Ответы: Теория к экзамену

Распознанный текст из изображения:

,,й, м. -:Ъ. ~л и ~, л.. ~сю~а~ о~~ ~~~ бт~~у~~. Хф~~ Ь~К:

РРГсС~~;~ ~-~. '~1~~ м~ - ~.2 ~; ~ ~ ~х.3Я,.Ф-~ д ~.~ Г2' . ~-ММ-'

Р ~-.~

1~~1,К~ 1 'З- ~"'

~л 1~1'

4к'.- х д~

."4к- а:Ь 1:; Д

С ~л

1

С~~~~

= ~~'"~ '~ "( '~ ~ ~" ~ ' 4. — «.~о ~4

~3 ~ = ~ '~'фй.~в ~ц ~- ~ дс

~ф ~А~~.Ф = ~~~~- сй) -~ ~ .~к. сА~ ~ .- ~ ~ ~ с'~ сю 'М

, )~Я~; '~, ЯЛ '~~ Р ", 'ЙЪ

Мсо 'Н ~<у~о~~. Р '~р- Л ~1с~

А.-~ ф,

~~-~,~, «4 = М.~у~

дМ

~~-'~,~9 Мс Ь И, -у."ю ф -~. ~ -6Ю( К <. РР,

Распознанный текст из изображения:

.ЛМ. ~,4~~ '''(,,~Я ~ ~~'-~,~ ~ ~ 1~с. 1 ~ ~ ~"- '' '" ~ ~ ~ ~ ~ ~- О'

("' '-'~ ~ '«~'"~.' ~ р~~~ ~ ~'~.~ ~~~ 'у~~ « ~ у~'- К О~

,%~,~~ = ~, ~ ~~,~к,Л~ ~и.~у о.~) ~

Ь

~. Х'~

ф "~-. ~, ~;.~ ~~~ р,','~ ~:Г—

д '"~с.,'', ~д~ ~ ''1 ~,~ .~ ~ ') ~ -~-~ ~~,, ~" .~~- д ~~~ ~ ~. ~,4~4К, ~'-:~Х С$„М~Ь

-~: ~ А.~л '~ ~б '-'-'- ~ '„' "'~, ~."- ' )

'й'„~~~, „;.', „„,.~ ~,,~ -~ -~.,~, ~. ~- ф~~. ~Г

~Д = Ф~,М~'~ ~,~,- ~,~„,, ~,,,,~ ~;~ ~,;,.;;,;,,~-, ~ ~,=,, -~;~5.--. ~.:,Д.Х ~~.Л ~.. А,

:1',",~~-~<. ~-~~ ';-,у ~ ~ ~~,~.-~.~~ ~,,д,„~ ~ ~~ 1 ~ ~:~.- ~~. "~, . ~,~ ~ "') ~ ) = ~) «У ~ ~

~~.е ~, КЛ

/; — — ~ ~,к'',: = ~ '~-~Л! ~ ~~ ~к Х~-) й.

"- А С~'х.~ л $- '~~~ ==- ~~,~ «~ .„,=~ - ~.к' с. х ~, г~:

!

..6..

ЬИ.~-- ' ~" "-~- ОЙ (,к.', + ~л «О вЂ” ',~ ~ ~~,, '~.~ ~-». ~~ х-. ~-. к". ~ "~'"~

О-1~ ~)~ ) =' „'~ ~~ ~ ~.) +.,' ( ~~„) — ~')~~ ~ у

м,.~

'-~р-~ ~'я =; ',, ~~ = ~. ~ ~м,~~ - л.-~.'~~- .. ~~' '~.-~

~-* ~- --'=~'0 -- '~-Ф ', ~ й:~ ~ й ~й

~''0= ~'- ~~~- ~~~- ~~;~~ ~~~-' '; ~~,.~~~ °, ~ ~й-,

~

А 6 Ц ~~,с'~ ~ - ~~1~ ~~~ ~р) "~ ~~ ~ ~, Ц + ~~-~~~ 1 ~ ~ ~, ~ ~ )

