Вопросы/задания: Условие для всех типовиков

Распознанный текст из изображения:

1. ВолноваЯ функЦиЯ. Смысл Волновой функЦии, СтанДартные требованиЯ к

Волновой функции. Квантовый принцип причинности, Квантовый принцип

ОУПЕРПОЗИЦИИ 6ООТОЯНИЙ.

2. Уравнение шредингера. Обращение во времени. Оператор энергии.

Стационарные ооотояния. Уравнение ЙреДингера Для СтационарнЫХ ооотояний.

3. Г1лотность Вероятнооти и ток Вероятнооти, Уравнение непрерывнооти и его

фиЗИЧ8ОКИЙ СМЫСЛ.

4. Ли~еЙ~Ы8 Опера~оры. Зрмитово оопря>кение и его свойотва.

5. Самооопря>кенные (эрмитовы) Операторы и их овойотва.

6. Вещественность ооботвенных Значений эрмитовых Опера7орОБ.

7, Ортогональнооть ооботвенных фун~ц~й эрмитовых операторов.

8. Операторы и Динамичеокие переменн~е, Ооновные поотулаты ~вантовой

механики.

9. СреДнее значение физической Величины. Примеры ВычиолениЯ среДних.

1 О. КоммутациЯ квантовомеханичеоких ОператороВ. Свойотва коммутирук>щих

Операторов.

11, КоммутациЯ Операторов и ооотнООюние неопреДеленностеЙ.

12. Дифференцирование ОператорОВ по Врем8ни. Оператор произвоДной. Примеры .

13. Диффер8нЦировани8 Операторов коорДинаты и импульоа, Квантовые уравнениЯ

Движения. Георемы Зренфеотов.

14. ИнтеГралы Дви>кениЯ. Гримеры. Закон оохранениЯ четности.

15. Соботвенные ЗнаЧен~я и ообственные фу~Кции Ооновных Операторов ~ван~овОЙ

механики (координата, импульс, уГлоВОЙ момент).

16. Система ~ос~у~ато~ Квантовой М8ХаниКи.

17. Линейный Гармоничеокий ОсциллЯтор. Мласоичеокий и кВантоВый ОсциллЯтор.

Уровни энерГии ооциллйтора.

18. Гармоничеокий Ооцилл~тор. Сравнение клаооичеокой и ~~а~~о~оЙ Веройтностей.

19. О~ера~ор~ ро>кДения и уничтожения. Их овойотва. Г)оотроение оиотемы уро~~ей

и оиотемы ооботвенных фу~~ций Ква~тово~о Ооциллйтора о помощью этих

Операторов.

20. Проблема Двух чаотиц В квантоВОЙ механике. АтОм БОДороДа.

21, Движение чаотицы В Центрально-Симметричном потенЦиальном поле.

Симм8тричньге р8038ниЯ. Инфини7нО8 и финитное Движение.

22. Атом ВОДороДа. Сиотема энергетичеоких уровней ЭЛ8Ктрона. Болновь~е фун~ци~.

Вырождение энергетичеоких урОвней.

23. Атом ~ОДороД~. РаопреДеление Вероятноотей - раД~а~~~ое и у~новое.

Клаосификация состояний.

24. Магнитный и механический момент эл8ктрона. Квантование ОрбитальноГО

уГПОБОГО момента.

25. Маг~и~нЫЙ момент ато~а. Сложение уГЛОВ~~ ~оме~~о~. Зкопериментальное

опреДеление маГнитных моментоВ. Опьггы Бтерна и Герлаха на «холОДном»

ВОДороД8. Гипотеза Спина,

26. Спин элеКтро~а. Операторы опина. ~1атрицы Пау~и, Спиноры, Соботвенные

значениЯ и соботвенные функЦии спиновых Оп8раторов.

27. Сложение уг~ов~Х ~~~8~~~~ ~орбитального и Ооботвенного). Г)олный у~~о~~Й

мом8нт электрона и атома. Квантование полнОГО уГловОГО момента электрона В

атоме. Фактор Ланде.

