ДЗ: Решение домашней работы 1

1. Действие происходит где-то в РУДН. На подоконнике возле раскрытого окна оставили стакан с водой.
а) Как вы думаете, сколько времени он так простоит, пока вода из него не испариться полностью?
б) Сколько молекул при этом будет испаряться с каждого квадратного сантиметра водной поверхности в секунду?
в) Существует ли связь, и если да, то какая, между ответом на вопрос (а) и среднегодовым количеством осадков?

2.Если длины сторон прямоугольного треугольника a, b и c изменяются соответственно на Δa, Δb, Δc, то
aΔa+bΔb=cΔc
(c гипотенуза). Можете ли вы доказать эти формулы?

3. Две звезды a и b движутся одна вокруг другой под действием взаимного гравитационного притяжения.Большая полуось орбиты этого относительного движения, измеренная в астрономических единицах (А. Е.), равна R, а период обращения составляет T лет. Получите выражение для отношения суммы масс звезд m_a+m_b к массе Солнца.

4. Угол можно измерять длинной дуги окружности, которую отсекает угол, если его вершина находится в центре окружности, то угол в радианах равен
Omega=S/R.
а) Покажите, что если Omega<<1 рад, то sin(Omega)=Omega, cos(Omega)=1.
б) Используя полученный результат и формулы для косинуса и синуса суммы двух углов, найдите производные от sinx и cosx, применяя основную формулу.
5. В системе, изображенной на рисунку, трение между любыми поверхностями отсутствует. Если грузику с массой m=150г, находящемуся над рамой на расстоянии 1,2 м, позволить двигаться, то за какое время он пройдет это расстояние? Масса рамы M=1650г.
6. Частица с массой 1кг движется так, что ее положение в любой момент времени определяется радиусом-вектором r=it+j(t+t²/2)-k(4/Pi²)sin((Pif)/2.
7. Частица с массой m и зарядом q движется в электромагнитном поле, у которого от нуля отличны только компоненты E_y и B_z.
а) Напишите уравнение движения частицы.
б) Примените преобразование Галилея к координатам частицы: x'=x-(E_y/B_z)t,
y'=y,
z'=z
в) Какое заключение после этого можно сделать о движение частицы во взаимноперпендикулярных электрическом и магнитном полях.