.,У

~К-+ ~Л.) — ~ ~ф+ ~, ( . ~) ~ ~д ~ ~ ~ ~ О

Л~~~~.~ О.~-~ ~ 1 ~~ ~~ ~ =~'~ ~~~ р,~

~~»'' ~~~"~~3 ='', Ь, ~к. оЛ~ ~- ~ М-,~к аЛ.) ~ ~- ~й~'к.' оЛ) .—,— ~Ь ~~-~Л))'

~~~+ аЖ

~~:-:~ ~-.О-,~. "~',Ж ~ ~ ~- ',"о~ --~мс~-~.с .-~ ~ =~(, е-.с ~.~ с,.~

~

~ ~~( — с ~,~ еа~;

'ф~ ~ ~~~':~ (» о)~ ~ ~~~'-еЦ ".~ р.-~ам~. ~~, ~Ц 4 йг-. бЪ,Мс ~ ~Ф ~

~~а,':."~.:—: '~ ~~~к/ . ~Ц 1 ~ ~ ~ й, ф ф - ~Й К/

'~~':."(4:;:,:::к~м.~ ~Ф 'Ко~а. а4 - ви,",. ~к-. аА~~ ~ А ~й ~~:аф а,-Р, ~~.'::~4ю~',-.М3:.',:-:

.г

Распознанный текст из изображения:

ЯУрвввевве е веетвмми превевввммв вервов« .вере«вв Хврввве

ристики. Общее решение.

О

2 Задача Коши для уравнения с частными прояс»всигиыми первого

порядкв-

~~3, Классификация уравнений с частными производными второго по-

ржд~а (случай двух независимых переменных), Характеристики,

» 4. Приведение уравнений с частными производными второго порядка

к каноническому виду в случае двух независимых переменных. Примеры,

ф Классификадия уравнений с частными производными второго по-

р а в случае произвольного числа независимых переменных.

б. Задача Коши для однородного уравнения колебалий струны, Тео-

рема сушествования и единственности решения.

й Задача Коши для неоднородного уравнения колебаний струны, П ринм

Дюамеля. Формула Даламбера.

8» Смешвлные задачи для уравнения колебаний струны (случай па-

луог Вличенной струны); метал характеристик,

м

9 Смешанные задачи для аднораднага уравнения колебаний струны

(случай ограниченной струны); метал разделения переменных.

10» Первая смешанная задача для неоднородного уравнения колебаний

струны; принцип Дюамеля.

~ П~ Единственность решения первой смешанной зальчи для уравнения

колебаний струны. Закан сохранения энергии.

'».12/ Задача Каши для ВОПИОВОго урВВнения В случае Нескольких прО-.

странственных переменных, Формулы Кирхгофь н Пуассона. Конечная

скорость распространения возму»лений. Принцип;юйгенсь.

., Формулы Грина,.

4, Георемь О срелнем для г8рмОничссеик функций

15«» ПРннпип мьксимУмь дпЯ гьРмапических фзнхппй.

С16,' ЕЛИ~ственность решения задачи Дирияле дпя»равнения Пуассо-

на;,Иапрерывнья зависимость решения От грьничны«х значений.

Ц7~ Построение решения задачи Дирнхпе дпя урьзнення Д' .паса в

круте; ядра Пуассона.

ь'

18 Существование решения задачи Днрихле пля урьвнснпя Пуассона

Объемный потенциал.

» 19) Функция Гринь задачи Дирнхле для уравнения Пуассона. Построение функции Гринь для шара.

ь

20 38лачь Неимднь ЛЛЯ уравнениЯ Пуассона. слОВие разрешимости.

21 Собственные значения и сабственныс функпин Оператора Лапласа

с г анич»»ыми условиями Дирихпе,

и

22 Смешьнныс запани для урьвн«..нпя тршпапрОВОлнасгн. Существом

ванне р ешення пер~~Й смсшаннОЙ запьчи пля уравнения теппаправаднс-

сти' метод разделения персменныя.

ринцип и

Пр~Кцип мькснмумь ПЛЯ решениЙ уравнения тевппарровеанасти,.

в'.«динственнасть 1»ешеннй пеРВОЙ смсц»анной 39лачи дла УРйвнвйня ЯФ.

пло Оводнасти,

р ос т н ч

нести Фмрмъп«»а 11»"з«,са.

24 ЗВПВВЬ Кап»~ ДДЯ»»нп«н«"нпя з«пл«яцнра«з«тпастн Р.1,'. 11':

рнс-

7««