — ('6)~ = — (6 + '6)~ — ('6)~ = ('6)~ — ( 6~>

:!соеедуо ГпйпоьС1!энэ члияелапздп онжонс ((-6) ! — (16) Л] пэонеед

пинэьене (Рсомэаьил.эи.1,елэ) !Вонлэонлкодзя о сидояол опмсо(ЛГ иоп -иы41Гдя нлспп!ИОЛЭОП чллчо Рпжеоп эп 6 кнпдп1дьчз нлй! Впийи кинэжияи олонлнзнлуЫВ Апажвз оп охс. '!силан!Бр илэонпксслен я кдхэеьосемее Оялэннолаоп эД 'ВИЯОБЭ6 Опьол.ехэоп И16кнг

-эжия11 ыкснлнаиКуддх и исчндкБХР!Эеои лм

-ЖЭЬ. НИЛОБВН~Г 'ИИПЧБЕЛИВ 'ИЛЭОНЛЭБЬ Я "ЭОН

-эдэп кх!.Эксся.!.ЭЭЛПАЭО нлломпнж ноэдеи з

алэзия ыолн идп '6 аннколззес( ен кэлаепл

-эиадэп !чу мем илэомпи1И изьоо иннэжиян 6 !Бондкнбмз11016 о 1скинассяеллпэдп Рсиплиэсэ х

16

-Одп оиы!лоьенРГ к и нэ жз на п.сдп ион

-и 1Гп л01еяжеен / лнньииэя иилОЙРпВ 110!В

эннлзпэьэ НВХ( (кинздеидоэ ои кнпэдейоэ ФРЛЛ-- ло) 1Глх!эйо!х Блэслос1п О!оньОУОЯЭ 1)!Они!с!Г

16 и 6 6РГжаи 01нло!Гене лкпояодн е?.'лони /6/Г-.

запек

л

ме.с И (енеяодиэмыф ( 6) л едАледапиас]

66 аоеэ Я Гчдлледзпиал о!ипезчидп !аеьжодоп еьепддэп Вле иннэьдс иоп -депоинглэпееям !60!Бзеяидсеиэзед д 16 о!она иипчеелне аьенэдэп м лиП -ояндп В6=-ГГ ндп кпнзжпяп олс1нноипеэчебп иепэед .ладдипизэип зн 'кз -лэеЛГепзед ан клу мем кипезчебп 6 аннет БН .6=!6=6 диез!(ло Вн иолами пэл, иоииэонздап чсесиьа канду ](66) л — (!6) Г]"э нипчнелне члэонеед

9И

кинэжиялс Внлээьиеом и Лчлонпал аонздап ик!Ндклг -6мэиои хнгпосеягслиьК 'л 'и 'ч! 'х яолнэипиффеом хгсньилоеене икыондан -Бед лосдялзхаялооз яолнаиЛ1иффео11 хиле илаондаиеес( кинэжияЛГ Веьэ -аьиеом н счлоепал еэонадэп олспсснаЫудКл Рслнэипиффеом зимэаьихеизн -им ониаялэлаяюоэ — д/л!6='Я 'Язд/'х=ьэ .'Иинэжняп еялээьииом и !члон -пах еэонэдэп олонхнаелус(лл Лчлыэипиффеом оннэялалэялооэ — 'ГГ 'лх чэаае

Распознанный текст из изображения:

Коэффициенты Л, и р, не являются физическими параметрами среды. Они зависят, как это следует из уравнений (4-40), (4-41) и (4-36), (4-37), от параметров процесса и, следовательно, могут изменяться в рассматриваемом пространстве.

Теплота и количество движения в направлении оси Оу переносятся также и молекулярным механизмом. В результате можно написать:

1„= — (Л+ Л,) —"

ду

(4-43)

/ — дà — дТ1 д Г дТ С

рс ( ш,, — +ау — ) = — ~(Л+ Л,1 — ~ ' ' ~ 'дж "ду ) ду 1 ' ду

(4-44)

(4-45)

дм ь дму

— + — =О,

дх+ ду

(4-4б)

Здесь учтено, что турбулентный перенос в направлении оси Ох миого меныпе турбулентного переноса в направлении Од, так как б«1 н /г«1, где 1 — длина пластины.

Полагают, что р, и Л, зависят от тех же факторов (переменных), от которых зависят поля осредненных скорости и температуры. Для замыкания системы дифференциальных уравнений необходимо добавить уравнения, характеризующие связь р, и Л, с этими переменными.

Предложено много способов, позволяющих в первом приближении замкнуть систему дифференциальных уравнений для турбулентпоготечения, но мы рассмотрим лишь простейший. Из уравнения (4-37)

зт= рю хш у

н уравнения (4-39) для одномерного турбулентного переноса

ду

следует, что

ш,=1

ду

14.7

ы'

Сплошная твердая стенка непроницаема для поперечных пульсаций ю'„; следовательно, при у=О будет ю',=О. Отсюда следует, что непосредственно на стенке Л,=О и 9,=0. Вдали от стенки коэффициенты турбулентного переноса Л, н р, могут во много раз превышать соответственно Л и р; для этой ооластн, напротив, можно полагать, что Л=О и 1у=О (то шее: Л,»Л, рт»р).

Как следует из (4-32) и (4-35), при записи уравнений в асредненных значениях скорости и температуры необходимо учитывать и турбулентный (пульсационпый) перенос теплоты и количества движения. Для турбулентного пограничного слоя при принятых ранее ограничениях (см. 2 4-4) уравнения энергии (4-30), движения (4-28) и оплошности (4-29) могут быть записаны в следующем виде:

Распознанный текст из изображения:

Ир/мжр 'ионеоееиоои иомеия еоюеиеееас(ио *е меые

( ль-ь)

Ер ~ нр !

"ьер ~ ар ~

ание е члееииея лелеема (дед) Лемиаоф "и маня чсимаеес(яо оьлчеиеел(и ьчэол)ь,

(од-()

олылплес1ц

онаепаод иэниэпзоп вьлялаиапеоя ее-еи аььнэла м вьлнэььсипдис)п ас)эьч оя

вачлепьчььэьл.( нэжпоп (еллоьспал и ыьььлажияп еел.ээььлсоьь эоььас)эьь ньчьш~эе

-лдс)лл н мем) илэонльлаплдс(лл дельпэеьч киььаьэл олонльлэьслдс(лл и.эес"до

ььонналэис)п 8 ьчэплпььес)ц .(ь" ьчьламсоыпэс(п (8ь ф) и (ль-ь) ьчилис)оф

(8(-М .— „„" ! ф е)' н — ='1

пнаэин '(88-ь) аььььэняес)л а аинаьене эаььиаеэоьь выеаеаакоц

е) — 11 неь

"и и

"пр '

пчэеьлпоп '(ль-)ь) и (88-ф) кинэнеес)( веаььььаес) л

ь ончиеььоипс(опоя(п ее вььнас)л олонлььаи(дс)лх

аььнаьнвс)пель эончеэлеэем Нр/емр иоььпоаеиас(п иинэьене иьоннеаос)иэььиф

ис)ц илаомльиж ааеи ыэхипьсмипэьчас(эп онлнаплдс(,(л с)эыьеес) иинпас)э

ьльчс)оломэн 'емоаоп ополллнаНдс) (л (с((лмЫАа оймээьььс(лаьеоал окнннэс(млнн

лэ(еис)элиас)ех 1 оль 'лоьезепоц 'илаонлнэьс.(дс(Лл иод елпьэеил

члеаыьеен лоьелиьоп)ьэс(п 1 клнэс(а эанеапэоп Б .,1 енес еноипс)овос)ьь омчьсол

ено влох 'вьььлапьэиэ илКп моники имеаелееп ажмел олэеь 1.(пьльньэсь

(8$' Ф)

- (-н~ ),)с)="е

, ьчаэии (ь8-ф) ян '1,(ьшь1ьлг

-эя снльннпоаа чяона оя иьаончгеноипс)оььос(п лнаиьльлффяом веьснпмБ

)еУ ', ",В

е)ьзо(

„н~

ир

'сер '

члэоььчпеьлоипс(опоя)п ыалакнюопьча оль 'ьмаипс)ц

ил.,(п ен лоь(алаиэпоыьиееа ан и ллоппэл и кинажиап оялээьиьом оннаиас(а -онео *иоонас(ап 'ьлинэжььаи ьчонноипеэчИп а вселэеьК 'илаомкнььс ыььчаадо аж эл и иььпо снос)алом онэеепоэ 'сниппэпном лаежес(ло '(18-1) ен вень -снлпэеэ 'вилопепе венчьеьмс(осд .ьчлсьппэл и вьлнэжиан еалаэьиьоьь попон -эс(ап Киьнэьч ви1оьене ла(алээиь(э оль 'лаеяьчеемоп (18-)) еле.(ьчс)ос)ь

[(6(ь Р) (Е)'Ф) и (1Ф-Ф) '(щ-Ь) ьчь'Лиль(оф члиььяес(а)

(18-ф) — [,(бх) = ~ — „! )= ее='е

;ьчнэьапэс)по (ел) и '"( иьсьь) ез и 'экинаьене 'елЛььмьсее еьепее иььььажиьсдис)п пояс(аьь а "ьчоеес(до ьнььме)

ь'() ноняес! члелиьэ опжои х,(ььиьиеэа оьльлс(эиьеес)еад (чьэс)данас)п онжои ыьэььььэс)л ьсьчььс)кг(мэгоиь эпл 'иаэепдо а он) винаьал одоьььнэе(д -с)лл ьльаепдо иоьлнэлэьлс(п а 'ьчлэьаес) и виллас(пиен лснеаьчеемоп мел(

Распознанный текст из изображения:

я'с окружающей средой. На самом деле при переносе, например, теплоты может происходить теплообмен. Пульсационный перенос количества движения может быть связан с диссипацией механической энергии из-за вязкости жидкости. Все это заставляет вносить коррективы в ранее описанную теорию„в частности, вводить для описания переноса количества движения н теплоты различные значения 1.

