Ответы: Варианты по Теории Вероятности

Распознанный текст из изображения:

РАСЧЕТНΠ— ГРАФйг!ЕСКАЯ РАБОТА НО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТГЙ

ВАРИАНТ! 1. В урне 4 черных, б бельм и 5 красных шаро». Наудачу иэнлечены 7 шаров Найти вероятиасп. того, что среди лих окажутся 2 черных, 3 белых и 2 красныт шара. 2, Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение смены первый станок потребует его внимания, рвала 0,2; второй - 0,25, третий- 0,3 Найти вероятность тога, по в течение смены внимания рабо*гего потребуют какве-либо два станка; лсе трв станка. 3 Вероятвостн безюказной работы элементов элакгрическай цепи равны сашветствеино Р, =0,98! Р,=0,93; Р, =-0,85; !а =0,90; Р, =0,95. Найме вероятность отказа цепи. 4. 'Гри станка подают детали в общий бункер. Вероятность вьпггска бракованной продукции для первого станка 0,03, лля второго - 0,02 и для третьего - 0,0!. Г!роизводвтельность первого станка в 3 раза болылс производительности второго, а производвтсльность третьего в два раза больше, чем у второго. Какова вероятность того, что взятач наудачу деталь из бункера окажется годной! 5. Вероятность надежное работы конструкции при приложении расчетной нагрузки равна 0,9б. Найти вероятность того, что из !О конструкций, испытанных независимо друг от друга, больше двух выйдут из строя. б Вероятносн выхода из строя каждого из 900 независимо рабютающих элементов некоторого узча в течение заданного времени равна О,!. Найти вероятность тато, по по исючении звданнаго времени будут работать 800 элементов; будут работать от 800 до 850 элементов. 7 В бригаде 8 рабочих, из них 5 учатся. Наудачу по списку отобраны 3 человека. Составить закон распрелеления дискретной случайной всллчиныХ- чксла рабочих, которые учатся, среди рабочих. 8 Случаяиая всллчииз Х задана рядом распределения

Распознанный текст из изображения:

Нвйги математическое ожидание и дисперсию случайной величины

2.—.2Х -1,5Х.

9. Завод отаравил на базу 2000 изделий. Вероятносзь повреждени» изделия в

луги равна 0,0015. Найпг вероятность того, что в пути будет повреждено:

хотя бы одно изделие; не более одного гпделия.

10.Плотность вероятностей случайной величиныХраана

0 яри х<0,

,((х)= (2а — х)(2а' при 0<х<2а,

О при х > 2а.

Найти интегральную функцию распредслени» Р(х), М(йй О(д) и вероятность Р(а Л<1,5а).

11.)Зивметр детали ° нормально распределенная случайны величина с

парамаграмн: а=75мм, а=2мм. Найти вероятность того, чта диаметр наулачу взятой из партии детали составит от 74 мм да 76,4 мм; отличается от "а" не более, чем иа 1,4 мм. Какое отклонение диаметра т "а" можно гарантировать с вершпнастью 0,927 В каком интервале с вероятностью 0,9973 булут звюпочены диаметры изготовленных деталей?

ВАРИАНТ 2

1 В паргии из 7 деталей 5 стандартных. Наудачу отобраны 3 лшяли Кщсаа

вероятность того, что среди них 2 детали стандартны?

2. В поисках нужной книги студент опрашивает 3-х товарищей, Вероятности

получить пушную книгу у 1сш 2-го, 3-го товарищей соотвагственно

раним 0,3, 0,4, 0,5. Определять верапшасть того„чта студент получит

книгу у одного из товарищей.

3. Вероятность работы каждого ш независимо работающих элементов

злектрическсй цепи р = 0,95. Найти вероятность работы цепи.

4 1асы нзгогавлггваготся на трех заводах и поступаюг е магазви Первый завод производи» 40% асей продукции, «торой - 35%, третин - 25?ь Нз продукпвп первого завода спешат 10 %к чаао», у второго — ! 5 Зй у третьею - 20 % Кагшва еороятггость того, ч ~ о кугщенные часы спешат?

5. Веропвосгь выхода из строя конструкции при приложении расчетной нагрузка 0,05. Какова вероятность того, что из восьми конструкций, испьь таиных независимо друг от друга, ис менее шести выдержат нагрузку?

6 Пргызведеиа 100 выстрела», вероятность попадания при одном выстреле— 0,95. Нанти вероятность того, что попали 96 раз! не менее 96 раз.

7 Устройство состоит из четырех независимо рабошющнк щомснтое Верощвасть отказа каждого звечевта е одном опьпе равна 0,2. Составггть закон распределения случайной ееличи«ы Х - числа работающих з,гементоа в одном оаыте.

8. Не. ависимые случайные величины Х и 1' заданы рядами распределения. Найти диспароию сду*гайнай величины 2 = ЗХ' г 2У .

Завод отправил на базу 2000 изделий. Вероятность повреж шипя изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что будет гювреждено не более трех изделий

10 Плотнеть вероятностей случайной величины Х равна

~ о лри к<1,

г(х)= с(хз-1) лри !<х<2,

0 при т> 2.

Найти коэффициент "с", интегрявьщ:ю фуикцвю распредедения ру ), М(-П, П(Х) и вероятность Р(),5<Х<2!

11. Автомат штампует детали. Контролируется ллииа детали Х, которая распределена па нормальному закону с математяческпм ожиданием (проектная сшила) а =120 мм. Факгическа» длина изготоавенньсг детыей не менее П6,5 мм н ие более !23,5 мм Найти вероятность того, что данна наудачу взятой дегкяи меньше! 17,2 мм. Какое отклонение длины детщи от математического ожидания можно гарантировать с вероятностью 0,99т

Распознанный текст из изображения:

тз

ВАРИАНТ 3 1. В цехе работанп шесть мужчив п четыре жешлииы По твбельным номерам ваудачу отобраны семь человек. Найти вероятность того, чго среди отобраяиых окажутся три женшины. 2. Вероятности того, гю нужна» сборшику деталь содержится в первом, втором, третьем пли четвертом ящиках соответственно равны: О,б; 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что нужная деталь содержится не менее чем в двух ашиках. 3. Найти аероятиасп. безотказной рабсты электрической цепи, сосгошцей из независимо работыощих элементов, если вероитность работы каждого элемента равна Р=0,9. 4. Н» автобазе ю»естся 80 грузовых н 20 легковых автомашин. Вероятность того, что грузовая машин» неисправна, рави» 0,08, а леткова» - 0,05. Найти вероятность того, что наудачу па номеру вызванная автомашина окажется исправней. 5. Произведено ! 2 независимых ныстрелов по цепи. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,85. Найти вероятность того, что будет не менее двух промахав в цель. 6. Событие В появится атом случае, если событие А наступит не менее ! 50 раз. Найти вераяпюсть появления события В, если произведена 200 независимых исиытаний, в каждом из которых вероятвасть г.оявления события А равна 0,7. 7. На сквпле имеются 8 покрышек, из иих 3 - взношевных. Наудачу отобраны 3 покрышки. Сошнввть закон распределения дискретной случайной величины Х- числа пздных покрышек среди отобранных. 8. Случанная величина Х задана рядом распределения. Найти математиче-

з

скос ожидание и дисперсию величием У = 2Х- ЗХ .

9 Завод отправил па базу 1000 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятпоогь того, что в пути будет повреждена ровно три изделия; менее цзех. 10 Плотность вероятностей случайной величиныХравна

.Ря «<1, ЗЗт)= а!х-1) лри !<х<З

0 лри х>3. Найти коэффициент "а", интегральную функцшо распределения Ргх), МЗХ), П(Х) и вероятвость Р(1<Л' -1,5) 11.Автомат ипзмпует детали. Контролируется длина детали Х; которая распрепелена ло вормышному закону с математическим ожиданием !проектная длина) а = 155 мм, Фактическая длина изготовленных деталей 131< Х < 139 мм. Найти вероятность того, что линна па!двгу взятои детали ьгсиьше 1ЗЗ мм. Какое отклонение длины детали от "а" можно гарантировать с вероятностью 0,96? В каких пределах с вероятностью 0,99?3 будут заключены длины изготовленных деталей?

ВАРИАНТ 4 В группе 16 студентов, среди кгггорых 4 отличника. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность тато, что среди отобранных студентов 3 отяичшпга. 2. ОТК проверяет изделия на соответствие стандарту. Вероятность того, что первое изделие станларгно, равна 0,8, второе - 0,9, третье - 0,95. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только одно стаидартног хотя бы одно стандартно. 3. Злекгричоская цепь состоит из последовательно и параллельно соедивенных элементов, работэюших независимо. Вероятности работы каждого из элементов равны Р, =0,95, Р, =0,90, Р, =0,85, Р„=0,75, 1', = 0,80. Найти всроятигкть работы пепи.

3

=1

Х -0,3 0,5 1 2

Р 0,2 0,2 0,25

Распознанный текст из изображения:

ВАРИАНТ5

Х -2 0,5 1 3

— Ф+

Р 0,2 0,4 О,!

~ 0 лря х<0,

7(х)= сх лри 0<х<1, 0 иря х>1.

4. В первой урне 1О шаров, из них 8 белых; во второй - 20 пиров, из них 4 белых Из кажлол уряы наудачу извлекли по одному шару, а затем из згвх шаров взялн олин шар Найти вероятность того, что этот шар белый.

5, Вероятность безотказной работы кюкдаго из сечи независимо работающих злеьюншв некоторого устройства равна 0.85. Нэ!гги вероятность тато, что выйдут из строя не более трех эяементов

б Испытывается каждый нз!20 элема~гсов вскоторого устройстве. Вероятность того, что элемент выдержит испытание, равна 0,9 Найти всроязность танц что выдержат испытание ровно 110 элементов; бсвее ! !О згмьзепгов.

7 Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,3. Состызить закон распределения числа бабвнатек, когорые посетит студент, если а городе 4 библиотеки.

8. Независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения

Найти дисперсию случайной величины 2 = 2Х -1,5У.

9. Автомат штампуег детали. Вероятность того, что изготовленная деталь

окажется бракованной, равна 0,002. Найти вероятность тато, что среди 500 леталей окажешя хотя бы одна бракованная; не более одной бракованной.

10.Плотность вероятностей случайной величиныХрэвна

Найти коэффициент "с", интегральную функцию распределения Рухй

М(ХА 2772) и вероятность РР0,5<Х

1!Диаметр детали - нормально распределенная случайна» величина Х с

параметрами: а = 70 мм, а = 7 8 мм. Р!айти вероятность того, что диаметр

наудачу взятой детали из партии составит от б9 мм до 70,9 мм;

отличается ат "а" не более, чем на 1,5 мм. Какое отклонение диаметра

от "а" можно гаракгировать с во!шаткостью О 93? В каком интерваче с

вероятностью 0,9973 булут заключенм диаметры изготовленных деталей?