Распознанный текст из изображения:

28. МВГнитныЙ мОм8нт эл8ктрОна В атОм8. АтОм ВОДОРОДа Б МаГ~иТнОМ пОл8. Т8Ория

ВОзмущ8ниЙ. 388манОВскО8 Расщ8пл8ни8 эн8РГ8тич8ских УРОВн8Й.

29. Кпассич8ская и кВанТОВая 78Ория эфф8кта 388мана. Пр8Ц8ссия УГПОВОГО и

маГнитнОГО мОм8нта В маГнитнОм пОл8. ПОляризаЦия 388манОВских кОмпОн8нт В

СП8КТР8 ИЗЛУЧ8НИЯ.

ЗО. АТОМ ВОДОРОДа ВО ВН8ЩН8М ЭЛ8КТРИЧ8СКОМ ПОЛ8. Т8ОРИЯ ВОЗМУЩ8НИЙ ПРИ

наличии ВырОжД8ниЯ. Зфф8кт старка.

31. ТОнкая структура эн8РГ8тич8ских урОВн8Й. ЧаГнитный Р83Онанс. Щ8лОчны8

м8таллы. СсОб8ннОсти сп8ктрОВ Щ8лОчных м8таллОВ. Снйти8 ВырОжД8ния пО

Орб~~а~~~ОМУ ~~анТОВО~У ЧАС~У. «КВантОВый Д8ф8кт». Зфф8ктиВнО8 ОрбитальнО8

числО. П8Р8хОДы В атОм8 ли7иЯ. С8рии В сп8к Грах излуч8ниЯ литиЯ и натриЯ.

32, Р83Онансный Дубл87 натриЯ. Спин — ОрбитальнО8 ВзаимОД8ЙстВи8 и

РасЩ8пл8ни8 эн8РГ8тич8ских урОВн8Й В СЛабОМ и СилЬнОМ МаГниТнОМ пОл8. Зн8РГии

и часТОты п8Р8хОДОВ. Зфф8кт Пащ8на — Бака.

33. Сист8мы ОДинакОВых частиЦ. ПринЦип 7ОжД8стБ8ннОЙ н8различимОсти.

Симм8тричны8 и антисимм8тричны8 сОстОяни~. ЗВКОн сОхран8ний ч8тнОсти.

34. СИС78МЫ ТОЖД8СТВ8ННЫХ ~аСТ~Ц, Ф8РМИОНЫ И бОЗОНЫ. ПР~НЦ~П ПауЛИ И 8ГО РОЛЬ

В застрОйк8 эл8ктрОнных ОбОПОч8к мнОГОэл8кГРОнных атОмОВ. СПОжны8 частиЦы.

35. ПринЦип Паули и ЗаСТР~ЙКа эл8ктрОнных ОбОПОч8к мнОГОэл8ктрОнных аТОМОВ. К-

„~; М- Об~лО~К~. СснОВнО8 сОстОйни8 (ОснОВнОЙ 78рм) и ~раВи~~ ХунДа, Ин8ртны8

Газы,

36. Сист8мы н8В~аимОД8йстВу~ОЩих н8различимых ЧаС~иЦ. Симм8тризОВанны8

БОлнОВы8 фунКЦии, Сист8ма и~ н8ВзаимОД8ЙстВу©Щих бОзОнОВ.

37. Сист8ма ДВух ф8рмиОнОВ. Пара- и ОртО - СОСТОя~~я. Обм8ннО8 ВзаимОД8ЙстВи8.

38. Обм8ннО8 ВзаимОД8йстВи8 В сист8м8 ф8рми — ЧаСТиЦ. СВОЙСТВа Обм8ннОГО

БзаимОД8йстВиЯ. АтОм Г8лиЯ, Обм8ннО8 БзаимОД8ЙстВи8 Б атОм8 Г8лиЯ. ПараСО СТОЯ Н И8 И ОРТО-СОСТОЯ Н И8 Г8Л Ий.

39. МОл8кула ВОДОРОДа. Обм8ннО8 ВзаимОД8ЙстВи8 В мОл8кул8 ВОДОРОДа.