Несмотря на определенную незавершенность описанной здесь теории, она может давать приемлемые для практики результаты.

Теории турбулентного переноса энерпш н ве<цества посвящена обширная литература. Для углубления знишй в этой области можно воспользоваться книгами [Л. 90, 92, 109, 192, 202).

Глава пятая

ПОДОБИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ КОНВЕКТИБНОГО

'ЕЕПЛООБМЕНА

50. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Конвективный теплообмен описывается системой дифференциальных уравнений и условиями однозначности с большим количеством переменных. Попытки аналитического решения полной системы уравнений наталкиваются на серьезные трудности. Поэтому большое значение приобретает экспериментальный путь исследования. С помощью эксперимента для определенных значений аргументов можно получить числовые значения искомых переменных и затем подобрать уравнения, описывающие результаты опытов. Однако при изучении столь сложного процесса, иак конвективный теплообмен, не всегда легко проводить и опытное исследование.

Для исследования влияния на процесс какой-либо одной величины остальные нужно сохранять неизменнымн, что не всегда возможно илн затруднительно из-за болыпого количества переменных. Кроме того, прн этом нужно быть уверенным, что результаты, получаемые с помощью какой-либо конкретной установки (модели), можно перенести и иадругие аналогичные процессы (образец), Этн трудности помогает разрешить теория подобия. С помощью теории подобия размерные физические величины можно объединить в безразмерные комплексы, причем так, что число комплексов будет меныпе числа велитпш, из которых составлены эти комплексы. Полученные безразмерные комплексы можно рассматривать как поные переменные.

При введении в уравнения безразмерных комплексов число величин под знаком искомой функции формально сокращается, что упрощает исследование физических процессов. Кроме того, новые безразмерные переменные отражают влияние не только отдельных факторов, но н их совокупности, что позволяет легче определить физические связи в исследуемом процессе.

Теория подобия устанавливает также условия, прп которых результаты лабораторных исследований можно распространить па другие явления, подобные рассматриваемому. Ввиду этого теория подобия прежде всего является теоретической базой эксперимента, по пе только, Теория подобия является важным подспорьем теоретических исследований. Хотя методами теории подобия вид искомой функцвн не может быть опрсде149

Распознанный текст из изображения:

гтсл хтт ",зб ",ен илэонтпоьпл эттттэттееН

кинажиятг аинэннесттс „исн ер хст ~ — и = — "л+ — 'тп а~У Он нс. иилйатте эиттэттнейгс,'

()аппо=от мем мел 'дтр=тр оль 'тхиланее) илэомниж еййлейзптсзл.— у атгл 'ттт — т=д аинзьетте -ооо ажмиь тчзпаеБ (есть/-'ттт,,р)тт ионэеь нтчнлэоиекя э иотчийатхеттоэ ээ келиьэ 'дтДВд Йгиэ смйныэчтгоп ончьэлинтгопон сталь,с '(ь-~ й иэ) котгэ олоньинейлоп ипнэжипдийн я итчкттнэнаейХ иитчнчтлеиннэстаффик члеэитто онжои ттзлэос(омэ еизиаооеи'л отстнеттл

-манное ттьес" ес Каазебм н йКтейзпктэл ктготт хкиноеэК хтчлкнийп ттйц

.тт) атп -чеоо олониен еО иэо чтгопн екал дэниел

(д= В=сто) отставн тчнней лйттйд ео и йО иэо ен (тчьиа иопиач.ноп тттгтт) илэзж -кл. пиэ ейотттэн иттттмаойтт е 'тт='тт итоле ийц

е

'еттчеемнл,йан и екал чеопн енэтгиейп -ен хр чэо е 'ееэл илоонхйэноп и енчеетчйон ГтО чэо сжж иэитийп тчлолэойп кь))' )-д эий ен онее -емок мем 'мел ленинйоом иэо гсижоеостэей е

т

итчттйеттоттпелэ кола ~щ -кьик эээпойп итчязенийьенээед кол.зентчлттьт эн кинайл е,т.пенат (тчйллейэпттэ,т л,о нлэонсоеп ило -онттэинее алелчЫеэй н отгстпотеминеон 'ттгттэ отКн -иэчиоп омчеол скаль,с) тчннколэоп ттлэомпиж тчй

-лаьтейеп эимэаьиенф оль 'члелееоп тчапКг( .гт<'т о отт деаиийп илэонттзеэизйтто ке)..г 'т еняей екал пгэопхс!эаоп еййлейэттиэ) ттееее "( етгзл йанеей ьсе н 0т оттттзалэтэялаоэ женей и тчннколэоп етга,с ло пенна иойстлотт члэойомэ и ей.иейзпттэл 'отчлэ -омииж ионзеяижээи кэлэеятчтио егзл, олоИйэттл. члэопхс!эсоп 'тлэКц

хтчнннтчнкнп хтчнкнитнеиенн е иэипее н

иьуЬ'уе иОнитгим ии60стинтттстстОФ иОхэньитет"тнлтгтч нйннттннилп "т-$

иипеяоеейоозйп хтчноеслпоен нопатзн — хпн еп иттттпо кэизйачтгоп -эое кт)л~ нипейэтто ноле кттнэньопчче поползи

ноээапойп хтчтеаеь,(еи тптнеэипо апмээьилензлен тесле лтхонйзтееейсэд и члиноеттйтт члэтеК отхип охооап киооноп ттттйоал нотсоятчн ктсиеноечтгопэи оломээьттлттейтт ктг)7

(тдо 'д.) 'тг 'дй 'бд '),и 'рп )т) йп и ееохйлэц „") ст 'ееометто'т( 'л( ц 'еттоэттзлн~ д '(т' 'ееззхитл( '~г ')тт 'ееаьипйттх) Б тст 'еттетчхт ( тчлодей тчнлээаеи оптойох кттдопотт нийозл и,тэеноо Б .хтчнэьл химэ -лэиоэ иетглйл, кйеполепо ноннонэо н чэепеяттяеей кндопоп кттйоа(

нолелчтгКеэй хтчннэь,сиоп эинеоипо и еээзпойп еинене изет тпэ эпкй н лэеьлзедо кийоал еле 'нэе

Распознанный текст из изображения:

Напишем граничные условия:

П Вдали от тела (у=ос)

О=Э,— = 0; ш„=ш;, га„=-О.

2) На поверхности тела (у=О, О<х<1„— сю <а<+ о)

Ь=-Ь,=1,— (,='сопя!; га„=в„=шх.—.. О.

(а)

(б)

Тогда

(в)

Подставим в уравнения значения величин согласно равенствам (в).

Преобразуем уравнение энергии. Так как, например,

гив а (н(а,иП и, а н

ид-=а(!,у) (н(!,у)~ м, лу '

то в результате подстановки равенств (в) после умножения левой и

правой частей уравнения энергии на !Ъ/а будем нметги

хд!, г ан ди х д'8

(5-1)

Аналогично преобразуем и уравнение движения. После подстановки

равенства (в) в уравнение движения умножим его на !зо/тгво.

151

В уравнениях и условиях однозначности можно различнгь три вида величин:

независимые переменные — это координаты х, д.

зависимые переменные- это бч ш, и ш„; зависимые пере. мснпые одиозна шо определяются значениями независимых переменных, если заданы величины, входящие в условия однозначности;

посз ояпныс величины — это шм 1,, 1,, О„ч, а, дб и др.; опп за.таюзся условиями однозначности и для опредсленпои зада ш являюгся постоянными, пе зависящими от других переменных; от задачи к задаче опп могут меняться; постоянными эти величины называют потому, что опя не являются фупкпней независимых переменных.