1. В ящике 10 деталей, среди которых 7 окрашенных Сборщик наудачу извлекает 4 дгшан На%и вероятность гого, по 2 летали среди изааеченных окажутся окрашенными.

2 Из партии изделий товаровец отбирает изделия высшего сорта. Вероятность тато, что одно нз трех наудачу взятых изделий окажется высшего сорта, равна О 85. другое - О 95, третье - О 75. Найти вероятность того, по из грех проверенных излшзий не менее двух будут высшего сор~а Найш вероятность безотказной работм электрической цепи, изображенной на рисунке, если вероятность отказа каждого из независима работающих элемсатов равна 0,15.

4 Три цеха производят оливаковые дешли, которые поступают иа общую

сборку. Вероятность изготовления стандартной детали в первом цехе- 0,93, во втором - 0,88, в третьем - 0,85. Первый цех имеет три технологические линии, второй - две, третий - одну !линии одинаковой производительности). Найти вероятность того, что наудачу взяпш деталь на сборке окажется неставдарпюй

5 Вероятность выхода из отроя каждою из 9 независима работшоших

ыементав некоторого узла в течение времени г равна 0,1. Найти верояпгость того, по по истечении времени г будут работать не менее 7 злеиентов.

б. Электрическая цепь состоит из !00 параллельно включенных потребите«ей. Вероятность належной работы каждого иэ них 0,9, а взаимное влияние в цепи отсутствует. Найти вероятносп того, что откажет менее 5% ат общего числа потребителей; равно 5% потребителей.

В комплекте гл 12 изделий имеются 8 изделий первого сорта и 4 второю Наудачу отобраны 3 изделия. Составить закон распределения дискретной слуха!гной величины Х- числа изделий второго сорта среди отобранных.

8. Дискретная сэучайная величина Хзвдана рядом распрелеления. Нанти

математическое ожидание и дисперсиго величины 2 = 2Х' ь ЗХ ь1.

Распознанный текст из изображения:

9. Коммутатор учреждения обслуживает 200 абонентов. Вераятносп того. что в течение одной минуты абонент позвонит иа коммутатор, равна 0,02. Найти вероятность того, 'по в течеяие одной минуты позвонит хотя бы один абоненц ие более одного абонента.

10 Плотность ворох!постой случайной величины Хравна

) 0 ирн х<0,

7(х)= Ь соя Зх лрп 0<я«х16.

0 лри х>я16.

Найти коэффициент "Ь", интегральную функцию распределения Р(х), М(Х), 23(Х) и вероятность Р(0<Х<я712).

П,Автомат штампует детали. Контролируется длина детали Х, которая распределена по нормальному закону с ьгатематическим ожиданием (проектная длина) а=125 мм. Фвктическая длина изготовленных деталей 122,4<Х.127,6 мм. Найти вероятношь того, что длина наудачу взятой детали меньше 123,4 мм. Какое отклонение длины детали от "и" можно гарантировать с веракгностыо 0,98?

ВАРИАНТ 6

!. На складе имеются 10 покрышек, из них 2 шношелных Наргги вероятность того, что среди взятых наудачу 5 покрышек окажутся 4 годных.

2. Ненсправнссть может возникнуть в ошам из 4-х блоков устройства

Вероятность возникновения неисправности в первом блоке равна 020, ва втором - 0,15, в третьем и в четвертом - 0,10. Найти вероятность показания неисправности тслько в одном блоке; хата бы в одном блоке.

3. Найти вероятнссзь работы злексрической цепи, изображенной на

рисунке, если вероятность отказа каждого из независимо работаюших элементов равна 0,1.

тт

Х) 2 ,'25~ 3 ,'4

Р ГО, ! ... ГО,З ') 02

1' ! 0,8 ) 1,4 ) 2

Р ')0,3 ')0,5 '

Найти диоперсию случайной величины 2 = ЗХ-2уз.

9 Коммутатор учреждения обслуживает 100 абонентов. Вероятность тога, что втечение одной минуты абонент позвонит па коммутатор, равна 0,0! Найти еероягность того, чго в течение одной минуты позвонят менее трех абояевтов.

10 Паотнссть верошносзей случайной величины Х равна

( 0

к<0,

йгп

лрл 0<х '1,

лри 1<з <2,

лри х>2.

1(х) =

2

а(2- «)

0

Найти коэффициент '*а*', интегральную функцию распределения Р!Хг, М(Х), (З(2) и вероятность Р(0,5<Х

!1.На станке изготавливается деталь. Ес длина Х - случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрачи а =21,0 см, 7=1,2 см. Нанти вероятность того, что длина детали будет заключена между 20 и 21,9 см. Какое отклонение длины детали ст '*а" можно гарантировать с

4 На сборке иаходзпся леили, изготовленньге па 3-х конвейерах, причем

деталей, изготовлышых на первом конвейере вдвое больше, чем изготовленных на взором «анаейер» и в 1,5 раза болыпе, чем изгстовасвных ва трегьеы. Версятнасш тото, что детааь высокого качества, равны 0,8 лла первою конвейера. 0,75 . для второго конвейера н 0,7 лля третьего. Найти аероятвость того, что наудачу взятая деталь на сборк будет высокого качества.

5 Произведено 10 «ыстрслов. вероятность попадания при одном еыстрше

0,9. Найти вероятность ив менее 8 попадания.

с Автотранспортное предприятие имеет 180 автобусов. Вероятность выхода

на линиго каждопз автобуса равна 0,9. Найти вероятность нормальной работы предприятия в ближайший день, если для зтогэ необходимо иметь иа янини не меше 160 лвгобусое, ровно 160 автобусов

7, Нанти закон распределения диск(мтной случайной величины Х - чисю

появлений шестерки при четырех подбрасываниях игральной кости.

8 Независимые случайные величины Хи У заданы рядами распределения

Распознанный текст из изображения:

вероятностью 0,90; 0,98? В каких пределах. снмыетрн шых отвооительно "а", будут лежать практически все размеры лет»лейт

ВАРИАНТ 7 1. В комплекте 12 деталей 1-го сорта и 6 - второго. Паудачу вынимаются 4 летали. Найти верокгность юго, что среди вих окажутся 3 детали первого сорта. 2 В урне 5 белых и 4 краонык ш»ра, одинаковых на апгупь. Наудачу вынимаются 3 шара. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров будет не менее двух красных 3. Найти вероятность безотказной работы электрической цепи, состоящей нз независимо работающих элементов, если вероятность рабаты каждого элемента равна 0,98. 4. Комплект состоит из ! б деталей завода № 1, 12 деталей завода № 2 и 22 деталей завода

авода № 3. Вероятности тога, что детзль низкого качества соответственно равны 0,08 дпя первого завода, 0,06 - д ш второю завода н 0,1 для пьетро. Найти верохгность того, что наудачу вынутая деталь пз комплекта будет высокого качества. 5. Событие В появится в том случае, если ссбьпне Д наступзгг нем»нее двух раз, айти вероятн

. Н ти вероятность появления события В, если произведено шесть

независимых испытаний, в каждом цз которых вероятность появления

события А равна 0,4. 6 Авиабаза обслуживает 140 магазинов. От кзждого из них заявка на автомашины на следующий день может поступить с вероятностью 0,7. Найти нероятность того, что постутштне менее 110 и не более 120 заявок; ровно ! 10 заявок 7. В команпе 9 спортсменов, из внх 4 - первою риряда и 5 - второго Наудачу отобраны 3 спортсмена. Найти ряд распределения дискретной случайной величины Х - числа спортсменов второго разряда среди отобраниьзх. 8. Дискретная случайная величина Х задана рядам распределени»

Х ~08~14 ~2

Р; 0,%,5

Найти М(2Л', 1,2Л') и (г(2Х» ь12Х)

! К

Коммутатор учреждения обсаужнваст 200 абоненгов Вераяттгошь тога,

что» течение одной минуты абонент позвонит на коммутатор, равна 0,01.

Найти веропносгь топь что в течение минуты позвонят более двух

абонента».

НДП»от»ость вероятнсстей с»учайной величины Хравна

О лрн .т<О,

У(х) — тс ып2» лрп 0«х<т?2, 0 при х>х?2.

Най из коэффициент "с", интегральную функцию распреде»ения Р(х), М(Л), 13(Х) и вероятность Р(к? 6 < Х < т?3).

11 На станке изготавливается деталь Ее ллина Х - случайны величина,

распределенная по нормальному закону с параметрами »=-23,0 см, о = =.1,6 сьз. Найти вероятность того, что длина детали будет з»ключена межлу 22 и 24,2 см. Какое отклонение »лины летали от "а" можно гарантировать с вероятностью 0,92; 0,98? В кшшх пределах, симметричных относительно "а ", будут лежать практически все размеры дегалей?

ВАРИАНТ 8

1 В партии 8 изделий первого сорта и 7 второго. Найти веро»шесть того,

что срелгг наудачу выбранных 6 изделий окажутс» 3 изделия первого

сорт».

2. В урне 7 белых н 5 красных шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу

извлекаются 4 шара Найти вероятность ъцп, что среди ипх будет не

менее трех красных.

3. Найти вероятность работы электрической цепи, изображенной на рисунке, если вероятность отказа каждого нз независимо работающих элементов равна 0,1

Распознанный текст из изображения:

4 В коробке 10 дегазен завода Д 1, 15 деталей меода № 2 в 25 деталей завода №3 Вероятносги того, 1то деталь высокою каче«гва равны соответствегшо 0,95 для первого завода, 0,85 лдя «торо~ о и 0,7 тшя третьего Найти вероятность того, что наудачу вынутая деталь из коробки буд~т высокого качества.

5. Испытывается ка>кдьгй из 12 элементов некоторош устройстве. Вероятность того, что элемент выдерэкит испытание, равна 0,9. Найти наивероятаеншсе число эяемегыов, которое выдержит испьпявие и его вероятность; вероя и!ость того, что выдержат исшатавис более 9 элементов.

6. Две равносильныс НВМ играют шахматный матч. Что вероятнее: выиграть (ничейный результат исключается) не менее двух партий нз четырех, ат 20 да 30 партий из 40 или ровно 20 партий из 40?

7. Написать закон распределения чисш появлений герба пря ~стьгрсх подбрасываниях монеты.

8 Независимые случайаыс величины Хи Уведены рядами распределены

Х~-2 ~0,8!1,5~ г

Р ! 0,4 ГО,! 5 1 0,2 ) ...

Р ! 0 2 0,5 1

Найти дисперсию случайной величины 2.= У -2Х .

з

9. Учебник издан тиражом 200000 экземпляров. Вероятность того, что

учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0000!. Найти вероятность

того, что тираж содсржиг ровно две бракованные югнги, не более двух

бракованных книг.