КОл8баний мОл8кул. РОтатОр. КОл8бат8льнΠ— ВраЩат8льны8 сп8ктры ДВухатОмных

МОЛ8КУЛ,

4О. МакрОскОпич8ски8 ~статистич8ски8 ) сист8мы. ФазОВО8 прОСТранСТВО. ФазОВы8

тра8ктОрии и их сВОйстВа.

41. ФункЦии Распр8Д8л8ний Б макрОсист8м8. ОДнОчастичны8 функЦии

Распр8Д8л8ниЯ. Ч8раВнОВ8сны8 макрОсист8мы. Кин8тич8скО8 ураБн8ни8

БОльцмана.

42 . Н8раВнОВ8сны8 и слабОн8раБнОВ8сны8 макрОсист8мы. Кнт8Грал стОлкнОВ8ний.

Динамика бинарных стОлкнОВ8ний. С8ч8ни8 Расс8ЯниЯ. Приближ8ни8 БР8м8ни

Р8л акса ции.

43. СлабОн8раВнОВ8сны8 сист8мы. Р8щ8ни8 кин8тич8скОГО ураВн8ния м87ОДОм

ит8раЦий. Зл8ктрОпрОВОДнОсть слабОн8раВнОВ8снОЙ сист8мы.

44. РаБнОВ8сны8 иД8альны8 сист8мы. ПринЦ~П Д8тальнОГО РаВнОВ8сий.

РВВнОВ8сны8 функЦии Распр8Д8л8ниЯ. Распр8Д8л8ни8 МаксВ8лла и МаксВ8лла-

Бсльцмана.

45. СВОйстВа кпассич8скОГО РаВнОВ8снОГО Распр8Д8л8ниЯ. Прим8н8ни8

Распр8Д8л8ниЯ МаксВ8лла. СР8Дни8 знач8ний. Прим8ры Вычисл8ниЯ ср8Дних.

46. Прим8н8ни8 Распр8Д8л8ниЯ БОльЦмана. ПОляризаЦия Диэл8кГрич8скОГО Газа.

НамаГнич8ни8 парамаГн8тикОВ. ЗакОн Кюри.

47. КВантОВы8 сист8мы и кВантОВы8 статистики. Отличит8льны8 ОсОб8ннОсти

кВантОВых сис78м.

Распознанный текст из изображения:

2,1. Найти явный видоператоров АВС и АВС, где А=~ —, В=х —,

~6~

И

С= — ~е" — .

Ю

2,2. Для линейных операторов А, В, С доказать тождества:

, ВС =В,С +,В, В,С =А,С +,С В,

(А,()),с))+()),(С,А))+(С,(А,))))= В ( тождество якоби ).

2.4. Найти явный вид коммутаторов:

2.6. Доказать для стационарных состояний линейного гармонического осциллятора

справедливость соотношений:

Ь

ху,(х) = ~чиж„, + /а+1~а„„),

И йФОз 1

— у„(х)= — ~~)иу„, -~и+1~ю„„).

Распознанный текст из изображения:

3 МАННЕ 3. Аура ~щщв

3.1, В спе~~ре ~е~оторы~ Водородоподобных ~о~о~ Длина ~о~н~ ~рет~еЙ ~~~~и

Серии Бзльмерз равна 108,5 нм.

Найти энергию связи электрона в основном состоянии этих ионов.

3,3. Атом водорода, двигавшийся со скоростью ~, = 3,26 м~с, испустил фотон,

соответствуюЩий перехоДу из перВогО Возбужденного сОстОЯниЯ В ОсноВное.

Найти угол 6 между направлениями вылета фотона и первоначального движения

атома, если кинетическая энергия атома осталась прежней.

3.5, Считая ЯДРО непОДВижным, Вычислить ДлЯ атОмз ВОДОроДз и иОнОВ НО, Х4

рзДиусы Двух первых бороВских Орбит и скОрости электрона нз них, кинетическую

энергию электрона и его энергию связи в основном состоянии, первый потенциал

возбуждения и длину волны резонансной линии.