Таким образом, искомые зависимые переменные О, ш,. н ш„зависят от бош шого числа величин: они являются функцией независимых псрсмсппых и постоянных вели пик входящих в условия однозначности.

Величины, содержащиеся в уравнениях н условиях однозначности, можно сгруппнровать в комплексы. т!испо безразмерных комплексов будет меньше числа размерных величин.

Для приведения к безразмерному виду выберем масштабы приведения. В качестве масштабов удобно припять постояппыс величины, входягцпе в условия однозначности, Для линейных величин выоерсм какой- либо характерный размер, например длину поверхности теплообмспа !и для скорости шз, для температуры д,.

Обозначим безразмерные величины:

Распознанный текст из изображения:

о', Б, а,У

а о ау о!ооо о!ов о

:пиьигэн химазь -иеиф х1чиио1)онееа! Би эип1колаоа '1чамагп1чом э1чн1)знее1)езд зжмел лкг -охн кипзиев1)А и 'ниьигэн химааьиенф х1чнгодонго еи х1чнпэгевлаоа 'лвн -ип1!Оом хинйэйев1)еэ9 и лл)! "м!) '6 ниьигзн х1чн1)аиее1!Ба~ ОПИЯОЦ

иияойои инниниени и )кино!хоп еипиь! И1чннвхчикви н1чнив!Иетиене е-е

о=к !А ро)~>!1)

ио1пеоеено1)п калакьапайпо О1чхзопгоп фао)о змаь пном и1чна!БПББ1)еэу

о="'.))=",!)) ')='о=в

(! ~у)О 'О=,!) Бгэ1. Илзонх1)знои еи (~

'О="л)! '! ='Л 'О=БЕ==О

(о =,!) Бган ло нгеие (!

жавьЛБОП 'кпеогал а1чньинео!л лпин л1чопдэпее1)Бааз и кгоеи1!ц

хр

'о!!Р1 Л!Р

'О1ГЛН ОНБЕ1! Эи '!)оз1 МЕМ МЕЛ 'ИЬИ

(е-~)

1

ПМИЬАГОП ИЛООШПОГПЗ КИНБПЕБН Кнненпаве1)ООади ЭПОПЕЕ

:ИЗБЬЛГОП ОиапгаЛБЬНОМО 'КИПЕЕОБЕЙООБ1!П ИЛБ КЕЕ1ЧЛИЬ,Е

а!а О ,, о

6 о и Оа а

о,поэок а оаон

:зипэнеБЫ аэн

БИЗГЭОП Б Оаап1КПОХБ ББМБГПИОМ ЭИПБЕОББ1)ЦОЭ1)п а ЙПО1ЛПЗГО ИОБГЭП'1

Ьва, „!р ! Ар Б ~ ур,. ! а

'6 а !ов,г+ =1 Л+ Л)( а а

:ниьлгоп ахелчЫез1! Б

Б=лаа !рЛ

Ь-а) !,Ир)

:к1эвьлгоп 'х1чннзк и)ап х1чндапее1!Бар е иаипее и кгоеи1)ц

О1инэниеЫ оп нзгапайпо чычо лэжож иьвплоогпзл лнэип

-иффеом акоп нои1)лле1!эпнэ.1 нонхаэееи И1!п 'ь-! Е Би лаХгзга ме)!

аинаьене

.1оеогаиь аонла1)ином ангопе аеьлга иоиаееи1!леиоавд н лаэни .дг и

'О1З ИИЬИГЭЕ ХК1ибаНЕЕ1)вад ЕИ КБПМ1ЕМ 'КИНЭЬЕНЕ Э1ЧПОГОИЬ аПЧНЬНГ

-БЕ1! ЧЛБНИ Ла(НО1Ч 'КИЕОБЗЛ Э1ЧНЬИНВЙП а1ЧН1)ажве1! и а1ППКГОХН '1)г И О1

'а1 'Оа 1ЧНИЬИГаи О1Ь ОЛ ЕН Кдхаиааи 'ОХЬ 'ЛЗЛПаГО (Д) ИНЯОГал Еи

Распознанный текст из изображения:

й(п = =— '

(5-5)

!

Мо~о

Ке = — — "'

о

(5-6)

От="

оо)9 Р

Чо

(5-8)

153

о

:1

'ьо

1

Зтим комплексам, называемым числами подобия, присвоены имена

ученых, внесших значительный вклад в развитие гидродинамики или

теплопередачи. Первый пз этих безразмерных комплексов обозначают

н называют числом Н у с с е л ь т а нли безразмерным коэффициентом теплоотдачи. Число Нуссельта характеризует теплообмен на границе стенка — жидкость; это следует из уравнений (4-3) и (5-1). В задачах копвективного теплообмена число Хп обычно является искомой величиной, поскольку в пего входит опредсляемая величина'а.

Несмотря на внешнее сходство с числом Био, рассмотренным прп изучении теплопроводности, число Нуссельта существенно отличается от него. В число В1 входит коэффициент теплопроводности твердого тела; в число Мп — коэффициент теплопроводности жидкости. Кроме того, в число Био коэффициент теплоотдачн вводится как величина, заданная в условиях однозначности, мы же рассматриваем коэффициент теплоотдачи, входящий в (чп, как величину искомую.

Безразмерный комплекс

называют числом Р с и и о л ьд с а. 0 о характеризует соотношение сил инерции и сил вязкости. Действительно, число Рейнольдса будет получено, если член уравнения движения, учитывающий инерционные силы, разделить на член, учитывающий в этом уравнепин силы трения:

и, даро!дх ооооро ~Г~„онт'о1дХ ею~о П~~дп' /дХ

о Пом„!аз» ом До ао!т'„усто о а~по (дт~

По существу такую же операцшо мы проделалн в й 5-2 при приведении уравнения движения к безразмерному виду.

Число Реипольдса является важной характернсгнкой как изотермического, так и неизотермического процессов тсчеппя жидкости.

Третий безразмерный комплекс обозначают

Ре = — "" (5-7)

н называют числом П е кл е. Бго моисно преобразовать' следующим образом:

мо1о Рсоевоа

х

— в

~о

здесь числитель характеризует теплоту, переносимую конвекцией, а знаменатель — теплоту, переносимую теплопроводносгью.

По существу мы получили ранее число Пекле путем деления конвективного члена уравнения на член, учитывающий перенос теплоты теплопроводпостью.

Безразмерный комплекс

Распознанный текст из изображения:

называют числом Г р а с го ф а. Оно характеризует подъемную силу, возникающую в жидкости всг!едствис разности плотностей. Так как прн выводе уравнения движения (4-18) было принято, что 1(б=- Р', вхосРо

сто Сот можно написать его более общую модификацию — -число Архимеда;

Л, Я!оо Ро Р (5-8)

В случае однородной среды при условна р=сопз( число Архимеда идентично числу Сот.

Используя введенные обозначения„ систему оезразмерных дифференциальных уравнений можно записать в следующем виде:

74ц = — (дВ/д У) и=к

дн !, ОИХ дон

дРГ Рдт ) — ду. °

в!то

—,;+ —." .=О.

дд гРГ

(5-1О) (5-! 1) (5-12) (5-! 3)

Система безразмерных дифференциальных уравпеш!и и безразмерных условий однозначности (г) (см. я 5-2) представляе! собой математическую формулировку задачи.

Безразмерные величины й, Ж',, Фа, Х, У, Мг!, Ке, Ре, Сог нов!но рассматривать как новые переменные. Их можно разделить па трн группы:

н ез а в и с и м ы е переменные — зто безразмерные координаты Х, У; зависимые переменные — зто 74ц, О, 'Ф',, К!о; они однозначно определяются значениями независимых переменных при определенных значениях величин, входящих в условия однозначности;

постояв н ы с величины — зто Ре, Ке, с)г; онн заданы условпямн однозначности и для конкретной задачи являются постоянными (действительно, как следует из (5-6) — (5-8), числа Ре, Ке н бг состоят только из величин, входягцпх в условия задаои!).

В результате можно напнсатсн

Мц=)Р(ХР, Уо, Ре, Ре, Сг); (5-14)

6!=6(Х, Уо Ре, Ре, аг) ! (5-15)

~йт„=!Ро(Х, У, Ре, Йе, Сот); (5-16)

Я/ю- — — )о(Х, У, Ре, Ке, Сг). (5-17),

Уравнения вида (5-14) — (5-17) называют уравнениям п и оди'- бп я.

Здесь Х,, У, — уравнение (5-14) — соответствуют поверхности тетзлоотдачп (степки). Нахождение а (нли !4ц) для точек пространства, пй. лслгащих на поверю;осгп стенки, пе имеет смысла. В рассматриваемой задаче Уо=О.