10 Плотность вероятностей случайной величины Хравна

0 нрв х<0,

((х)= а соз2х нрн 0<я<я?4,

0 лря х>л(4.

Найти коэффициент "а **, интегральную фувкдню распределения Р(х), 3((Х). О(Х) и вероятность Р(0<Х<ягб) 11.Автомат штампует детали. Контролируется длина детали Х, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектнач длина) а=145 мм. Фа«тическал длина изготовленных изделий 140,5<Х<149,5 мм. Нанти вероятность того, что двина наудачу взятой детали больше 147,7 мм. Какое отклонение длины детали ат "а" можно гарантировать с верояпюстью 0,94?

и

ВАРИАНТ 9

!.'реди !7 студентов ~руины, из которых 8 дсаугиск, разыгрываются 7

баяезов. причем каждый может выигран, только один билет. Какова

аеровтность юго, посреди обладателей билетов акюкутся 4 !!евушка?

2 В урне 4 белых и б красяых шаров. Наудачу изшскаютс» 3 изара. На!гтн

вероятность гош, что среди вих окюкегся менее раух красных шаров.

3 Найти вероятность безотказной рабсты элскгрнческой пепи, состоящей нз

независимо рабоганнник элементов, если верояпюсгь работы каждого

шемента равна 0,95

4 Дна занода выпускают одинаковые издали». Вероятность брака дл» ! -го

завода раааа 0,05, лля 2-го - 0,10. Первый завод имеет два конвейера;

второй - один конвейер. Детями с зааодан поступают на склад. Найти

вероятность того, что наудачу взятая на складе депшь будет годной.

5. Электрическая пель состоит из 7 параллельно аключегггьш потребителей.

Вероятность надежной работы кажлого нз ннх 0,9, а шаимное влияние в

пепи отсутствует. Найти вероятность гого, что откажет менее половины

потребителей .

б «1та вероятнее - выиграть у равносильногопротивника (ничейный результат исключается) не менее трех партий из папг, поменее 30 партий из 50

нлн ровно 30 партий нз 50?

В команде 11 спортсменов, из них 7 первого разряда и 4 второго. Наудачу

выбрыгы 3 спортсмена. Найти ряд распределения дискретной случайной

величины Х- числа спортсменов первого рвзрида среди отобранных.

8. Случай!зал величина Х задана рядом распределения

Х -2 ! 1,2 1,5 ) 3

Р 0,2 ( 0,15 ! 0,4

Найти <Н(2Х' — Л') н В(2Х' - Х).

9. При штамповке мешллических клемм получается в среднеы 98% годных.

Какова верошггость того, что среда 200 ктсмм будут две; более двух

бракованных?

1О Псютнссть вероятностей случайной веяичины Х рвана

Распознанный текст из изображения:

0 лрл х< 0, )(х)='а илх лри 0<к .л,

0 лри э>я. Найти коэффидиент "а ", интегральную фуикдшо распредслеиия Р1х) М(Х), О(Х) и вераятносп Р(0<Х<2я)Я. 1).На агапке изготавливается деталь. Ее длвна Х - случайны величина. распределенная по нормальному закону с парами!рамн а=22,0 см, гг= -1,4 см. Найти вероятность того, что ллина детали будет заключена межю 20 и 24 1 см. Какое отклонение длины детали ат "а" можно гарантировать с вероятносшю 0,90; 0,95? В каких пределах, симметричных относительно "а ", будут лсжап практически все рюмеры деталей?

ВАРИАНТ 1О 1. Бриаяаа рабочих, состоящая иэ 6 сборщиков и 10 разнорабочих, щюгпвольным образом делится на 2 равные группы. Какова вероятность того, что в каждой труы окажетса одинаковое число сборщиков? 2. В урне 7 черных и 5 желтых !паров. На(пи верокгность того, чта среди

наудачу извлеченных 4-х шаров окажеюл более 2-х жечтых. 3. Вероятность работы каждого элемент» Ры),9. Определить, кака» из двух

электрических цепей надежнее. 4. Три станка штампуют однотипные детали. Первый вырабатывает 45% всех деталей, второй - 35%, третий - 20%. При этом каждый из станков штампует нестандартных деталей в среднем соответственно 2,5%; 2%; 1,5%. Найти вероятность того, что наудачу взятая со склада деталь стандартна. 5. На автобазе имеется 12 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой машины равна 0,8. Найти вероятность нормальной рабаты авпгбазы в ближайший день, если для этого необходима иметь иа ливии не менее 9 автомашин.

6. Пусть верояпгосгь того, что науда'!у взлш» деталь нестандартна, равна О,!. Ыайтв вероятность того, что среди 200 взятых наудачу данией окажется не более 20 неглацларгных; равно 20 нестандартных дшюзей.

7 Верояшасть попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,4. Произвадитая четыре аыатрела. Составить закан респредсвения числа попаданий.

8. Независимыс случайные величины Хи У заданы рядами распределения

Х ! ~2 3 ) 1,5 1' ! -2 ! 0,6 ) 1,5 ) 2

Р!0,35 О,?с! ... Р !О,!5Г0,5 ')О,)5''!

Найти дислераию случайной величины 2=5Уг-)Х.

9, При ппаыповке мсшллических клемм повучаегая в среднем 99% годных. Найти вероятность того, что среди 500 клемм будет хотя бы одне бракованная; не более двух бракованных.

1О Пчгжигють веролпкктей алучайной величииы Х равнаг

0 лри х<0,

)(х)= а созх лри 0<хат(2,

0 лри л>я(2

Найти коэффициент "а", интегральную функцию раапредедения р(х),

М(Х), О(Х) и вероятность Р(0<Х<яуи).

11.Диаметр детали - саучейиая величина, раслределениал по нормальному

закону с параметрами: а=60 мм, п=-!,5 мм. Найти вероятность тою,

по диаметр наудачу взятой иэ партии нашли составит от 58 мм до

62,4 мм; отличается от са" не более, чем на 1,2 мм ? Какое

отклонение диаметра дегани от "а" можно гаршпировать с вероятлошью 0,95? В каком интервале с вероятностью 0,9973 будут эшшючеиы диаметры практически всех изготовлеюиах деталей?

ВАРИАНТ 11

Для проведения лабораторных работ группа студентов, в которой 10 студентов и 6 студенток, праизвольнмм образом делится на 2 равные подгруппы. Найти вероятнасп, тато, что в каждой подгруппе окюкется по одинаковому числу студенток.

Распознанный текст из изображения:

з

0 л)ш х»1,

У(х)=-(а(х-05) лрв 1»к»2, О лри х>2,

ВАРИАНТ 12

Х 0,5 0,7 1,2 ! 2

+-(-+~

6((2Х 45) н (7(2Х

2 На книжной полке 8 журналол, пз которых 5 в переплете. Наудачу взять| 4 журнала, Найти вероятность ~ого, что орели ннх окажется нс менее трех в переплезе.

3. Найти вероятность надежной рабо гы электрической цепи, состоюггей из пяти элементов, если вероятности отказа каждого пз элементов соотэшсгвелноравны: Р, =003: Рз =005; Рз =Р =004; Рз ="002.

4. 4. В двух урнах имеются шары: в первой - 7 крэсныл н 5 желтых, ва

второй - 10 красных н 4 жевтых. Извлекаются из первой урны 2 шара, а из второй - 1 шар Из этих трех шаров затем наулачу изввекается один шар. Найти вероятность того, что згот шэр красный.

5. Автобаза обслуживает 12 магюннов Ст каждого из ннх заявка на

автомашины на следуюший лень может поступить с вероятностью 0,4.

Найма нанвероятнейшее число заявок на следуюгций день н вероятность получевия автобюой такого числа заявок, а также вероятность того, что поступит ве более 9-тн заявок.

6. В системе установлено 200 независимо работэюших предохранвтелеа.

Для каждого из ннх вероятность выхода нз огроя по истечении заданного времени работы равна 0,05. Волн вышло из строя менее 20 предохранителей, то система не требует ремонта. Найти; вероятность выхода из строя 20 потребителей; вероятность того, что сишема не потребует ремонта по истечении зацышого времени работы.

7. В коробке находятся 5 дегалей первого сорта и 3 - второпз сорта.

Составить закон распределения дискрегной случайноп величины Х- числадегэвей второго сорта среди 4-х отобранных.

8. Дискретная случайная веригина Х задана рядом распределения

9. Гыгноаппарзтура состоит из 800 элементов. Вероятность отказа одного элементов е выплескала работы равна 0,005 н не зависит от состояния

ЗРУпгч глсмсггтов, Какова 1юроятнссть откк двух и более двух

~емс~ гов за ~ о ! '

10 Дифферснццальная функция распредшенняДх) сэучэйнсл величвных

равна:

Найтв коэффнцнент "а ", интегральную функцию распределения Р(х),

М(Л) н В(Л), веро юность Р(!»Х» (,5).

1!.Автомю штампует деыли. Контролируетс

я длила, которая распре-

Х,

делена па норыахьнаму закону с математическим ожвданием (проектная ллвпа) а=(35 мм Фактическая ллнна изгпгоаленнык деталей 131»

1' 139 мы, На бтн вероятность того, гю длина наудачу взятой дешлн

меньше 133 мм. Какое откчоненне ллины дега

ы деталн от чп" можно га(зантнравэть с вероятностью 0,96? В каких пределах с вероятностью 0,9973

будут заключены длвны изготовленных деталей?

сбор цика имеется РО д

Шихся по внешнем.

внЛУ Из нвх блетэлебпервого сорта, а 4- в К

чегго гто среди наудачу взятых 5 дезвлеб окюкчт я 3,

2. В ашике 1О деталей, среди которых 6 окрашенных. Наудачу жзвлекаю~ ся четыре деткчн. Найм! вероятность того, что среди ннх окажется

не менее трех окрашенных.

и

Вероятности раопгы каждого нз элементов эле' — *г

†,наческой цепи равны

соответственно р, = р, =0,95, рз =0,90, рз = р, =0,85, р =0,8,

Рг =

Найти вероятность безотказной работы цени.

. В двух урнах наховятся шары. В первой - 6 белых 4

и черных, во второн

. 8 белых и 2 черных. Изюеклются нз первой урн

„р ы2 шараа из втсроя-

Распознанный текст из изображения:

один. Из этих трех шаров наудачу нзввекаегса одни шар. Найти

аероязношь того, что последний шар белый.

5, Два равносильных шахматиста шрают матч. '1то вероятнес выиграть

нс менее двух партий иэ четырех влп не ьгенее трех партий из пяги 7 6. Верояпюсть того, по наудачу взятая легаль нз парши сшндартнж

равна 0,8. Найгн вероятность таге, что среди 600 взятых случайным

образом легалей окажется ст 500 до 530 сгавдартньш, ровно 500 стандэртных.