3.6. Оцени~~ ~ре~~, зз ~о~орое электро~, движу~цийся ~о~ру~ ядра В атолле водорода

по орбите радиуса ~; = 0,5.10 " м, упал бы на ядро, если бы он терял энергию на

ИЕ 2е' ~- '

излучение В сОотВетстВии с классическОЙ теорией: — = — —,~и, где и—

й З~'

ускорение электрОна (считать а Все время нзпрзВленным к центру атома),

Распознанный текст из изображения:

4.2, Найти среднее значение мОдуля импульса мОлекулы, среднее значение

положительноЙ компоненты ее импульса и Относительную флуктуацию энергии

равновесной системы, состоящей из Ж частиц невырожденного идеального газа,

занимающего объем $'.

4.6. НаЙ~~ О~нос~те~~~~~ ~~сло конденсированнь~к бозе-частиц Ое' при

температуре Т = 2К, если концентрация бозе-частиц соответствует плотности

Р = О,12 г/см ', по~а~а~, что Те~~ература ~о~де~сац~~ Со~~~дае~ с температурой

вырождения (т„, = 6,64 16 "г).

Распознанный текст из изображения:

ТР Квантовая физика

Иэрт.4 семестр

1 1 часщца массы движетсявсдномерномпотенциап ном ноле Г(.)=е,. в,

и( )=им О

Определить волновую функцию частицьг при заданнси плотности потокя г,,

пзд юцего на нотенцншжнуюстенкуслевз Найти плшность вероятное и

плглнос а Р р р в эффицие

про ох денна и о рв рассмотрев слу а, коша э ер астицы Е и„„и

и„сравнить ре ение с задачен а р растранении плсскои эле р ап нтнай

волны в среде сс скачшм показа ел реломленим

1 2 Частица массы двинется в одномерном потенциальном поле

и( )= в, с в, Определить, считая лотность падающею слева на бар ер

патока Г, зццан ым волновуюфункцню,ппотнсстьвероятностиип ощьтока

верея носк во сек жмкак прошра с а, каэффициен ы лрохохще отражения

(рассмотреть с у аи, огда энершя частицы Е болысе и ме цм высоты бар ра)

Срав ть решение «ван ханической вацеки с прокождением поскои

злеюрома н знай волны через у толщины

с показа вием преломления

1 3 Рассмотреть движе е икрочасшцы в прлмоугольнои потенциал ной яме

шнрн ой г. с бесконечна высокими с енщми. Определит плотность

версяптсс, сред ее зна мнив импульса и ко рдинаты в про заопьнсм

состоянии Наитиверо т ю на ождениячаотицыснаименьшейз ер ней в

левой грети ям < б Е )

3

14 Ча цамассой находитсявдвухмернойпрямсушльнои се цнапьнсияме

б сщ е о высокими стенками Размеры н В «, В ч у Ь Определить

собственные значения энерпти нормированные ссбстве функции

ро ц, вероятность нахождения чащиц с наименысей э ер ей в

Ь

1 б Частица массы аходится в некотором одномер о пошнциальном поле

С'( ),и(В)=в с вц а ар смотощянии,валноваяфункцияшторогаимеет д

.где А=А(г),)А)щ-ко манты найм и(*),энер ючасщцы е и

связь ме ду ко с а гл~, спольэуя уравнен е Шредингера

1 б Квантовый гармоничесюти осцилл р с массой и частатаи , наход

стационарном сос к = А '',где А = А(г)44!, -шнстан С о ощью

уо Шред игера найти энергию ооц пятера и ко с

Распознанный текст из изображения:

2 1. найпт явный вид операторов (АВД) и (Адду, тде,т = —, В =.

и

А 4

. „4

б = -В" -—

4

22 Д я лянейны«операторов А,В, С дошзаш мдеше

(А, ВС)=В(Д,С)ь(2,В)С, (4В,Д)=А(О,С)ь(2,С)В.

(4 (В б))4(В (б А))+зе (з,д))=з (тсзшешвся обит

2 3 Доказать равенсша для онераторов касрдпнатък импульса у о ош момента

(2. 2,)=-уйЕ„(2',Ф,)=2 5(ыу-(ру)р,(

24 Най яв ыи вид коммутаторов.