! др

Если в уравнении движения учесть член — †, то в результате

Р дх

приведения к безразмерной записи появился бы и член

— — — — = — (Ец Ре).

дд о! г Ро а!о!о о д

Р~о д!" дХ Рм о

Распознанный текст из изображения:

Безразмерный комплекс

Еп= —,

Р

Ры о

15-15)

называют числом Э й л е р а. Это число характеризует соотношение снл давления н сил инерции. В уравнения конвективного .теплообмена зависимая переменная Ец входит только под знаком производной. Следовательно, для рассматриваемой нами яссжнмаемой жидкости с постояннымн физическими параметрами существенно не абсолютное значение давления, а его изменение'. Поэтому число Эйлера обычно представляют в виде

по~а

Ре =-- Рт'е Рг = — — — —.

о а '

(5-19)

Безразмерная величина Рг— = т/а представляет собой новую переменпукл называемую числом П р ан дтл я. Число Прандтля целиком составлено пз физических параметров, н поэтому н само является физическим гшраметром. Его можно записать п в инде

Рг (5-220)

' Б слччае с>янмаемых течений нужно учитывать зависимость плотяоспо от павле.

ния; в этом случае представляет интерес абсолютная величина давления

Л вЂ” Ро,

где до — какое-либо фиксн)тованное значение давления, например павле; пнс па входе в канал. Это давление может быть неизвестной величиной.

Для многих процессов течения и теплоотдачи существен нс только размер 1с, по и цекоторыс другие характерные размеры.

11апример, прн движении жидкости в прямой гладкой трубе характерпымн размерами являются диаметр н длина трубы; если труба изогнута, то дополнительным характерным размером является радиус кривизны трубы. Прн течении жидкости в шероховатых трубах представляют интерес размеры, оценивающие высоту неровностей и их концентрацию па поверхности теплообмепа. Все необходимые размеры 1о, 1ь 1а и т. д. должны быть заданы в условиях задачи. В этом случае под знаком функции в уравнениях (5-14) — (5-17) должны быть величины

1.,= —,. Ео= — и т. д.

Р,

~о

Очевидно, внесение в этом случае под знак функции величин Ьь Еь, „Ея является необходимым. Во всех случаях список безразмерных величин долхсен соответствовать математической формулировке задачи. Провзвольное же исключение или введение под знак функции новых переменных безусловно недопустимо, Любая подобного рода операция должна быть обоснована.

Очевидно, при неизменной математической формулировке задачи новые безразмерные величины могут быть получены соответствующим комбинированием старых безразмерных величин, однако при этом число переменных под знаком функции и~должно измениться.

Число Ре, полученное при приведении к безразмерному виду уравнения энергии, можно представить как произведение двух безразмерных переменных:

Распознанный текст из изображения:

п мп гпа 'с Р~с. 5-3. Изменение чн ела Прандтля волы в за внсвмостн ат температу ры в интервале темпера тур от 0 ло ЗОО'С.

Действительные значения числа Рг реальных газов несколько отличаются от указанных значений.

Числа Рг тяжелых и щелочных жидких металлов, применяемых в качестве теплоносителей, изменяются в пределах Рг=0,005 —.005 156

"!иолу Прапдтля можно придать определенный физический смысл Уравнение энергии (4-30)

дГ дГ дп щ,.— +ге, — =я —,

'да ' дв др' и уравнение движения (4-28)

дв„дм„днвм

-' дм и да две по записи аналогичны. При а=-м расчетные поля температур я скоростей будут подобны, если только аналогичны и условия однозначности. Условию а=-в соответе,,р ....,' ствуст равенство Рг=1. Таким образом, прн опзеделен~ых условиях числу Г1рандтля может быть придан смысл меры подобия полей темпе. ратур н скоростей.

Числа Рг к а и е л ь н ы х жидкостей сильно: апп зависят от температуры, причем для большинства жидкостей эта зависимость в основном аналогична зависимости вязкости р(!), так как теппоемкость с„н коэффициент теплопроводности 7. зависят от температуры более слабо. Как правирвс о о измен~ яяе ~нс ло, при Увеличении температуры число Рг Резко лз !гранлтля трансфовр уменьшается (рис. 5-2). Зависимость числа Рг нагорного масла в заве- воды от температуры на линни насыщения приснмостп от температурпп педепа ца рис 5-3 Значения числа Рг для воды. гг ~ри температурах от 0 до 180'С сильно уменьшаются с ростом температуры (от 13,7 до 1). что связано с резким уменьшением вязкости воды и ростом л в этой области температур. Тепло- емкость прн этом очень мало зависит от температуры,

Прп температурах от 130 до 3!О'С значения числа Рг для воды очень незначительно изменяются и близки к единице, Характер зависимости Рг от температуры резко изменяется только при давлениях и температурах, близких к критическим. Теплообмен в околокрнтпческой области будет рассмотрен особо.

Число Рг газов практически не зависит ггп от температуры, ни от давления и для. аниного газа является величиной постоянной„ определяемой атомностью газа.

В соответствии с кинетической теорией газов число Рг имеет следующие значения: Дгы оаноатомных газов......,... 0,07 для лвухатомных газов.......... 0,72 Для трехатомных газов.......... О,В для четырехатомных я более газов . . . . !

Распознанный текст из изображения:

Малые значения числа Рг жидких металлов обьясняются высокой теплопроводностью последних.

В зависимости от значения числа Рг жидкости делят на трн группы: жидкости с числамп Рг«1 (жидкие металлы), тсплоиоситсли с Рг=1 (неметаллические капельпые жидкости при больших температурах и газы), жидкости с числами Рг)1 (неметалличсскпе капельные жидкости).

Учитывая, что Рс=КеРг, уравнения подобия (5-!4) — (5-17) можно записать в впдс

74ц=-Г~(Х„У',, Ке, Рг, Ог); (5-21)

О=В.(Х, У, Ке, Рг, Ог); (5-22) ))~',.=Рз(Х, У, Ке, Рг, Ог); (5-23)

В'э=Г~(Х, У, Ке, Рг, Ог). (5 24)

Исходя из уравнений (5-14) — (5-17) и (5-21)--(5-24), безразмерные переменные можно разделять на два вида:

определяемые — что числа, в которые входят искомые зависимые переменные; в рассматриваемом случае завпсимымп являются а, 6, гв и щк, следовательно, определяемыми являются 14ц, О, Ю'„и )(7,;

о п р е д е л я ю щ и с — это числа, целиком составленные из независимых переменных и постоянных величин, входящих в условия однозначности; в рассматриваемом случае определяющими являются Х, У, Ке, Рг (или Ре) и Ог.

Числа подооия, составленные из наперед заданных параметров ('постоянпых) математического описания процесса, называют также к р итериями подобия.

5-4. ЭСЛОВИЯ ПОДОБИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Полученная система безразмерных дифференциальных уравнений (5-10) — (5-13), так же как и исходная система размерных уравнений, описывает бесконечное множество конкретных процессов конвективвого теплообмена. Уравнения будут справедливы для любого процесса тепло- отдачи между твердым телом и несжимаемой жидкостью, удовле~воряющего данной формулировке задачи. Таким образом, записанная ранее система дифференциальных безразмерных уравнении описывает совокупность физических процессов, характеризующихся одинаковым механизмом.

С теплопроводцостью мы познакомились в первой части курса. дифференциальное уравнение теплопроводности уз1=-0 описывает бесчисленное множество конкретных процессов, принадлежащих к одному и тому же классу. Общность этих процессов определяется одинаковым механизмом процесса распространения тепла. Однако известны и другие дифференциальные уравнения, аналогичные по форме записи уравнению теплопроводности, например уравнение электрического потенциала (см. й 3-12). Если для температуры н электрического потенциала ввести очипаковые обозначения, то оба уравнения по своему внешнему виду не будут отличаться друг от друга. Однако, хотя по форме записи оба уравнения совпадают, физическое содержание входящих в эти уравнения величин различно. Те явления природы„которые описываются одипаковыми по форме записи дифференциальными уравнениями, но различны по своему физическому содержанию, называются а н а л о г н чными.

157

Распознанный текст из изображения:

Дифференциальные уравнения отражают наиболее общие черты явлений н пе учитывают частные, количественные особенности. Такими Особенностями являготся форма и размеры системы, в которой протекает физический процесс; к частным особенностям относятся также физические свойства рабочих тел, участвующих в процессе, условия протекания процесса на границах системы н др. Частные особспиостн различных явлений одного н того же класса определяются с помон!ью условий Однозначности.