7, Вероятвость попадания в цель при одном выстреле яг орудия равна

, 0,4.

Составить закон распределения числа промахов при пяти выстрелах 8. Независимые случайные величины Хи У заданы рядами распределения

Х! .2 ) 0,8 ! 1,5 ! 2 У '! -0,8 ! 0,6 ) !,5 ' 4

° з

Найти среднее квадратическое отклонение величины 2 = 2!' — Х.

9. Радиоаппаратура состоит из 1000 элементов, Веров гность аткша одвого

элемента в течение года работы равна 0,001 и не зависит от состояния

других элементов. Какова вероятность отказа не менее трех и ровна

трех элементов за гад 7

!О.Случайная веаичина Хзапана плотностью вероятностей

0 нрп х<п?6,

УОх) — 3 з!пЗх нрп п?6 <х ля?3

0 нрл х > л)3.

Найти:ГОт), М627 и Р(л)4<Х<л?3).

11.На станке изготавливается партн» деталей. Длина детали Х - случайная

величина, распределенная по норыхльному закону с параметрамн а=22,5 см и п=1,5 см. НИти: вероятность тато, что длила детали будет заключена между 21 и 24,5 см; какое отклонение длины детали от "а" можно гарашировать с вероктностью 0,91; 0.997 В каких пределах, симметрнчяых опюслтельио "а", будут лежать щзакгически асс размеры деталей?

ВАРИАНТ!3

У сварщик» нмшг<я 14 леталеи не оттичаюшихся по внешнему лиг

нз них 8 - первого сорта, а 6 - второго, Найти вероятность тато, что

среди аауда ~у отобранных 9-тл деталей 4 окажутся второго сорта, 2 Всроятностк шго, что нужная деталь содержится в 1-ом, 2-ом, 3-е»

илн 4-ом ашиках ссотвсгствснно равны 0,6, 0,7, 0,8 и 0,9, Ней~и

верояпюсть топь, по нужная деталь находится не более, чем в двух

я~цикггх.

3 Вероятвоши надежной работы каждого из 6-тн зяементов элезяементов элек.грической цепи равнысоотвшпгвеггно р, =0,98. р, =0,96, р .=094,

: Рз.=

р„= 0,90, рг =- р, = 0,90. Найти вероятность безотказной работы дели

4 В ашике содержится 12 деталей завода № 1, 20 деталей завода № 2 и

18 дшашй зююда Уп 3, Вероятности топу, *по выбранная деталь- отличного качестве, равны 0,9 для первого завода, 0,85 двя второго и 0,8 лля третьею Найти вероятность того, ~то наудачу взятая деталь будет отличного качества.

5 Что вероятнее - выиграть у равносильного лротивкика )ничсйньгй

результат исключается) не менее трех партий из четырех или не менее шасти партий из восьми ".

б В

Вероятнссгь того, по станок - автомат в течение с гены пшребует вннмвния рабочего, равна 0,2. Предполагается, по неполадки на станках независимые. Найти вероятность того, что в течение смены внимания рабочего потребуют менее 15 станков из 50,обслуживаемых ьш; ров~го 15 станков.

?. В коробке находятся 6 деталей 1-го сорта и 4 летали 2-го сорта. Наудачу.

отобраны три детали. Составить закон распрелеления лнскретной случайной величины Х - числа деталей первого сорта среди отобранных.

8 СлучИная аеличинаХзадана законом распределения

Распознанный текст из изображения:

Р ~ОЗ ГО?~..

Найти Л<12Х' ьЗХ ь1) и ?з(?Хз <ЗХч 1).

9 Вероятность изппавления нестандартной д р

ююги анна 0,005. Найтн

верояпюсть того, что среди

еди 600 деталей окажется ве более а!!вой

нестандартной летал!с; хоти бы одна нестандартная деталь.

1О Случайная величина Хзадана плотноатью вероятностей:

0 ири х<0,

х!3 лри 0<я<2,

Л')- 2х,зе2 лри ?<я<3

0 лри х>3.

Найти; интегральную функцию распределеии» Р(Х), математическое

ожидание М(Х) и дисперсию Р(ХХ нероятность Р(! <Х<2,51

ному закону с параметрами: а=55 мм и п=1,4 мм, Найти вероятность

того, что диаметр наудачу взятой из партии детали составит от 53 мм да

57,! мм; отличаеюя ат "о"

,! ; еюя ат "о" не более, чем на 0,77 Какое отклонение

вать с ве ятностью 0,967 В

какам интервале с вероятностью 0,9973 заключены диаметры изгогае-

лениых деталей 7

ВАРИАНТ 14

1. В комплекте из !6 деталей 4 детали с дефектами. 9 табраниых наудачу деталей подвергаются

е геются ко!проню. Комплект будет признан годныы,

если среди них окажутся

тся 2 детали с дефектами. Найти верагпность того,

что комплект будет признан годным.

2. В урне 8 черных и 4 желтых шара. Найти вероятнгсть тога, что среди

наулачу извлеченных 4-х шаров окажетоя не более лвух жмпых.

3 Какая вз двук эле' и

—,„ическнх цепей надежнее, если вероятность выхода

из строя кзждог

ждого отдельного элемента цепи равна О,! .

г. Б леул урнах садер казся шары. В первой - 8 белых и 12 черяых, ва

второй - 9 белых и 11 черных. Из первой урны извлекается 1 шар, нз второй - 2, а затем лз этих трех гпарсв извлекагпся один. Найти вероятность тога, гто он окажется белым.

5. В приборе стоят 6 независимо работмоших предохранителей. Для

каждою из них верагпюсть перегореть после !000 часов работтс равна 0,4. Есви перегорело не менее 4-х предохранителей, то прибор требусз ремогпа Найти вероятность того,шо прибор потребует ремонта после 1000 часов рабаты.

6 Испьпывается каждый из 150 элемснюв некоторога улройства. Всроятаасть того, чта элемент выдержит испытзиие, равна 0,9. Найти вероятность того, что выдержат испытание более 1ЗО эвементов; равна 130 элементов.

т. ОТК проверяет вздели» на стандартность. Вероятность тога, что изделие стандартно, равна 0,8. В проверяемой партии 4 иэделия. Составить закан распределения числа нсстандартныхизделий ареди проверяемых.

8. Незанисимые случайные величины Хи У заданы рядами рюпрсделения

Х -2 ! 0,5 ~ ! 3 У ( - (,ч ! 0,8 ) 1,6

Р 0.2 ! 0,4 0,3 ... Р ~ 0,4 ~ 0,5 ~ ...

Найти среднее квадратичепгое отклонение величины Х =?Х" — 1,5У

9. Всракгносзь изготовления нестандартной цетали равна 0,005. Найти вероятность того, что орели 1000 деталей окажеюя более трех нестандартных.

1О.Случайная велишна Х задана плотностью вераатнастейг

~ о

л -б-г,

У (х) = 5 а(х е 2) /4 лри — 2 < х б О

0 ири х>0

Найти коэффициент "о", интегральнуто функцию распределения б(хй М(Л), ?г(27 и аероятносю Р(-! Х<О).

11.Автомат штамзует детали. Каюралируется длина детали Х, катарах

распределена но нормальному юхану с математическим ожиданием (проекпгая длина) а =.! 40 мм. Факпгческвя длина лзготовюнных деталей нахавигся в диапазоне 137,75<Х

Распознанный текст из изображения:

чо

91

по данна наудачу взятой дегаии будет баиьше 141,7 чм. Касас откяоисиис длины дезаии аг "и" можно гарантировать с вераяпгостью 0,95ч В юких предеяах а вероятностыа 0,9973 будут заюпочецы длины асах проверенных деталей?

ВАРИАНТ 15 1. В партии, содержацгей 11 детазей, 4 бракоиюшых. Неудач> выбраны 5 деталей. Партия будет забракована, саян среди отобранных детадей окаж>тся две бракованных. Найти вероятность того. что партия будет признана н годной. 2. В уряе 3 ~ерных и 7 красных шаров. Найти вероятность того, что среди

наука гу извне*генных пяти шаров окажется не менее трех красных. 3. Найти вероятность надежной работы эхектрическай цепи, изображенной ва рисунке, если вероятность выхода из строя каждого из незавнсилю работаюшик эясммпав цепи равна 0,005. 4. На двух станках обрабатываются однотипные детаяи. Вероятность изгатовпения стандартнои дашки ддя станка № 1 равна 0,96, )ш» станка № 2 равна 0,92. Станок Н 1 изготавливает в 1,5 раза меныпе дюаяей, чем атанок № 2. Найти вероятность тога, что взятая наудачу на сборке деталь окажется несзяндартной. 5. Пуать вероятность того, что наудачу взятая деззяь стандартнд равна 0,9. Найти вероятность тою, что среди пяти взятых наудачу детюей окажется не более двух нестандартных. 6. На участке 90 атанков. Вероятность работы кажцога из иих - 0.85, Най-

ти вероятность тато, чта в данный момент работают не менее 80 из них;

ровно 80 станков 7. В не находится 7 красных и 5 черных шаров. Наудач извлекаются 3

ур шара. Сас швкгь рвд распредеиения дискретной спучайной величины Х - чиода красных шараа среди отобранных. 8. Ряд распредепения спучайнай величины Хэадан в виде табяипы

Найти Н(2Х' ч О 5Х) и 202Х л О 5Х).

9. Вераяпюсть изготавяания нестандартной дегани раем 0.004 Найти верояпюсгь того, что среди 1000 деталей окажется ' менее трех иестшпгартных детаяеи.

10 Саучайная веяичинаХзвдана пватигютью вераятносзей;

ири х<0,

при 0<.г<2,

ири ха 2.

Найти коэффициент "Ь". ивтегравьную функцию раси м" сггия Р32 О)СХ) П)Х) и вероятность Р)О<Х<1)

1!.Диаметр детши - сдучайная веяичина, рзспредеяенная по нармадьному закону с параметрами: а=50 мм, о — — 1,2 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой деаши из партии: аоставиз ат 49 мм до 51.5 мм; отличается ог "а" не более, чем на 0,9мм; какое откванение диаметра от "а " ма кно гарантировать с вероятностью 0,97? В хаком иигерваве с «ероятнастыо 0,9973 будут заюпоченьг диаметры всех нзготовяениых дстазей?

ВАРИАНТ 16

айтнн саней» ащен 14 !сталей

наудачу отобраны 7 детапси Партия будет признана го зной если среди

отобранных детаяей окажеюя 6 годных. Найти вероятность того, что

партия буде г признана годной.

2 Вероятность безотказной работы первого из четырех элементов устройства равна р, =0,9, второго рз =0,85, третьего рз =О,"5 и гетвертого

р, =0,65. Найти вераяпгасть выхода из строя двух эвемеюав устройства.