(К; ",З) (р,,(у,р )), тде -целсеч спп, у=у(шут) - рсизвольнаяфу «ц

ксордянз

2 5 Нани« А Ар, для частицы массы в бесконечно тлубозпй потенциальной

м ш рины в случае нормально«о и возбуише ото сошпиния Вычислить

средние значения ,. ', р,, р ' и наиболее вероятные значения координаты

зависимсли отвес с ия

25 Даквзв д ац о арн ыоштсянийлинеино«о врмпничесютоосцил р

справедливость соотношении

, 1.>= ~ " (,-.м,. Я-~е.ч),

12

4 зы'

— Азу= ~ — (4 м,—. +,)

Распознанный текст из изображения:

ЗАДАНИЕ 3. Атом водорода

3 1 В спектре некоторых водородоподобных нанов длина вслны тр ей пинии серииба в ервра на1еа,кнм.

Нанти энергию связи электрона в основном состоянии этих ионов

3 2 Э ергия связи электрона в атоме гелии рвана Е„ = 24,6 зВ

Найти э ерптю, необходимую для удаления обоих электронов изака с о а

3 3. Атом водорода, двишвш ис скорсстзю, = удз мтс, иопус фото а соответствующий перекоду из первоп аозбухщенного сап ояния в основное Нанти угол В мехщу направлениями вылета фотона и перво анап наго движения атома, есп Р р вней

34 Ф, уще ый ионом юлия при переходе из пер ш вазбумденнаго

состояния в основное. ионизнруетв дорсда, нахсдящинм воск а

состоянии

Наи ск р с фо оэ е ро а.

3 б С итал ядро неподвюкным,выиислить для атома водорода пионов йм', 41" р диус д у ер б рс * * орбит и скоросш электрона на них, инеи ескую энергию элемрсна и его энергию связи в ос о ом состоянии, первыи по енц в всэбу кцения и длину волны реюнансной линии

3 б Оце вре , в ю ро е рсн,двихгдцийся всхругядра в атоме одсрода

поорбитерациуса,=од 1в " м,упал бы на ядро,если бис ерялзнершюна

ке 1Е

излутение е соатветс аия о кпассинескси теорией — = †;-~е где

а 3'

уснсрение элекграна(сникаю все время нанравпенным к центру атома)

Распознанный текст из изображения:

ЗАДАНИЕ 4. К сввп сгагисгикв

4 1. Построить фазовую граекгорию для шарике, падаю це о с некогорои еыс гы Гц а неабсолюгно упругую плигу с коэффициенгом упруюши 1, считая коэфф цишп воссгановпения при удар ар а о плиту равным, о 1

42 Наиги среднее значение модуля имаульса мс е улы, среднее зна е е

полсмнгельной «омпонен ы ее импульса и огнссигелшую фпукгуацию энер и

равновесной системы, состоящей из Л' чашмц навыроиденного идеального газа

а ающега объем 1'

42 Вычисли ьд фф р ни а оеиннгегрвльноесе си яупругагор с

д ру молекулы вердыми упруг и шарами радиуса К„Оце игь число сгапкновении в еди цу ре ' для гакогс газа

4 4 Вычиглигь уровень Ферми для элекгрон ош Газа в мегаллв и сред юю энергию зпеюрона с ая ко ценграцию равнои, =1В" см Можно ли такой е ранныи газ счигагь идеалшымэ

4 5 Нанси уделшую геплоемкос елекгроннага шза а мегалпе, уровень Фер огоро шадрагично зависнуоггемперв ур

и=р,~з — ( — ') ], Н, =5зВ

Сравнить найденную величину при камышной гемперагуре с еппоемкасшю

решетки

46 Нану д р б с иц И ' при

е леразуре 7 = 25, е п о це зрация бозе-часгиц ссоз уег плог ости

р = е 12ггсм' о а а . о е першура конденсации оэвпадвег с гемпературои

вироидения ( „. =б,б4.10 "г)