Проведенный анализ системы безразмерных дифференциальных уравнений н условнй однозначности делает более поняп!ымп общие условия подобия физических процессов, сформулированные ниже В виде трех правил:

1. Подобг!еые процесгь! должнь! быть качественно одинаксгвььии, т. е. они должны плеть одам(акотгю физичееку!о природу и описывотьгя одинаковыми по форме записи дифференциальными уривнениялш.,

2. Условия, однозначности подобных процессов долгкнь! быть оди; паковыми во веем, кроме числовых зна«ений раза!е(ггзых постоянно!х, содержащихся в этих условиях.

3. Одноименные определгаои!ие безразмерные перез!енные гтодобных процесс~!в долэкны илгеть одинаковое числовое значение.

Сформулированные условия являются определением подобия физи-

ЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.

Первое условие говорит, что подобные процессы должны относиться к одному и тому же классу физических явлений. Помимо одинаковой физической природы подобные процессы должны характеризоваться одинаковыми по записи дифференциальными уравнениями.

Во многих задачах конвективного теплообмена при вынужденном движении можно пренебречь силами тяжести. Очевидно, равенство сил тяжести нулю меняет механизм н математическую запись рассматривае- МОГО процесса. При рассмОЦгснни свобОДнОГО Двнжш!ия н бОльшОм Объе ме можно пренебречь градиентом давления в жидкости. Исключение градиента давления нз уравнения движения приводит к иной записи уравнения, меняется класс рассматриваемого явления.

Таким образом, подобные процессы должны быть процессами копвектпвного теплообмена, характеризующимися одинаковой природой, Одинаковыми действующими силами, Отдельные разновидности процессов конвективпого теплообмсна могут описываться различными дифференциальными уравнениями (хотя бы они н были частными случаямн более общих уравнений), и в этом случае они будут прннадлежать к различным классам явлений.

1'1змепепие исходных дифференциальных уравнений в общем случае приводит к изменению системы безразмерных переменных, существенных длч изучаемого процесса.

Второе условие подобти требует„чтобы условия однозначности подобных процессов были одииаковыь!и во нссм, кроме числовых значений постоянных, содсржатцпхся в этих условиях'.

Таким Образом, запись размерных условий огцюзнаон!ости подобных п(гоцессов В Оощем Виде (бзквснноз!1 должна бьгть ндш!тгшна. При этом конкретные значения скорости набегающего потока гвз, температура

' В частном случае раеепстаа числоаых значении разиерпых постояьныз, содсргна!пнзся а успениях однозначности, имеем тождестзсиныс пропессы (если выполняются прочие условия подобия).

1об8

Распознанный текст из изображения:

стенки 1, и т. д. могут иметь различные числовые значения. Из сравнения граничных условий (а) н (г) (см. ~~ 5-2) видно, что несмотря на различные значения юа, 1„1, и др., безразмерные граничные условия оудут одипаковымн для всех этих процессов.

Из первого и второго условий подобия следует, что подобные процессы до.ажны описываться одинаковымн (тождесгвеннымн) безрззмсрными дифференциальными уравнениями и безразмсрнымн граничными усле!анями.

В безразмерной форме математическая формулировка рассматриваемых подобных процессов одна и та же. Следовательно, рассматриваемые подобные процессы описываются единой формулой, например

1!Н=)!(Х,, Ке, Рг)

8=)а(Х, У, йе, Рг) и т. д.;

или

функция !! будет одна н та же для всех подобных процессов. То же самое можно сказать и о фУнкции 1а и т. д, Если система безРазмеРных уравнений и граничных условия достаточно сложна, то при нахождении функций )! и )з могут встретиться значительные математические трудности. Однако можно утверждать', что эти функции существуют,

При соблюдении первых двух условий подобия исследуемые процессы будут зависеть от одних и тех же безразмерных переменных. Этот вывод неизбежно вьпекает пз того, что подобные процессы описыва1отся тождественными безразмерными уравнениями и граничными условиями.

Первых двух условий недостаточно для установления физического подобия. Нужно добавить условие, что одноименные определяющие без. размерные персмеппыс подобных процессов должны иметь одинаковое числовое значение-", т. е.

Х=-н1егп, У=!лещ, Кс=!бспт, Рг=-Ыеп1, Ог=Ые!и и т. и.

Так как подооные процессы характеризуются одинаковымн фупкциами !ь ! и т. д. н численно Равиымп опРеделаю1цими псРеме!шымп, то определяемые одноименные переме!и!ые подобных пропсссов также бпдут иметь одинаковыс значения, т. е.

' Предпоаагаетеа, что задача еформуаироваиа точпо.

' мега — тот же самый.

(ч!н=-!дсгп, е)=-!е)сп1, ))ра — --!1!егп, не, =Ысп! и !. д.

Предположим, что рассматривается система размерных дифференциальных рравнсний совместно с !зазмсрными г!заннчныэ!н;с;!Синями. Решение уравнений дало бы определенную формулу. Дг!я при!!сра т!ожно взять рец!ения задач теплопроводпости, рассмо!репные ранее. Подстановка конкретных е1ислоных значений ар!'ументов А, б и Л! В формулу д= (Цб) б! дала бы определенное числовое значение зависимой переменной д. Очевидно, прп одних н тех жс значениях 1., б и Л! Нее процессы теплопроводпостп, описываемые этой формулой, будут тожлественпы— это будет один и тот же процесс.

Иное дело, когда формула представлена в безразмерных пснсменных. Неизменность каждой в отдельности из определяющих вслнчнн Х, У, Рс, Рг и Сзг, например, н уравнении О=-)'(Х. У. Е(е, Рг, Сзг] даст одно и то же значение безразмерной температуры !Э= (! — !а)!'(!е — 11!), однако

Распознанный текст из изображения:

размерные значения температур жидкое!и и стенки могут бьггь различны. Одинаковым значениям будет соответствовать множества различных по своим размерным температурным параметрам физических процессов. Только в частном случае ьюжет иметь место тождество процессов.

Трн условия подобия составе!я!Ог содержание теоремы 1(нрпичева— Гухмана 11931 г.).

Как следует нз изложенного, помимо выполнения первых двух условий йодобия для подобия нужно еще, чтобы одноименные определя!ощие безразмерные перемепныс были численно'равны. Прн этом для подобия и р о ц е с с о в в ц е л о м достаточно, чтобы были численно равны одноименные определяющие переменные, составленные из постоянных величин, заданных в условиях однозначности. Например» подобие двух процессов теплообмсна пря течении жидкости в трубах будет иметь место, если будут выполнены первые два условия подобия и будут виюленпо равны одноименные определяющие переменные, сосгавлепные талька нз заданных параметров математического описания процесса (постоянных). Процессы в целом будут подобны. В то же время локальные (то»!ечные) значения искомых переменных необходимо рассматривать в точках, характеризующихся равенством одноименных безразмерных координат '.

Таким образом, критериями подобия по существу являются определяющие безразмерные переменные, составленные нз постоя!шых величин не являющихся функцией независимых переменных).

Как следует из изложенного в этой главе, теорию подобия можно рассматривать как учение о характерных для каждого процесса обобщенных безразмерных переменных. Замена размерных переменных обобще~пымн является основной чертой теории подосшя,

йуы рассмотрели условия подобия физических процессов па примере конвективного теплообмена несжимаемой жидкости в приближенял пограничного слоя. Очевидно, условия подобия справедливы не только для рассмотренного частного процесса, но и для других 'процессов.

Безразмерные переменные можно получить для любого физического явления. Для этоса необходимо иметь полное матемап!ческое описание рассматриваемого процесса. Знание математического описания является необходимой предпосылкой теории подооия.

Сформулированные ранее условия подобия можно использовать для установления а н а л о г,и н двух физических разнородных процессов. Для этого в первом условни подобая необходимо потребовать только формальной тождественности дифференциальных уравнений. Таким образом, понятие подобия можно распространить на физически неоднородные 1аналогичные) процессы.

5ск СЛЕДСТВИЯ МЗ УСЛОВИЙ ПОДОБИЯ

Пусть имеются два подобных процесса конвектнвного теплообмена, например, при течении жидкости в каналах произвольного поперечного сечения. Обозначим один процесс буквой А, другой — буквой Б.

Масгптабаыи линейных размеров выберем какой-либо размер каналов, например, их высоты ЬА и л . Тогда

ХА -'!А ЕА

А У ~ А

А »Л А

' Н случае нсстацпонврных процессов должно вмете место и равенство безразмерных времен, непрпмер равенство чнсел Фурье.

160

Распознанный текст из изображения:

и

х= —, у=—

хв Ув ьв ~В

гв

Л

в=ив'

Будем рассматривать процессы Л и Б в точках, характеризующихся

равенствами:

Х„=Х,, ух=у, и я„=г,. (5-25)

Точки, удовлетворяющие этим равенствам, называются сходственными.