3 Найти вероятногть отказа зяектрической цепи, состаяпгей нз независимо работающих эдеменюв, есин вероятность надежной работы каждого

экемента ранна 0,9.

Распознанный текст из изображения:

92

мм. Найти ас оя

р тносгь того, 'по длина наудачу взятой дипыи будет больше !43,5 мм

.,5 . и меныпс 146 мм. Какое отклонение длины летали от "аь можно гарантировать с вероятностью 0,94 7 В каких пределах с ее розги ост ~ ю 0 9973 будут заюпочсцы длины дет элей)

Х 1 г!З!4 Р ~ 0,1 О,З ГО,З~+ ".

Г

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины

2=3Хз+2Х44

9. Автомат цпампует дсгзви. Вероятность того, по изготовленная деталь окажется бракоюнной, равна 0,005. Найти вероятность тато, по среди 400 Леталей ие менее трех бракованных; равно три браковыгных.

!О.Случайная величина Х задана плотностью вероятиоотейг

0

)1х)=1ахз)9

~ о

лрв «<О,

лри 0<х<3,

при х>3.

найти коэффициент **а'*, интегральную функцию распределеаия Р)хл М62), уз!Л) и вероятность Р(0<Х<2)

!1.Автомат пжампует детали. Контролируется дивна детали Х, которая распределена по нормальному закону с параьмтрами а=!45 мм, о= !

4. На сборку паступюю 500 деталей с первого стаею, 400 деталей со второго и 200 летюмй с третьегш Первый станок даат 0,6% брака, второй - 0,25%, а зумгий - 0,5%, Найти вероятность тато, по детал~, взята» наудачу из нерассортированаой продух~!зги ставке», окажется небрзкованной.

5. Вероятность того, по наудачу взятая деталь из партии нсстандаргна, раааа 0,2. Найм! вероятность того, что среди шести мятых случайным образом деталей окажеюя не менее половины стандартных.

6. На автобазе 120 машин, Вероятность выезда ва линию каждой аз ивх— 0,9. Найти вероятность юго, 'па в дааный момент на липни работает не менее ста ьгашин; ровна 100 машин.

7 В урне 9 шаров, среди которых 5 белых, а остыгьные - черные. Наудачу иззлеканзтся 3 шара. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х- числа черных шаров среди отобранных.

8. Ряд распределения дискрепюй случайной величины Х имеет вид

ВАРИАНТ!7

Комплект ш гз д талей, солержашнй 6 окрашенвьгх дегалсй, произвольным об разом лшштся на лве равные группы. Какова вероятность

тато, 'гго в каж

дой группе скажутся по три окрещенных дега ш'? 2. Вероятности тою, что нужна» сборщику детавь содержится з )-ой, 2-

ой, 3-ей или 4-ой коробках, равны соответственно 0,6, 0,75, 0,7 и 0,4

Найти вс аятнос

р ть тога, что нужная сборщику деталь находится более

чем з двух коробках.

!. Найти ае ятнос

ро ть безотказной работы электри'щекой псшь сасюягцей

из незаввсимо работмощнх элементов, если вероятность с гхзза «аждаго

зясментэ одинакова и равна 9= 0,05.

4 П арзня злекгрнчсскик лампочек на 20% изготоые

тошева зазоьэм № 1, иа

30% - заводом № 2 и на 50% - заводом № 3. Д,*ш завода № ! вероятность выпуска бракованной лампочки равна 0,004, для маада Лг 2-

0,005, а лля завода № 3 - 0,006. Какова вероятность тогг, что нзятая

наудачу лампочка окажется брзкованнойг

5 Вс!юятность топх что ставок в течение часа л —.„сб

—.„обует внимания рабомго,равна 0,4. П е

р дполагается, что неполадки на станках независимые

Найти вероятность тато, что в течение часа вниман б ч

ия ра очего потребуют нс менее двух станков из четырех, обсвуживасмых им.

6.

. Из партии деталей отобраны для контроля 2!0 штук. Извес на, по доля

сгавдарщьгх деталей ао асей партии составляет 90 %. Накти вероятность того, гто более 190 дешлей окажутся стандартными; ровна 190

дстэдеи окажутся с-аидарг ными.

Распознанный текст из изображения:

»4

7. В комплекте 80% окрашенных деталей, остальные - не окрашены. Наулачу отобраны трн дегаяи. Составить рзд распреде»ения дискретной

случайной аелнчнны Х - числа окрашенных деталей среди отобр»нных.

8. Дискретн»» случайная величина Хзадана рядом распредежння

Найти М(Х'42Х] и 23!Х'42Х).

9. Вероятность топх что изделие не выдержит испытание, рвана О,ОО!.

Найти ае!х»пность того, что из 5000 «зделнй более дгух не выдержат

испытание.

1О Случайная величина Хзадана плотностью вероятностей

0 лрв «< 1,

Т(х)= с(»41) лрк -1<х<1,

0 лрв х>1.

Найти: коэффипнент "с", интегральную функцию распределения Р(4,

М(Х), Р!») н вероятность Р(0<Х<0 5)..

11.На станке нзготаюивается деталь. Ее длина Х - оку»айна» величина,

рв

всщюделенна» по нормальному закону с параметр»ма а=

=23,5 см и

п=1,7 см. Найти вероятжють того, что дчина детыи будет заключена

между 22 в 26 см. Какое отклонение длнны детали от "а" можно гарантировать с вероятностью 0,9; 0,95? В каких пределах будут лежать

размеры прм»тически всех дега»ей?

ВАРИАНТ 18

1, Колода нз 52-х карт произвольно делвтсв пополам. Найти вероятность

того, что в каждой половине будет ровно по лва туза.

2. В приборе имеются четыре блока, Вероятносп, выхода нз стро» за

время Тбвака№1 равна Р,=О,!8, №2: р» =0,15, №3: р, =0,12 н

№ 4: = О,1. Найти нсроятность того, что за время Т выйдет вз строя

: Р4=

хгпя бы один блок; зо»ька один блок.

3. Определить, какая нз двух фунюгпона»»ныл пепел надежнее, если .'.

аероятноств надежно

адежной работы каждого нз элементов равны соответственно р, =0,8 р» =0,6; р, =0,75; р=-0.85.

— — С:3

лч» части

у а»тля в студенческих свартнвньгл сс1ювиоаанвях выделено нз

группы № ! че»ыре с»удент», нз группы № 2 - шесть и нз группы № 3-

югп студсвтов. Вероятность того, что выбранный студент из первой

группы попадет в сборную команду, равна 0,5, из второй- 0,4, вз

»рюьай- 0,3. Найти веро»пность того, что наудачу выбранвь№ студент

попадет есборвую.

5 Вероятность того, что станок втечение часа потребует ннвмання рабочего,рван» 0,6. Предполагается,что вено»»дки на станкахнезависимые.

Найп » веро»снесть того, что в теченне часа в»иман»я рабоче'о потребуют не более двух станков вз четырек, обслуживаемьи вм.

6. Нз большой паргнн деталей отбнрмот для контроля 500 штук. Известно, что доля нсстандартньы дшвлсй во всей партии составлыт !0%.

Найти вероятность того, что от 440 до 470 дег»лей окажу»я! синдартными; ровна 440 деталей скажутся стакдартнымн.

7. В комплекте 9 деталей, орели которых шесть нужного римера. Наудачу

отобраны четыре дн»пьян. Составить закон распределения днскрспюй

случайной величины Х - числа днилей нужного размера среди отобранных.

8. Незавнсимыс случайные веллчинм Х н Узаданы рядами распре»еле»гия.

Найтн дисперсию случайной велвчнны 2= Х» -2У.

Х ! -1 ! 1,5 ! 2 У -1,5 0,8 ! 1,6

Р ) 0,2 ) 0,5 ( 0,3 Р 0,2 0,5 ) ..

9.

. Аппаратура содержит 2000 независнмых эдементов. Вероятность ошаза

каждого из нвх равна 0,0005. Какова вероятность отказа хотя бы одного

элемента; менее трех элементов?

10.

.Плотность веролтностея случайной величины Хзкцана графвчсскн»

Распознанный текст из изображения:

96

Найти коэффициент б и написать выражение дая Дх); игпеграяьн; ю функдию распределения Я7х), М!Хд РОВ) и вероятность РЯ -з ч057, 11.Диаметр изготааниваемой а псхе партви деталей явяякгся сну зайнап

вепичиной, распределенной па нормальному закову с параметраюг а=40 мм, гг-.0,8 лзм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали *оставит оз 39 мм до 42 мм; отвичается от "а" не боггее чем на 1 мм. Какое отклонение диаметра от "а" можно гарангироватв с вероятностью 0,99э В каком интервале с верояжюстыо 0,9973 будут зекзючены днамщры из~ отоиленных дешпей 7

ВАРИАНТ 19

1. Для уменьшения общего количества игр ва соревнованиях 14 команд

разбиты по жребию на две подгруппы по 7 команд в каждой. Найти вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся в разных подгруппах.

2. В урне 8 синих и 7 зеленых шаров. Наудачу извяекаются 6 шаров.

Найти вероятность того, чъз среди иих окажется не менее 5 синих.

3. Вероятность работы кажцого из элементов эгшктрических цепей одинакова и равна р= 0,95. Элементы работмот независимо. Определить, какая из двух депей надежнее.

4. Вероятности то~а, что во вреыя работы ЭЦВМ произощгет сбой в арифмотическам устройстве, в оперативной памяти или в остадьиых устройствах относятся как 3,5г2,5:4,0. Вероятности обнаружения абая в них соответственно равны 0,9, 0,95, 0,85. Найти вероятность тога, что возникаюп!и й в левшин е сбой будет обнаружен.

5. На участке четыре станка. Вероятносп надежной работы каждого из них - 0,85 Найти верозпность того, что в данные момент работает

менее трех из них

б Со склада отбирают 300 автопокрышек. Дозы изношенных покрышек в отобранной партии состаняяет 15 %. Найти иероятиость того, что боксе

270-ти покрышок окажутся неизиошеиными, ровно 270 аетопокрышок зкажутс» неизношеиными.

7 В партии 15% иесшндартных деталей. Наудачу отобраны три дошли. Написать закан распредечения дискрешюй сзучайной величины Х- чиода стандартных аеталей среди отобршпгых.

8 Дискрепзая случайная веяичинаХзадава рядом распределения

Х ~ -1 ) 0 )! 0,5 ~ 1,2 ! 2

Р ~ 0,1 "0,051 0,2 ~ 0,3 ! ..

Паг?гзг М(Х ь Хе!1 и 7!ОХ .гХе)).

9 Вероятность извновяеггия бракованной детали равна 0,008, Найти вероятность того, гшо среди 500 деталей окажется хотя бы одна брака- ванная; не более одной бзраковаинай.

10 !Оюгиость вероятиостейДх1случайной всличиныХзадана графическнг

Найти коэффициенты а и Д и написать выражение дэя дх) !'! слить интеграчьную функцию распредеяения г!х), дисперсию 27)Х) и вероятность Р00,5 .х .02

!!Автомат штампует детшги. Контролируется двина детали Х, которая

распределена по норьгавьному закону с математическим ожиданием !проектная длина) а=150 мм. Фактическая длина изготаввсиных деталей находится в предеаах 145 — ' 155 мм. Найти вероятность того, что двине наудачу взятой детачи будет больше 152 мм. Какое откдонение длины дегани от "а" можно гарантировать с вероятностью 0,93 ? В какик пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены гдины изгото»- ленных деталей?

ВАРИАНТ 20

1. В партии из 15 издеаий есть 5 бракованных. 7 наудачу выбранных пздепий подвергаютса контролю Партии будет принята, если среди них окажется 4 годных Найти вероятность того, что партия будет принята.

Распознанный текст из изображения:

98

,х»4

Р О х

надежнее.

ВАРИАНТ 21

2. В урне 8 синих и 7 красных шаров. Найти вероятность того, 'по орели 9 наудачу изллеченных шараа окажется более 6 синих.

3 Вероятность работы элементов каждой пепи одинаков» и равна Р=0,8 Элементы работают независима. Определить, кака» из этих двух делей

~ — ~1.—.:::З-С.::Л вЂ” 1 ~ — "~ — ~~ —.~ — — — — ~

4. В двух урнах находятся шары. В пер»об - 9 красных и 8 синих, во второй - Н красных и 6 синих. Из первой урны вынут один шар и пер»- ложен вс «торую. Затем из »юрой урны извлекается наудачу один пгар Найти вероятность тога, что эта синий шар.

5. В типографии 4 машины. Вероятность надежно» работы каждой из них - 0,9. Найти вероятность того, по в данный момент в типографии рабошет не менее 3-х машин.

6. Верояпюсть того, что наудачу взятая деталь из партии стандартна. равна 0,92. Найти всрокпгссть того, что среди взятых наудачу 600 деталей менее 50 скажугс» нестандартными; ровно 50 деталей окажутся

нестандартными.

7. В урне 6 белых и 2 черных шара. Наудачу изилечены 5 гпаров. Составить ряд распределения числа белых шаров среди извлеченных.

8 Случайные величиныХн Узвданы рядами распределения. Наджи среднее квадратическое отклонение свучайной аштичииьс 7 = ЗХ е У».

Х ( 0,5 ~ 2 3 3,5 У ( 2,5 ~ 3 ( 4,5

Р ~0,25 ~ 0,4 0,1 5 . Р 3 0,5 1 0,3 ~

9. Вероятность неточиод сборки прибора равна 0,004. Найти вероятность

того, что среди 500 приборов окажется более четырех неточно собран-

вых.

!О.Плотность вероятностей 17»3 задана графически:

Набгти аналитическое выражение ддя угхб 43прслел„

нрав»ленив Г(4, МСХ?, РГ27 и аеРо»тность Р605<Х<07

гшвтгл?ет детали. Ко»трюс»русте»

р р го норьгатьномт закону с матемтгичсскич ожвдапием Вгрсектная длина) а=158 мм. Факгическш длина изгстовгшнных летаней и»копится в пределах 157,6 158,4 мм. Набтн «ероятвость того, что алина наудачу взятой детали будет больше 158,2 мм. Катав отююдевке длины летали от "аь можне г»рант»ровать с вероятноотъю 091? В каких пред»лак с вероятностью 0,9973 будут заключекы длины изготовленных лет»чей

В партии из 14 изделий 5 браковышых б иа

"' "'Ртни ПОЛВЕРГ»"Зтеа КГЛПРОЛЮ. ПаРтИЯ булет принять чи

окажете» 2 глракожпгных летапи. Набти'верояыюсгь то

вартия будет принята.

2 В

коробк» лежат 12 белых и 8 красных шаро .

ьгпулн шаро»„Какова эергжпюсть того

ие более двух?

3 Найти ве ятн

1ю ость выхода из стрОя электрической цепи, показанной на

рисунке, если верояпкють работы каждопз элемента одна и та же и

равна р =0,93.

В вычислительной лаборатории ныекпшг 6 г

пслужпомат». Вероятность того, что зв врем» выполнени» некоторого расчеш автомат не выйдет из стро», равна 0,98; для полуавтомата эта вероятность ранна 0,95. Студент проводит расчет на наудачу аыбраи-

Распознанный текст из изображения:

!со

ной машине. Чачу равна вероя гносгь того, что Ло окончания ряс*юга машина не выйдет из строя т

5. Из партии деталей отобраны лля контроля 12 цпук.Известно, что дояя стандартных деталей во всей партии составляет 85%. Найти вероятность того, по более 9 деталей окажутся стандартными

6 Элешрическая цепь составт из 600 цараляельно включенных потребителей. Вероятность отказа каждого из них равна 0,1, а взаимное влияние в цени отсутствуег. Найти вероятность того, что откаягет менее 40 потребителеи; равно 40 потребителей.

7. В партии 10% нестыгдартиых цеталей. Наудачу отобраны 4 дошли. Написать закон распределения дискретной случайной величины Х- числа нестандартных деталей срели отобранных. Построить многоугольник распределсиияХ

8. Дискретная случайная всличииаХзадана рядом распределения:

01

вероятностью 0,96т В каком шгтервале с верокпгасп,ю 0.9973 будут

заклю юны диаметры изго~ оыюнных деталей?

ВАРИАНТ 22

Из полной колоды карт (52 штуки) изшгекжотса наушл сразу 3 карты.

Найти вероятность зато, по зги карты будут: тройка, семерка, туз.

2 Уст йство

ро во состоит из 4 узлов, каждый из которых в течение времеви г

гожет выйтн из строя. Вероятность выхода из строя за время г первого

узла р =.0,2, второго узла р, = О,!5, третьего р, -- О,1, четвертого

р, =- , - айти вероятность того, что за время Г ныйдут из серея два

=-0,12 Н '

ума.

1!айти верояпюст ь надежной рабаты шеьгрической цени, састоягцей нз

независнмо работаюших элементов, если вероятность выхода из строя

каждою элемента одинакова и равна 9-- 0,05.

Найти М(3Х вЂ” 2Х') и 27(ЗХ вЂ” 2Х').

9. Вероятность изготанления бракованной детали равна 0,002. Найм! вероятность того, что среди 1000 деталей окажется ие менее трех бракованных.

!О.Нлатнссть вероятностей случайной величиныХ задана графически.

Дх))

!

6 С"

найти аначнтическое выражение лдя )тх)! интегральную функцию распределения Р(яй М(Х), Тт(Х) и вероятность Р(0.25сХ !).

1!.Диаметр изготовляемой в цехе партии деталей является лучайной

величиной, распределенной па нормальному закону с парюгюрами а— =-45 мм, и = 1 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали составвяет от 44 до 47 мм, стлмчается ат "а" не более, чем на 1,1 мм. Какое отклонение диаметра дешан от "а" можно шрантирсвать с

двтх урггах тгнтодятся шарьг В гюрзой б б

- 4 бечых в 7 чеРных. Из второй урнм вынут один шар и пер ложен в

первую. Затем из первой урны нзвлекаегся один шар. Какова вероятность того, что этот шар черный.

5 И.

з партии деталей отбирыот для контроля 10 штук Известно, что доня

нестандартных дотэлсй вс всей партии составляет 20% Найти вероятность того, что не менее 8 деталей окажутся стандартными.

6 Испытымытся ка:кдый из 1400 элементов некоторого устройства. Ве о- ероятнасть тогс, по элемент выдерэшт испытание, равна 0,9. Найти вероятность того, что выдержат испытание от 1250 да 1300 злеьгентов! Ровно 1250 элементов.

7 В а

к мгшекш 10 детаэей, из них 7 деталей первого сорта, остальные

второго. Наудачу изачечены 4 детали. Составить закон распределения

сяучайной величины Х вЂ” числа стандартных деталей среди отобранных.

8 Ряд распределения случайной величиныХнмеет вид

Распознанный текст из изображения:

!02

Р ~~ 0,1 ~ 0,3 ! 0,4 ! Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины 2=Х е2Х. 9. Вероятногль нзштовления бракованной детали равна 0,005. Найти вероятность того, что срели 600 деталей окажется нс более 4-х брако. ванных. 10.Плотность вероятностей случайной величины Х задана графически

0 1 2

Найти аналитическое выражение дл» плотности )(к)г интегршьную

функцию распределения г(х), М(Х) и вероятность 7'(!<Х<1.5) !1.Автомат штампует детали. Контролируется длина детали Х, катары распределена по нормзльвому закону с математнчесаим ожиданием (проектная длина) а=155 мм. Фактическая длина изготовленных деталей 149,5 < Х< 160,5 мм. НаШи вероятность того, по длина наудачу взятой детали больше ! 57,2 мм. Какое отклонение длины детали от "а" можно гарантировать с вероятностью 0,92? В какик пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины изготовленных деталей?

1СЗ

Найти вероятиоагь отказа электрической цепи, нзобра:кенпой на рисунке, если вероятность надежной работы «ажлаго тюемента одна н та:ке и равна ры),93.

4. В 4-х урнах белме н черные шары, олинаковые на ощупь. В первой - 3

белых и 1 черный шар, во второй ° 6 белых и 4 черных, в третьей - 9 белых н 1 черный, в четвертой - 2 бельм н 5 черных. Из наудачу выбранной урны слу гайпыч образом вынимается ! шар Найти вероятность того, что он белый.

5. Из партии детютой отбиракгг для контроля ! 0 штук. Известно, что дозы

иссгаядаргных деталей во всей партии составляет 15%. Найти вероятность того, что нс более двух деталей окажутся стандартными.

б Из партии пневматических юин отбираются 700 штук. Известно, что

ловя негодных шии во всей партн» составляет 10%э Найти вероятность гого, что не менее 620 и не более 660 юли оквжутся годными; ровно 640 шин окажутся годными.

Ус грснства состоит нз 3-х згземеитов, работающих независимо. Вероятность работы элемента в одном испьпвнии равна 0,85. Составить закон распределения дискретной случвйной величины Х-числа отказавших элементов в одном испытюгии.

8 Независимые случайные величины Х и У заланы рядами распре-

ВАРИАНТ 23

1. Парии содержит 12 изделий, из коюрых 6 подвергакп «оитролю.

Парии ие принимается, если среди них будет обнаружено два бракованных изделия. Найти вероятность того, что партия не будет принята, если число бракованных изделий во всей партии равна трем.

2. Прибор состоит из 3-х независимо работюоших узлов, каждый нз

которых может а течение времени г выйтн из строя. Верокпюсть безотказной работы за время т первого узла ранна р! — — 0,8, второго узла р, = 0,9, третьего - р, = 0,7. Найти вероятность того, что за время г выйдут из строя ровно 2 узла; хотя бы 1 узел; все 3 узла.

деления.

Найти дисперсию случайной величины 2 = ЗХ+ 2У .

9 Автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовяенная деталь

окажется бракованной, равна 0,004. Найти вероятность того, что среди 1000 де!влей будет не менее трех бракованных.

1О Плотность вероятностей с тучайной величины Х задана графически:

Распознанный текст из изображения:

1О4

Найти аналитичюкое выражение для 7(хй интегральную фуьнгцню

распределения Р(х), машматическае ожидаяис Л((23, дисперсию Р(У) и

вероятное гь Р(0<Х<0,5).

11.На станке изготавливается деталь. Ве длина Х - случайная величина,

распределен!газ па нормгшьному закову с параметрамн; а=25 см, гг=2

см. !!айти вероятность тою, что длина детали заключена между 23 н

26,4 см. Какое огклоневне длины детали от "о" можно гарантировать с

вероятностью 0,85; 0,95? В каких пределах будут лежать вракгическн

все размеры деталей?

ВАРИАНТ 24

1. В коробке находится 6 деталей 1-геворга, 7- второго и 4- тротьега

сорта. Найти вероятность того, что среди наудачу выбранных восьми деталей окажутся 3 детали первого сорта; 3 детали второго сорта и 2-

третьего сорта.

2. Для сигнализации об аварии установлены трн независима рабгмаюших

сигналнзатора. Вероятность тот, что при аварии сработает 1-ый

сигиализатор, равна 0,9, 2-ой - 0,85, 3-ий - 0,8, Найти вероятггостыого,

что при аварии сработают два сигналнзатора; все три.

3. Вероятности работы каждого из зяементов электрической цепи равны

соответственно Р, =0,95, рз =0,93, р, =0,9 и р„ =0,85. Оцределнть

какая из двух электрических цепей более надежна.

4. В телеателье имеются 4 кинескопа. Вероятности того, чга кинескоп

выдержит гарантийный срок службы соответственно равны 0.2, 0,85.

0,9, 0,95. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок сяужбьг.

105 В рояпюсгь вышрыша ло оаному билету лотереи равна !г8. Найти вероятность -гого, гто лидо, ггме~ощее 6 бигзстов, выю рвет пе бо.гее, че» ло лвум билета». !Контролируется работа каждого из 1ОО узлов ушраиства Вероятность нво, что узел акажетсн неисправным, равна 0,2. Найти вероятность зою, что ве менов 70 узлов окюкутся исправными, ровно 70 узлов ок*пкутся исправными. ? В пзргнв нз 6 деталей имеется 4 ставдартегых. Наулачу отобраны 3 легши. Сосгавизь закон распределения дискретной случайной величиныы Х- числа стандарта их дешлей среди отобранных 8 Нсзавиои»ые случайные величины Х и У заданы законами распре?ге.гсвия' Х ( 2 ! 3 1 4,5 У ( 0,5 ! 1 2,5 ! 3 Р ~ О,Г' ) 0,1г ! ... Р ~ 0,2 ', 0,1( 0,3 Найти дисперсию случайной всличинм 2 = Х -ьЗУ. Ч Вероятность нарушения герметичности баллона рвана 0,005. Найти вероятность того,*по орели 600 баллонов окажется хотя бы одни негермегичный; менее двух негерьгетвчных. 1О плотность вероятностей 7(х) случайной величины Х задана графически: Написать аналитическое выражение для У(х), найти ннте~ральгбю функцию распределения Р(г), вычислить математическое ожидание М(Х) н дисперсию Р(Х), определить вероятность Р(-! < Х < 0). ! Диаметр изготавливаемой в цехе партии деталей является случайной величиной, распределенной по нормавъному закону с параметрами а= =80 мм, о=2,2 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали составит от 79 до 81,8 мм. С какой вероятностью он отличается от математического ожидания нс более, чем на 1,8 мм? Какое отклонение днамвгра детали от математического ожидания мо:кно гзранти-

Распознанный текст из изображения:

107

ВАРИАНТ25

электрических цепей надежнее.

ВАРИАНТ 26

ровать с вероятностью 0,9!? В каком интервале с вероятностью 0,9973

булут заключены диаметры изгстоввенных дсгалейэ

1. В ящике лежат 5 красных, 7 синих и 6 зеленых шаров, одинаковых иа ощупь. Наудачу извлокавжгл 6 гларов. Какова всроюносгь топи что будут вынупя ! зеленью, 2 синих и 3 красных шара?

2. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность Вероятность того, что первое изделие тандартно, равна 0,95, вероятность того, что стандартно второе изделие, равна 0,98. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартно.

3. Вероятность выхода из сгроя кюкдого из независиью рабошкяпих элементов электрической цепи р = 0,05. Определить, какая из двук

4. В пирамиде установлены 5 винтовок, из которых 3 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при первом выстреле из винтовки с прицелам равна 0,95, ддя винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

5. Электри*геская цепь состоит из 6 параллельно вюпоченных потребителей. Вероятность отказа каждого из них равна 0,2, а взаимное влияние в пепи отсутствует. Найти вероятность того, что откажет не менее половины потребителей.

6. На заводе — автомате 800станков. Вероятность откюа каждого из ннх

0,1. На!пи вероятность того, что в данный момент времени рабошют от 700 до 750 станков; равно 700 станков.

7 Устройство состоит из 4-х элементов, работающих независимо Вероятность надакной работы югждого элемента в одном испытании рвала 0,9.

Составить закан распределения случайной величины Х - числл отказавших элементов в одном опыте.

8 Независимые лискрешмс сну гайные величины Х и У заданы законами распределения:

На!Нн среднее квадратическое отклонение величины ' = 2Х ьЗУз.

9. Устройство состоит из 1ООО элементов, работающих независима друг от друга. Вероятность отказа любого элемента в течение времени г равна 0,002 Найти исроятнгють того, что за время г откюкут более двух элеменшв,

!О Плотность вероятвостсй случайной величины Хзадаиаграфиком

с

Нависать анзлнтическое выражение для У(х), найти интегральную функцию распределения Е(х), вычислить дисперсию П(Х)г определить вероятность Р(О< Х < 0,5).

(г гюгомат штемлусг детали. Контролируется длина детали Х которая

распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (щюектне» длина) а=!60 мм. Факпшеаха» длина изготовленных леталей не менее 154 мм и не более 166 мм. Найти вероятность того, что длила наудачу взятой детали больше !63 мм. Какое отклонение длины детали от "с" макно гармттировать с вероятностью 091? В каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заюпочены ллииы изготовленных деталей?

! На стеллаже в случайном порядке расставлены 15 учебников, причем 5 из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу 3 учебника. Найти вероятность тога. по из взятых учебюпсов 2 окажутся в переплете.

Распознанный текст из изображения:

1ОБ

109

О »Р» х< 0,

((х)= 2(с-х)'г'сз пр» О<х<с.

0 лр» х>с.

ВАРИАНТ 27

-++

Х ! 4 ' 5 Р )0,15 0,6 ~Г

72!31,46

Р ~( 0,2 1, 10,3 ! 0,3 (

2. Два стрелка стрелявп по мнщенн. Вероятность пспаданвя в мишень при олпом выстреле для первого стрелка равна 0,7, для второго 0,8 Найт вероятность того, гго орн одном зюще в мнвгень лопалаег только олян нз стрелков

3. Вероятность безотказвай работы каэкдосо эггемелта элекгрнческой цепи одна н гаже и ранна Р— 0,96 Найти вероятносгь отказа цепи

4 Станок 1(3 своею времени обрабатывает деталь № ! и 213 временидсталь № 2. При обработке детали № 1 он стоят 15% времени. а прн обработке детали № 2 - 9% времени. Какоаа вероятность застать станок стоящим?

5 Испытывается каагдый нз 15 элементов некоторого устройства Вероятность того, па элемент выдержнт нспьггание, равна 0,9 Найти наивераатнейшее число элементов, которые выдержат нспьпание и его вероятность, а также вероятность того, что выдержат испытание более 12 элементов

6. Ве(юятность того, что наудачу юятый подшицннк лэ параня стандартный, равна 0,92. Найти вероятность того, что среди отобранных наудачу 600 подшвпников менее 60 окажутся нестандартнымн; ровна 60 окажутся нестандартными.

7. В урне нз 7 шаров 5 красных. а остальнью белые Наудачу извлекыотся 4 шара. Составить закон распределення дискретной случайной величины Х- числа красных шаров орели отобранных.

8. Случайные величины Х н У незавнснмы н подчинены законам распределения:

Найти среднее квадрашческое стклоненне величины 2 = 2Х' — ЗУ

9 Вероятность нарушения герметичности баллона равна 0,004. Нантв вероятность таге, по среди 500 бачлоггов окажется более трех негерметичных баллонов.

10 10готность верошностей случайной величины Хравна:

Найти: интегральную функцию распределения Р(х), МЩ (3(Х), вероятность Р(О<Х< с(2).

1!.На станке изгогавливаоюя летыть. Ее денна Х - случайная величина,

распредслелнвя по норьюльному закону с парамеграмн а= 25 см, и = 2 см Найти вероятносп, того, что длина детатя будет заключеаа между 24 см и 27 см. Какое отклонслне длины детали от "а» можно гарантировать с вероятностью 0,9; 0,99? В каких прелелах будут лежать практвческн все разьюры детали?

1. Колода из 36 карт делится наупш на 2 равные часш. Найти верояпюсп того, 'по в каждой чютн окажется по 2 туза.

1 В соревнованиях участвуют 16 команд, нз катэрых случайным образом формвруются 2 группы по 8 команд в каждой. Среди участлнков имеется 5 сильных команд. Найти вероятлосп того, что в одну группу попадут 2 снлы<ые команды, а в другую 3.

2. Вероятности безотказной работы каждого нз элементов элыарнческнх цепей, показанных на рнсунке, соотвеютвенно равны: р, = р, =0,95,' Р, =0,93; р„=0,9; р, =0,85. Какю цепь надежнее?

4. В комплекте содержатся детали 3-х типов. Известно, по деталей первого типа в 1,5 раза больше, чем деталей второго н в 2 раза больше, чем дегшей 3-ю типа. Вероятность того, что детали первого ппга окажутся низкого ка юства, равна 0,1, второго чипа - О,!5, а третьего- 0,2. Найти вероятность того, что наудачу шатая нз комплекта легаль окажется высокого качества.

Распознанный текст из изображения:

!ы

5. Из партии детаией отобраны ди» кснтрсия 8 штук. Известно, что доля нестандартных дстаией во эсен партии составяяет !5%. Найти вероятность тато,что не менее шести дезалей окажутся стандарпгыми.

6. Верояигссгь аадежной работы кснструкдии прн принижения нагрузки равна 0,9. Найти вероятность того, что нз 150 конструкций, нспьзтаззнъгх независимо др>т от друш, нс боксе 20 выйдут из строя; ровно 20 эьп1зут из строя.

7 В комплекте 20% нестандартных деталей Наудачу атбравьз 4 дегани. Написать закон распредеисння дискретной сиучайной вехнчины Х- чнсяа стандартных детахей среди отобранных.

8 Случайные веиичины Х и У задэаы рядами распредеюниа

У1-1,5( 1 ! 3

Р !04 !035;.

Нанти среднее квадратическое отклонение величины 2 = 2Х вЂ” 1.5У

з

9 Автомат югогавниэает дегани. Вероятность того, что изготаваиваемаэ

деталь окажется стандартной, равна 0,995. Найти вероятность того, что

среди 600 деталей окажется более двух бра ко как ных.

!О.Счучайиа» ьеяичина Х задана ннотностью вероятностей

0 нри х<З,

((х3= — Зх'(4ьбх — 45(4 ири 3<х '5,

0 ири х' 5.

Найти интегральную функцшо распредеаения Р(хй М(Х) и В(Х3 вераятность попадания Х в интервал (3,5; 4,5!

11.Диаметр детаяи - нормально распредеяенная сиучаиная веяичняа с

параметраыи а=85 мм, а -- 2,4 мм. Найти вероятность того, что диаметр

наудачу взятой детали нз партии составит ат 84 мм дс 87 млг, вероятность аткяонения диаметра от "ел ис более чем на 1,6 мм. Какое

откаанение диамегра от "и" можно гарантировать с вероятностью О 9"

В каком интерванс с вероятиостыс 0,9973 будут заьшочены хна гетры

изготавяенных детэяеи?

ВАРИАНТ 28

1. В розыгрыше первенства по баскстбону участалют 18 когланд из которых случайным образом формируются 2 группы па 9 команд

Среди анх имеется 6 команд жсзра-кчасса. Найти вероя пикш того, что и каждую тру пну попадут по 3 командьг экстра-кнасса. Устроистоо состоит из 4-х независимых тиюе. Вероятность огкюа 1-го л ша ранна 0,1, 2-го - 0,12, 3-го - 0,15 и 4-го - О 2. Нанти вероятность надежной работы двух; ~рех ушоа.

3 Всраяюгость безотюиной работы кюкдого нз независимо работмоших зиеыентоэ функцианааьной дени равна 0,8. Найти эероязносгь отказа пепи, изображенной на рисунке.

--1:".::3 — *

!.— г — — 1 ...! — — Д

4 Яа сборку поступают дегтя гегырех типов. Деталей первого типа э!,5

раза меяьше, чем детахей второго пша, в 2 раза меньше. чем детэхей ~рачьего тип» н стаяько же, сколько детансй четаертогс типа. Вероятность того, что детазь периого типа окажется ппшой„ранна 05), второго югпа - 0,85, »рогьею - 0,9 и четиертогс типа - 0,75. Найти вероятность гого, по наудачу взятая сборщикам детючь акэжщся бракованной.

5 Кантроиируется работа каждого из 10 узнов устройства. Вероятпость

тою, что узел окажется неисправным, равна 0,2. Найти ианнероятнейшее число узнов /:.*, которые выдержат проверку и нереятносгь

ого, что не менее (г* узяоа окажутся иСправными.

* Вероятность выкода нз сзроя узла конструюзии прн прияожеинн

расчетной нагрузки 0,05. Какова вероятность тою, что гш 800 узпон, испытанных независимо друг от друга, не менее 750 на!держат нш ручку; ровно 750 выдержат ншрузку?

В партии 10 деталей, из них 7 стандартных, останьные ггестмздартиые.

Наудачу отобраны 4 детали. составить закон распредекеннк дискретной с.тучайной аеянчины Х- чиода нестандартных детиной среди отой!ладных.

3 Сяучайиые веяичииы Х и )' заданы рядами распредеяеншг.

Х! -211,5! 2 3 1' -2 -1 '2,5

Р ' 0,3 ! 0,4 ; 0,2 ! . Р 0,35 0,25 ' ...

Найти среднее квадратическое откаонелше вепичичы 2 =ЗХ -Уз + 1.

Распознанный текст из изображения:

112

9. Нанти вероятность тога, что среди 2000 деталей окажетсв более 3-х

нестаяпартпых, если вероятность изготопаени» стаидарпюй детали равна 0,998.

1О,Случайная велвчина Х задана плотностью вероятностей

0 ири г<2,

6(х)= — 374хз ь912х-6 лрл 2 х<4,

1

0 лрп хэл.

Н.йгн: Р(х), М(Х), П(Х), Р(2. 5<8<3,5).

11.Автомат штампует детали. Контролируется длина детали Х, которая

распределена по нормальному закову с математическим ожиданием (проектная длина) а = 115 мм. йгшппческат длина изпловлеппых деталей 112 'Х 118. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали меньше 113 мм. Какое отклонение длины ат "ач можно гарантировать с вероятностью 0,95" В каких пределах с вероятностью 0,9973 будутзаклгочены длины изгашвленньгх деталей 7

ВАРИАНТ 29

1. На складе имеются 15 кинескопов, нз них 5, исчерпав!них ре~урс. Найти

вероятность того, что среди 5-ти взятых наудачу кинескопов окажутся 2

кинескопа, исчерпавших ресурс работы.

2. Три стрелка стреюпот по мишени. Вероятность попадания в мишень

при одном выстреле дл» первого стрелка равна 0,7, для второго 0,8, для

третьего 0,9. Найти вероятность того, что при одвом залпе в мвшеиь

попадет только один из стрелков; хотя бы один стрелок

3. Вероятности безотказной работы каждого из независимо работающих

элементов электрической цепи (см рис.) равны соответственно:

Р, =Рт=0,95; Р, =Р, =Р, =0,9; Р,=Р, =0,85; Р,=0,8. Найти веро-

ятносгь отказа цепи.

113

Х(-1,5(-0,5( 2 Р 0,25 ( 0,35 ~ .,

Р+0,4 ) ОЗ( 0,2 ~

Найти среднее квадратическое отклонение вепячнны Х ='2Х-1,5 Уз У стройспю состоит нз 4-х независимо рабптшощнх одиотицньп. шементов. Вероятность надежной работы каждого элене>пв равна 0,995. Найти вероятность того, что работают не менее трек элементов.

! 0 Случайная величина Х задана шютнсстью вераятностейг

0 лри х< 0,

7'(х]=(а(х +2х) лрп 0<х<1,

О ,Ри

Найти коэффициент "а", интегральную функц

Р(х), 67Ж, В(А? и вероятность попадания Х в инте

'1.На станке изп>шввнвается легаль, бе длнна Х

Распрелеленная по нормальному закову с дарамийами

см. Найти вероятность того, что длина детади эакшо

21,! см. Какое отклонение длины детали от а,м

вероятностью 0,9; 0,99? В каких пределах булуг л

р пмеры деталей?

,коконы во вторую. Затем пз второй урны извлекается яаудачу олин имр Какова вероятность юго, что вынутый шар зеленый ' 11э участке 8 сшнков Вероятность отказа каждого нз них О,!. Найти вероятаосгь того, что в момент времени г работает не менее половины ~танков.

6 Произведено 1200 независимых выстрелов по цели. Вероятность пооэдания при одном вышреле равна 0,85. Найти вероязнссгь того, что 6>дет от 160 до 200 проьгахов в цель; ровно 180 промахов в пель. Устройство состоит нэ шпп независимо работмащих э.юментсв. Вероятность безотказной рпюты каждого элемента в ошюм испытании равна 0,9. Составить закон распределения числа отказавших эшыевтов при одном испьпанни.

8. Свучайные величины Хи У заданы радами распределения

4. В двух урнах находятся шары: в первой !4 красных и 6 зеленых; во второй !5 красных и 8 зеленых. Из первой урны вынуты 2 шара и перг-

Распознанный текст из изображения:

ВАРИАНТ ЗО

У1-1,51,0 ! 2

Р ( О,З ( 0,2 !

1 У сборщика иьыются 1О деталей, мало ошичаюшихся по вн шеелгу виду. Из них б деталей первого сорта, а 4 — второго. Какова вероятное и. того, что среди юягых науда ~у 5 деталей 3 окажутся первою сорта?

2 В урне 7 черных шаров и 5 желтых шаров Найти вероятность того, что орели наудачу извлеченных 4-х шаров окюкстся более 2-х:келтых

3 Вероятность отказа каждого из нозависнмо работвгопгих элементов электрической цепи равна Р=О05. Найти веролшость безотказной работы электрической цепи

4. На двух станках обрабатываютс» однотипные детали Ве1юятиосп.

изготовления стандартной детали для первопэ станка равна 0,9б, а лля второго станка - 0,92. Детачи складываются в одном;месте. причем первый станок изготввянвает в 1,5 раза мецыпе детътей, чем второй.

Найти вероятность того, по взятая наудачу дшаль окажсшя нестандартной.

5 Вероятность того, что наудачу взятая деталь из партии сгандартггв,

равна 0,92 Найти веровтность того, по среди взятых наудачу шести деталей не менее двух окажутся нестандартнымн.

б Вероятность безотказной работы кжкдога из 700 независимо рабогаюших элементов некоторою устройства равна 0,85. Найти всроят.

ность того, что выйдут из строя от 80 да 120 элементов; ровно 100 элементов

7 Устройство состоит из 4-х элемеьпов, работшашпх независима друг от

друга Вероятность надежной рабаты каждого элемента в одном испытании равна 0,9. Составить заков распределентш дискретной случайной величины Х- чисва отказавших эчсмсп сов в одном опыте 8 Независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения

Найти среднее квалратическое отклонение всвячины У = 2Х вЂ” ЗУ

ч .Заточат штампует ггетвли. Вероатнссп гого, чю изготовленная деталь

ш,юкется браковвяной, равна 0,005. Найти исроятность юго, что среди 600 деталей окаже!ся хотя бы одна бракованная; ие более одной бракованной.

1О 1йкпность всроя и~остей ууху случайной величины Х задана графически

Найти; аналитичоскас выражение для 7(кф интегральную фушптию распредечения Р(х1,матеьзатическш. ожидание М(Х9, дисперсию Зэ(ХЗ и веролпюсть Р(0,5<Хи!а,

!1,Иа станке изгставллваегся деталь. Ее длина Х - случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрамн: а=23,5 см и и — -1,7 см. Ншгги вероятность того, что длина депши зшпноченв межау 23 см и 25 см Какое отклонение длиим детали от "а" можногараитировать с вс1юятностью 0,9; 0,957 В каких пределах лежат. практически все размеры детвлсйэ