Ответы к экзамену Экзамен: Ответы к Экзамену

Ответы к Экзамену - PDF с гиперссылками

1. Определения первообразной и неопределенного интеграла.
2. Свойства неопределенного интеграла.
3. Формула интегрирования по частям.
4. Интегрирование методом замены переменной.
5. Вычисление интегралов вида
6. Интегрирование рациональных дробей.
7. Интегрирование тригонометрических функций.
8. Интегралы вида
9. Интегрирование некоторых иррациональных выражений.
10. Понятие определенного интеграла. Теорема существования (формулировка).
11. Геометрический смысл определенного интеграла.
12. Основные свойства определенного интеграла.
13. Интегрирование четных и нечетных, периодических функций.
14. Формула Ньютона-Лейбница.
15. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле.
16. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от разрывных функций.
17. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла (в декартовых и полярных координатах).
18. Объем тела вращения.
19. Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные определения. Задача Коши.
20. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
21. Понятие однородной функции. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
22. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли.
23. Дифференциальные уравнения высших порядков. Основные определения.
24. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.
25. Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков, свойства решений.
26. Понятия линейно зависимых и линейно независимых решений, фундаментальной системы решений. Теорема о структуре общего решения линейного однородного дифференциального уравнения.
27. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Формулы для общего решения однородного уравнения второго порядка.
28. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного уравнения.
29. Метод неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неоднородного уравнения. Принцип наложения частных решений.
30. Метод вариации произвольных постоянных.
31. Системы дифференциальных уравнений и их решение.
32. Определение оригинала и его изображения. Теорема единственности. Вывод формул для изображений
33. Свойства изображений.
34. Вывод формул для изображений
35. Решение дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений операционным методом.
36. Основные понятия теории числовых рядов.
37. Анализ ряда
38. Простейшие свойства числовых рядов.
39. Необходимое условие сходимости ряда и следствие из него.
40. Признак Даламбера сходимости ряда.
41. Интегральный признак Коши сходимости ряда.
42. Исследование обобщенного гармонического ряда.
43. Признаки сравнения сходимости рядов с положительными членами.
44. Абсолютная и условная сходимости.
45. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
46. Функциональные ряды. Основные понятия.
47. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенного ряда.
48. Ряды Тейлора и Маклорена.
49. Понятие тригонометрического ряда. Ряд Фурье. Теорема Дирихле.
50. Ряды Фурье для четных и нечетных функций.