Для сходственных точек справедливы следующие соотношения:

ал лл ал

хл = хв г = хвсь Ул Ув л Увсь вл ав л = вас~',

в в в

здесь с[=Ил)Ив.

Если равенства (5-25) выполняются для двух подобных процессов,

то, очевидно, для сходственных точек должны выполняться и равенства

н' м — — Ф' в или ю„л)гвол = ов„в/овов,

где оъл и "ю — значения скорости, заданные условиями однозначности; это может быть, например, скорость на входе соответственно в каналы А и Б. Из последнего равенства следует, что

мхл мол

— = — = с '= сопз1,

осев мов

т. е. в любых сходственных точках подобных процессов отношение скоростей есть величина постоянная.

Аналогично можно напнсатгп

'"л хл лл "х вл

— = — — =с = — =сопз1, — =с =сопз1 и т. д.

а~ лв йв ,- " с~ ' ьв о

Таким образом, если процессы А и Б подобны, то любая физическая величина ~р в данной точке процесса А пропорциональна соответствуюьцей величине в сходственной точке процесса Б, т, е.

9л=с Ую (5-26)

Коэффициенты пропорциональности с„называют константами подобия. Они безразмерны; в общем случае не равны единице, не зависят ни от координат, пи от времени н различны для всех величин, имеющих различный физический смысл. Если все константы подобия равны единице, то процессы являются тождествепнымн.

Предположим, что подобным процессам Л и Б подобен также про. цесс Б. Тогда можно записать:

1ол=с 'тв

причем с н с'„в общем случае не равны.

Таким образом, подобные процессы моэсно рассматривать как один и тот оке процесс, но взятый в различном масштабе, причем масигтабы разноименных величин могУт быть неодинаковыми.

Выбор констант подобия пе может быть произведен произвольно.

1)окажем это па примере.

161

Распознанный текст из изображения:

Для двух подобных процессов Л и Б вынужденной копвекцпи спрэ

ведливо условие )гел=)гсв, где

ОА ОА МОЗ ОЗ

)А'еА= ' и Ке =—

Одноименные величины, входящие в )Аех н )гев, связаны между со

бой с помощью констант подобия:

ОА ~с ОВ' ОЛ ~ ОВ Л Г'

Подставив зти равенства в Ке, получим:

'юС МОВ !ОВ ': С

)се = — — = — )ге.

А С, ОЗ с Ь

или

ке с„с,

— =1.

Ке~; с,

Это и есть условие, ограничивающее произвольный выбор копс1.„ант

с~,с,п с,. Диалогично

МОЛ С,С, — = — — =1 ит.д. !чав сс

РГА С,

Ргв с,,

ЗЛЕ МЕТОД РАЗМЕРНОСТЕЙ

!62

Необходимой предпосылкой теории подобия является математическое описание изучаемого процесса в виде дифференциальных (илн интегродифференцнальных) уравнений и условий однозначности.

Из математической формулировки задачи следует перечень сушественных для рассматриваемого процесса физических величин. Если перечень установлен, то выявление чисел подобия может быть произведено методом анализа размерностей.

Иногда список размерных величин устанавливают интуитивно, без строгой формулировки краевой задачи. В атом случае возможны ошиоки.

Подробно теория размерностей рассматривается в специальной ли-. тературе, например в ~[Ч. !5, ЗЗ, 159). Мы ограничимся рассмотрением некоторых выводов, следующих из анализа размерностей и имеющих интерес для практического использования обобщенных переменных.

Можно различать два вида физических величин: и е р в и ч н ы е (основные) и вторичные (производные).

Первичные величины характеризуют какое-либо физическое явление непосредственно, без связи с другими величинами. Вторичными являются величины, которые выражаются через первичные согласно определениям или физическим законам. Так, например, если длина и время являются первичными величинами, т. е. если длину нельзя выразить через время (и наоборот), то скорость, представляющая собой по определению отношение длины ко времени, является вторичной, производной величиной.

Выбор первичных величин, вообще говоря, проазволен. В системе СИ за первичные выбраны длина (Л), масса (М), время (Т), темпера-

Распознанный текст из изображения:

(7) 7 Р1 М13 7"азу 7лвУч

(5-27)

где Я вЂ” производная единица измерения; и; — действительные числа. Размерность вторичной величины относительно данной первичной 1 можез быть охарактеризована зпачснпем показателя степени и, при этой первичной величине. Поэтому безразмерные числа часто называют величинами с нулевой размерностью, так как для них все показатели степени в формуле размерности (5-27) равны пулю. Согласно формуле (5-27) размерность первичной величины можно принять равной единице (берется относительно себя).

Помимо размерности физические величины характеризуются числовыми значениями, с!псловыс значения первичных величин получают путем прямого измерения, т. е, путем сопоставления измеряемой величины с некоторой величиной той же физической природы, выбранной в качестве стандарта и называемой единицей измерения. Выбор единиц измерения первичных величин (основных единиц измерения) произволен и определяется вопросами удобства их использования.

Числовое значение вторичной величины определяется косвеяным путем, его находят по чпсловым значениям первичных величин, От выбора единиц измерения первичных величин зависят численные значения как первичных, так и вторичных величин, От выбора основных единиц измерения не зависят только численные значения безразмерных величин (величин с нулевой размерностью).

Выбор перечня первичных величин и их единиц измерения является необходимым и основным шагом на пути создания системы единиц измерения.

Рассмотрим пример использования метода размерностей. Определим безразмерные переменные, соответствующие математической формулировке задачи, приведенной в й 5-1. Из этой задачи следует, что

(а)

б=)(х, у, йч, (м шм т, а, др).

В списке величин, существенных для рассматриваемого процесса, представлено девять переменных (л=9). В рассматриваемом нами примере использованы три первичные величины системы еднпнц измерения СИ: длина, время, температура (й=З).

Пользуясь возможностью произвольного выбора основных единиц измерения, разделим переменные, входящие в уравнение (а), на две группы; на величины с независимой размерностью (основиые) и на величины с зависимой размерностью (производные). Мы как бы создаем новую систему единиц измерения (специально для рассматриваемой за-

163

тура (В), сила тока (7), сила света (7); здесь 7., М, Т, 8,! и Х вЂ” символы соответствующих первичных величин, Известны и другие системы первичных величин, используемых нли предложенных к использованию. Например, Гауссом было предложено использовать в качестве первичных величин длину, массу и время; остальные мыслимые величины должны быть производнымп. При выборе первичных величин большое значение имеет вопрос об удобстве их применения.

Символическое выражение производной величины через основные (первичные) называется р а з м е р п о стью, О размерности можно говорить только применительно к определенной системе первичных величин. Размерность можно представить в виде степенной формулы, Применительно к системе СИ формула размерности имеет вид:

Распознанный текст из изображения:

дачи). Первый шаг на этом пути — выбор перечня первичных величин

(величин с независимой размерностью).

За величины с независимой размерностью выберем постоянные

[Ео]=Е, [б;.)=О и Ы=Е.'Т-'.

Число величин с независимой размерностью соответствует числу первичных вели пш системы СИ, используемых в рассматриваемом примере ()с=3).

Размерность остальных величин выразим через [Ео), [б,) и [т) согласно формуле размерности:

[х)=[Ев1 [ )=-[Ео), [б)=15.1 [ш.1 ==

=[Ео)Т '=[(о~ '[т) [а)=[ЕаРТ вЂ” '=К

[вб) =[Е,М- Т-а=[(,)-МЧО)-.

Назначим единицы измерения величин с независимой размерностью. За основные единицы измерения в данном случае удобно выбрать числовые значения постоянных Ем бч и ч, заданные в условиях однозначности. Новые числовые значения физических величин х', б' и др. получают путем сравнения с новым стандартом, т. е. х'=х/Е,, б'=(1/бе и т,д. Физический процесс не зависит от выбора единип измерения, поэтому уравнение (а) должно сохранить свою структуру при различных значениях масштабов пересчета. В новых числовых значениях переменных уравнение (а) может быть записано следующим образом:

Здесь все величины-комплексы являются безразмернымп. Величины

д /дч, Евам ч/ю равные единице, могут быть выведены из-под знака

функции.

Используем обозначения чисел подобия, введенные в ~ 5-2. Тогда

О=Е(Х, У, Ре, Рг, 0г). (б)

Аналогичный результат ранее был получен методом масштабных

преобразований — формула (5-22).

Согласно (4-22) в данном случае

т. е. комплекс абч/л=у,/Х зависит от тех же переменных, что и б. Тогда,

так как

получаем, что число ЕЕп зависит от тех же безразмерных величин, что и 0 — см. уравнение (б).

Из сравнений (а) н (б) следует, что прн переходе к безразмерным величинам число переменных формально сократилось от девяти до шести. Этот вывод с.ютветствует так называемой л-теореме.

