ДЗ 1: Расчётная работа вариант 10

Задание 1:
Найти проекцию вектора a на линейную оболочку векторов a1, a2, a3, предварительно ортогонализировав эту систему векторов.
(В ответ написать ортогонализированные вектора, коэффициенты разложения проекции вектора a и вектор проекции.)
Задание 2:
"Даны коэффициенты системы однородных уравнений (4 неизвестных, 2 уравнения)
а) найти расстояние от вектора b до пространства решений однородной системы с указанными коэффициентами ;
б) Найти угол между вектором b и пространством решений этой системы."
(В ответе написать общее решение системы, расстояние из п. а) и косинус угла из п. б))
Задание 3:
Дано: A - матрица линейного оператора
Требуется:
1. Найти собственные векторы оператора А
2. Убедиться, что оператор является оператором простой структуры (приводится к диагональному виду)
3. Найти матрицу оператора в базисе из собственных векторов, найти матрицу перехода в этот базис.
(В ответе указать собственные значения, собственные векторы, матрицу оператора, матрицу перехода)