Согласно и-теореме физическое уравнение, содержаиЕее и~й размерных величин, из которых Ег)! величин имеют независимую размер- 164

Распознанный текст из изображения:

ность, после приведения к безразмерному виду будет содержать и — й безразмерных величин.

Метод масштабных преобразований, использованный в 3 5-1, не показывает, сколько безразмерных переменных мы должны получить. Число безразмерных переменных указывает п-теорема. Ошибка в определении числа безразмерных переменных, актуальных для рассматриваемого процесса, может привести к серьезным ошибкам при описании экспериментальных данных в виде уравнений подобия.

В заключение отметим следующее обстоятельство. Математическая формулировка задачи, приведенная в 3 5-1, записана для ламинарного пограничного слоя, так как не учтены коэффициенты турбулентного переноса теплоты и количества движения. Полагают, что Х, и Н, зависят от тех же величии, от которых зависят ноля осредненных скоростей и температуры. Тогда согласно теории размерностей полученная система чисел подобия справедлива и для турбулентного течения. Конечно, входящие в числа подобия значения температур и скоростей уже будут осредпенными во времени.

З-У. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА

Прн моделировании изучение процесса в образце заменяется исследованием этого же процесса на модели. Очевидно, процесс в модели должен быть осуществлен так, чтобы результаты его изучения можно было перенести иа образец. Условия моделирования, т. е. условия, которым должна удовлетворять модель и протекающий в ней процесс, дает теория подобия. Если процесс в модели будет подобен процессу в образце, то результаты исследования на модели могут быть применепь: к образцу.

Моделирование по существу включает в себя две самостоятельные задачи. Во-первых, в модели необходимо осуществить процесс, подобный процессу, происходящему в образце, и, во-вторых, выполнить на модели все требуемые измерения и наблюдения. Мы рассматриваем первую задачу. Техника измерений и наблюдений описывается в специальной литературе 1Л. 70, 139, 143 и др.). Чтобы процессы в модели и образце были подобны, необходимо осуществить сформулированные ранее условия подобия.

Первое условие подобия говорит. что моделировать следует качественно одинаковые пропессы, т. е, процессы, имеющие одинаковую физическую природу н описываемые одинаковыми дифферепцналычыми уравнениями.

Второе условие подобия требует, чтобы условия однозначности подобных процессов (в образце н модели) были одинаковы во всем, кроме числовых значений постоянных, содержащихся в этих условиях.

Условия однозначности для стационарных процессов состоят: 1) нз геометрических условий, характеризующих форму и размеры тела, в котором протекает процесс;

2) нз физических условий, характеризующих физические свойства рассматриваемой среды;

3) и з г р а н и ч п ы х у с л о в и й, характеризующих особенности протекания процесса на границах жидкости.

Таким образом, необходимо осуществить геометрическое подобие образца и модели. Все размеры образца и модели, существенные для

!65

Распознанный текст из изображения:

процесса конвективного теплообмена, должны быть связаны между собой соотиошенвем 1,га —— а!1,, т. е. модель должна быть построена как точная копия ооразца, уменьшеппая в с! раз. Конечно, копироваться, должна не виешняя форма образца, а внутрепняя конфигурация каналов, по которым движутся газы или жидкости.

Обычно геометрическое подобие осуществить нетрудно. Следует только иметь в виду„что измепепие геометрических размеров не должно привести к качественпому изменению процесса в модели и, следовательно, к нарушепию первого условия подобия. Папрпмер, газ нельзя считать сплошной средой и примепять для исследовапия его течения и теплообмепа используемые нами дифференциальные уравнения конвективпого теплообмсца, если параметр Киудсеиа 1/1в достаточно велик (см. ~~ 4-41. Прп течении газа в трубе за характерный размер 1а может быть принят диаметр гй Если средняя длина свободного пробега молекул 1 будет примерно больше 0,00!И, то такое течение газа по своим свойствам отклоняется от течения сплошпой среды.

Еюп! физические парамегры пос1ояппы, как это было принято ра нее при выводе дифференциальных уравнений копвективного теплообмепа, то выполнение подобия физических условий особых трудиостсй не представляет. Одпородпыс физические параметры в модели и образце должны быть также связаиы соответствующим масштабом преобразования с,. При этом, если физические свойства жидкости в образце и

модели одни и те же, с,=!.

Сложнее обстоит дело, если физические параметры перемепны и эта переменпость проявляется в исследуемом процессе. Этот вопрос будет рассмотрен несколько позже.

При моделировании необходимо также осуществить подобие процессов па границах исследуемой жидкости, Чице всего это условие ограничивается требованием подобия условий входа жидкости в образец и модель (чтобы обеспечить подобное распределеиие скоростей на входе) и требованием подобия температурных полей на входе в аппарате и на поверхности тел, участвующих в тсплообмеие. Подобия условий входа жидкое~и можно достичь путем устройства входного участка модели геометрически подобным входному участку образца, Если температура жидкости па входе в образец не меняется по сечепию канала, условие подобия температурных полей па входе выдержать нетрудно. Для этого достаточно, чтобы в капале, подводящем жидкость или газ к модели, не было теплообмена.

Если >ке температурное поле па входе имеет сложный характер, то осуществить в модели такое распределение температур труднее. Реализация подобия температурных полей на поверхиости теплообмена часто также представляет определенные трудности. В этом случае вопрос о точном осуществления граничных условий ставовится предметом особых забот экспериментатора.

Третье условие подобия требует, чтобы одноимениые критерии подобных процессов имели одинаковые значения. Прп этом определяемые одноимеппыс безразмерные переменные подобпых процессов также будут иметь одипаковь1е значения.

Копвективвая теплоотдача существенно зависит от характера движеиия жидкости или газа. Прв вынужденном движении картина течения в первую очередь зависит от числа Рейпольдса. Поэтому при модели- 166

Распознанный текст из изображения:

ровании должно быть осуществлено равенство чисел Рейнольдса на входе в образец и модель:

иа мад!аоод иаобР аобР

омад аабР

Отсюда скорость жидкости на входе в модель должна быть равна;

!аобрамад

громад ~бобр

амодчобр

Положим, что в модели и образце протекает одна н та же жидкость; тогда, если не учитывать различия температур жидкости, ъмад/хабр=1. Пусть модель 1юстроепа в масштабе 1/1О, тогда 1аор/1ддад=10. Следовательно, юе мах =! Огра абр

Это значит, что для удовлетворения равенства критериев Рейнольдса в рассматриваемом случае скорость жидкости в модели надо увеличичать во столько раз, во сколько уменьшены геометрические размеры модели. Очевидно, помимо равенства критериев Реинольдса должно быть осуществлено и равенство других критериев подобия. В частности, должно выполняться условие

Ргмад '= Ргаор.

Последнее условие, принципиально допуская возможность замены одной жидкости другой, по существу серьезно ограничивает такую операцию. Так, например, вода только при температурах примерно от 150 до 300'С (и, следовательно, при давлениях, больших 5 10' Па) имеет значения чисел Прапдтля, близкие к числам Прандтля газов. Чтобы моделировать несжимаемые газовые течения водой, в модели приходилось бы поддерживать слишком высокое давление.

Замена одной рабочей жидкости другой еще более усложняется ввиду переменности физических параметров. Чтобы учесть влияние переменности физических параметров, необходимо изменить систему дифференциальных уравнений копвективного теплообмена, полученную ранее, При выводе уравнений переменные значения физических параметров нельзя выносить нз-под знака производных. 1(роме того, к основиоя системе дифференциальных уравнений нужно присоединить уравнения вида

Х=гб(1), 11=-1г(1), Ср- Уз(1) Н р — 11(1),

описываюгцие изменение физических параметров в зависимости от температуры '.

Согласно первому услови1о подобия этп уравнения, записанные в безразмерном виде, должны быть тождественными для одноименных параметров. Только в этом случае можно говорить о точном подобии. При этом физические параметры будут изменяться в рассматриваемом пространстве, т. е. будут зависеть от координат (при нестацпопарпом процессе и от времени) и, сг!едоВатслы10, яВляться ЗВВисих1ы11и пере меппыми.

Теория пе дает какого-,либо общего единообразного уравнения, описывающего изменение данного физического параметра в зависимости от температуры и пригодного для всех жидкостей, используемых в настоящее время в технике. Такис уравнения имеются в лучшем случае для отдельных групп теплоносителей, рассматриваемых в определенном интервале изменения температур,

' В некоторых задачах приходится учитывать и зависимость физических параметров от данлсння.

167

Распознанный текст из изображения:

Глава и!гагая

а-!. мнстиыи козаэицинит тнппоотддчи

Местный (локальный) коэффициент теплоотдачи определяется

уравнению ~4-4)

с ча

!к,!

а=

!!. — гш) ""

по

Это обстоятельство накладывает серьезное ограничение на возможность точного моделирования, так как выполнить точное подобие проц

конвективного тсплооомена в широком интервале изменения рода жидкости и температурных параметров процесса пе представляется возыожныэ!. В частности, это приводит к тому, что при точном моделировании возможность замены газа капельной жидкостью практически исключается из-за пеподобия полей физических параметров в образце (газ) и моделп ~капельпая жидкость).

Таким образом, выполнение точного подобия процессов конвективного теплообмена н, следовательно, проведение точного моделирования этих процессов часто наталкивается па непреодолимые трудности.

В связи с этим возникает необходимость в разработке методов п р иб л и ж е н н о г о моделирования.

Одной пз возможностей приближенного моделирования является проявление так называемой а в то м о д е л ь п ос т и процесса относительно какого-либо критерия. Говорят, что определяемая величина автомодельна относительно критерия подобия, если она не зависнт от него.

сля процесс автомоделен относительно какого-либо критерия подобия, то при моделировании отпадает необходимость соблюдать равенство этого критерия для образца и модели.

Явление автомодельности дает возможность упрощения дифференциальных уравнений и условий однозначности. Члены уравнений (или условий однозначности), учитывающие факторы, относительно которых процесс оказывается авто!!Ог!еа!ьных!, могут быть опущены нлн видоизменены.

Ввиду трудности точного моделирования па практике часто используется приближенный метод локального тепло ного и одел ир о в а н и я. Особенность этого метода заключается в том, что подобие процессов стараются осуществить лишь в том месте, где пропзводэтся исследование теплоотдачи. Например, если изучается теплоотдача при

Омыванпн жидкостью пучка 'груб, то в Опытах и теплооомсне может

участвовать голько одяа из труб. Остальные трубы служат только для придания модели формы, подобной образпу. Данные о теплоотдаче по- луча!от вз пзмерений, проведенных па единичной трубе.

Прели 1лагается, что теплоотдача испытуемой трубы в основном зависит от характера ее омывапия, определяемого расположением системы труб, а пе тепловымн условнямя.

Метод локалы!ОГО модслирогапия сравните чы!О прост н в ряде слу чаев г!Озволяет получать достаточно точные результаты. Следует, однако, учитывать, что необоснованное применение метода локального теплового моделпрования может привести и к значительным ошибкам.

Распознанный текст из изображения:

о-х. срвдняя поз снчвникз потокд твмпнрдтирд жидкости

В оощем случае температура и скорость жидкости переменны по сечению потока. Возможное распределение г и юа в определенном сечении трубы показано на рис. 6-1.

Выделим в поперечном сечении канала элементарную площадку а(1". Массовый расход жидкости через ф равен а(6=рай„ф, кг!с. Количество теплоты, переносимое конвекцией в единицу времени через ф, будет равно:

а(Я„=рв„аф.

Интегрируя по всему сечепи1о, получаем количество теплоты, проносимое в единицу времени через данное сечение с координатой х:

1е

Я,=~ ри1„1111.

о

Выберем среднее значение удельной энтальпии 1 так, чтобы выполнялось равенство

ы

1,1„=Т ') ран„1() =16.

о

(б)

Из уравнений (а) и (б) следует, что

ц

— о

раа .1 а)

1 И

1' =, = — )и рги„( 1(~. (6-1)

рм„и( о

о

Определенная по уравнени1о (6-!) средняя энтальпия называется

среднемассовой по сечению энтальпией потока. Соответствующая ей

169

Значения д, и 1о берутся для элемента поверхности с(тт, Выбор же расчетной температуры г,„законом Ньютона — Рихмана не предопределен. В общем случае конвективного теплообмепа температура жидкости переменив в рассматриваемом пространстве. Появляется необходимость в договоренности о том, какое значение температуры жидкости выбирается за расчетное, т. с. вводимос в закон Ньютона — Рих11ана.

В сущссгвующей практике дагке для одной и

той же задачи за расчетную могут быть приняты

различные зпа1епня температуры. Например, при

течении жидкости в трубах за расчетную прини-,' „' /, ма1от среднюю в рассматриваемом сечении температуру жидкости Г н температуру жидкости на

входе в трубу .',, В зависимости от выбора расаае тамаературы а

четной температуры жидкОсти числовые значения ааороста аа 1косп1 аа

и могут Оьггь различны, различны и законы изме- аеааа1но ааоааа.

псция а вдоль трубы.

Б кинге за расчетную в основном будет приниматься сред1гня в данном сечении трубы температура жидкости. При рассмотрении обтекания тела неограниченным потоком за расчетную оудет приниматься температура жидкости за пределами теплового пограничного слоя.

Распознанный текст из изображения:

температура г является потока.

Если изменением р и реходит в следующее:

среднемассовой по сечению температурой сл можно пренебречь, то уравнение (6-1) пе-

6

Г=+ ~ „~г(),

л

жидкости, и'/с.

Если по сечению потока также н скорость постоянна, то формула осреднсния принимает внд:

ь

где Р=-6/р — обьемный расход

а-3. ОЛРеделение 1еплОВОГО ЛО1ОЙА ЛО БАлАнсу энеРГии жидкОсти

рассмотрим ламинарное течение нес«кимаемой жндкости в плоской

щели, высота которой 2й намного меньше ширины («. Будем полагать,

что поля знтальпии и скорости симметри «ны относительно плоскости хг

(рис. («ьЗ) . Симметрии распределения зитальппн и скорости соответствует н симметрия поля температуры. Из симметричности задачи следует также, что при у=-0

л х

состанляющие вектора плотности теплово- ч

го потока дл р —— — Лдг!ду н г)л ««л=-рш«««

равны нул«о. Составляющие г) в областях

(О, +й) н (О, — й) имеют соответствснно рлс. а-з К определению тегло-

разные знаки, но одинаковы по модуле лого лоток» по балансу эаер-

при том же значении ~у~. Плоскость х- гна жидкости,

является адиабатической поверхностью.

Принятые условия позволяют также пренебречь производными по

х (рассматриваем так называемое «плоское течение»).

Б рассматриваемом случае уравнение энергии принимает вид:

+ 6«+ ги) а ( «и)+ д ( дк)

Прибавив к левой части р«(дш„/дх+дшл/ду) =О, получим:

д' В . а . «Г ««Г '«В Г «««1

Ра +ах (Рж»()+ л (гшл') = В» ( Л ах ~+() ( Л Дч ) + Ци.

(70

Для зкс пери ментального определенияя срсднемассовой температуры в канале устанавливают перемешива«ощее устройство. За смесителем температура выравнивается, н среднемассовую температуру можно определить путем измерения в точке (рис. 6-2).

Распознанный текст из изображения:

Умножим левуоо и правую части последнего уравнения на а)у п проинтегрируем в пределах от у=О до У=Ь:

л й й

+.~ +.)

— р+ 1 р+)

до, р д (ри а) ), р д (Раааб

Д =

о а о

л й л

д ( д~)„~ ~ д ( (ИГ) )

а о о

Третий интеграл левой части равен пулю, так как прн у=й имеем

ща — — О ввиду непроницаемости стенки, при у=б що — — О ввиду симметрии

полей. Вычислим второй интеграл правой части уравнения (6-4):

— (Л вЂ”.) ду= — й —. ! ==Л ( — ) =- — ауа.

Так как т, х и Ч являются цсзависимыми переменными, последовательность операций дифференцирования по т н х п интегрирования по у может быть изменена. В результате можно паписатон

й й

а= — ~ — )исаа- — 1~,,г — 1 — шр — 1д ~и~. (ай)

с— 'а дх

о а а

Умножим и разделим правую часть па псриметр и=Ь. Учитывая, что элемент площади поперечного сечения ай) равен Ь йу, последнее уравнение можно записать в виде

да =. — — 1 — ~ р) а))'+ —. ~ (рао„) -- й —. ) а))" — ~ и, а)); )б-б)

и 1д)~

о о

о'

Ц,= ~ данах.

о

Если д, = О, ) ран,а' ) ~) ) р.—

д~

пения (б-б);

н процесс стационарен, имеем из урав-

н

Ча = — — я'~' аЧ

о

здесь )а — полная площадь поперечного сечения, соответствующая расчетному периметру и.

Уравнение )6-6) н отличие от (6-5) справедливо для каналов любого поперечного сечения, постоянного по длине. Первый член правой части учитывает аккумуляцию теплоты в пестацнонарпом процессе, второй — аксиальный перенос теплоты конвекцней и теплопроводностью, третий — выделение теплоты впутреннимн источппкамп.

Тепловой поток, проходящий через степки трубы длиной 6 определяется следующим образом: