🌞Элементы высшей математики

 Элементы высшей математики /Тема 7-12 / Новые правильные ответы / Синергия / МОИ / МТИ / МосАП УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ Тема 7. Теория рядов Тема 8. Обыкновенные дифференциальные уравнения Тема 9. Матрицы и определители Тема 10. Системы линейных уравнений Тема 11. Векторы и действия с ними Тема 12. Аналитическая геометрия на плоскости Заключение Итоговая аттестация Неопределенным интегралом функции f(x) называется совокупность первообразных функций, которые определены соотношением … F(x) - C F(x) + 2C F(x) + C Функция f(x,y,...), непрерывная в замкнутой ограниченной области D, ограничена в этой области, если существует такое число K, что для всех точек области верно неравенство … f(x,y,…)|=K f(x,y,…)|<K |f(x,y,…)|>K Если при любых разбиениях отрезка [a, b] таких, что maxΔxi⟶ … произвольном выборе точек εi интегральная сумма <...> стремится к пределу Ѕ, который называется определенным интегралом от f(x) на отрезке [a, b] 0 1 -1 Признак …— это признак сходимости рядов, который предполагает нахождение предела отношения некоторого ряда к предыдущему члену того же ряда Решениями системы <...> являются n чисел, которые при подстановке в систему превращают каждое ее уравнение в … Однородная система всегда … , т.к.

всегда имеет нулевое решение совместна несовместна положительна Функция f(x) называется бесконечно ... при x⟶a, где a может быть числом или одной из величин ∞, +∞ или -∞, если lim f(x) = 0, x⟶a Число A называется пределом функции f(х) при x⟶a, если для любого ε >0 существует такое число Δ > …, что для всех x таких, что 0 < |х - а| < Δ, верно неравенство |f(x) - A| < ε 1 0 -1 Дано: ∫ Xdx / (X² − 5). Найти интегралы. 1/2 ⋅ ln|X² − 5| + C. 2ln|X + 5||X − 5| + C. 1/2 ⋅ ln|X²| + C. Всякая целая рациональная функция f(x) имеет, по крайней мере, … корень, действительный или комплексный Дано: (1+i)⁵ / (1−i)³. Вычислить. 4 2 6 Дано: ∫_1^2 dx ∫_x^2x f(X, Y)dy.

Изменить порядок интегрирования. ∫_1^2 dy ∫_1^y f(x, y)dx + ∫_2^4 dy ∫_y/2^2 f(x, y)dx. ∫_1^2 dy ∫_1^y f(x, y)dx + ∫_y/2^2 dy ∫_y/2^2 f(x, y)dx. ∫_1^2 dx ∫_1^y/2 f(x, y)dx + ∫_2^4 dy ∫_y/2^2 f(x, y)dx. Дано: 2x-3y-4=0 и 3x-5y-10=0. Найти точку пересечения прямых. M(-10, -8). M(8, -10). M(-6, -2). Дано: a = i + 3j, b = 2i − 2j. Найти угол между векторами. arccos(−1/√5). cos(6/√13). arccos(π/5). Дано: lim (X²−1) / (2X²−X−1), X⟶∞. Найти пределы. 1/2. 3/4. 2/4. Дано: X² − 2X +10 = 0. Решите уравнение. 4±i; −4±i. 1±3i. 5±i. Дано: y = 7 / X². Вычислить производную. −14/X³. 21/X³. X³/7. Дано: y"-6y'+9y'=xe^3x. Решить дифференциальные уравнения. y_част = x²(Ax + B)e^3x.

y_част = y²(A + Bx)e^3x. y_част = x²(A − B)e^3x. Дано: Z=2X² − XY + 3Y³. Найти дифференциалы. (4X-Y)dx+(9Y² − X)dy. (2X-Y)dx+(3Y² − X)dy. (4X-Y)dx+(9Y − X)dy. Дифференциальное уравнение n-го порядка называется F(x, y, y', …, y^(n)) = 0 называется …, если выражение, стоящее в левой части, является линейной функцией от y, y', …, y^(n), т.е. если это уравнение имеет вид … Если матрица содержит нулевой столбец или нулевую строку, то ее определитель равен ... Дано: |(1, i), (i, 1)|. Вычислить определитель матриц. 2 4 -4 Если уравнение имеет вид P(x) = … , где P(x) — многочлен степени n, то это уравнение называется алгебраическим уравнением степени n 0 1 -1 Если функция f(x, y) в точке (x₀, y₀) имеет экстремум, то в этой точке либо обе ее частные производные … порядка равны нулю f'x(x₀, y₀) = 0, f'y(x₀, y₀) = 0, либо хотя бы одна из них не существует Если функция f(x, y) ограничена в замкнутой области Δ и непрерывна в ней всюду, кроме … числа кусочно-гладких линий, то двойной интеграл ∫∫ f(x, y)dΔ существует Дано: ∫ dx / (X² − 5).

Найти интегралы. 1/2√5 ⋅ ln|(X−√5)/(X+√5)| 1/2√5 ⋅ ln|(X−√5)/(X−√5)| 2√5 ⋅ ln|(X−√5)/(X+√5)| Исследовать сходимость следующих рядов: ∑ (4n − 3) / √(n * 3^n), n=1..∞ Сходится Расходится Одновременно сходится и расходится Комплексное число представляется точкой на плоскости, координатами которой будут соответственно … и мнимая части комплексного числа. Матрицу B называют … матрицей A, а переход от A к B транспонированием, если элементы каждой строки матрицы А записать в том же порядке в столбцы матрицы В Метод … интегрирования основан на предположении о возможном значении первообразной функции с дальнейшей проверкой этого значения дифференцированием На плоскости даны векторы: a=i+3j, b=2i-2j, c=2i-4j.

Разложить вектор C по векторам a и b. c=(5b-2a)/4. c=(5b+4a)/3. c=(4b-2a)/5. … m уравнений с n неизвестными в общем виде записывается следующим образом: <...> Перестановка уравнений местами относится к … преобразованиям Преподаватель попросил студента написать уравнение перпендикуляра к прямой 4x-3y+6=0, проходящего через точку M(2;1). Что должен ответить студент? 3x+4y-10=0. 3y+4x-5=0. 4x+3y=0. Прямая, проходящая через точку N₀ перпендикулярно касательной плоскости к этой поверхности, — это … к поверхности в точке N0 Система из n уравнений с n неизвестными <...> в случае, если определитель матрицы системы не равен …, имеет единственное решение 1 -1 0 Сумма всех первообразных функции – это … Трёхмерная система координат, в которой каждая точка пространства определяется тремя числами (r — расстояние до начала координат (радиальное расстояние) θ — зенитный угол; φ — азимутальный угол — это … система координат Функция f(x) называется ...

вблизи точки x = a, если существует такое число М>0, что | f(x) | <М вблизи точки x = a … дополнением минора матрицы называется его дополнительный минор, умноженный на (-1) в степени, равной сумме номеров строк и номеров столбцов минора матрицы Возрастающие и убывающие последовательности называются строго ... Дано: ∫_0^2 dy ∫_0^1 (X² + 2Y)dx. Вычислить интегралы. 4 2/3. 2 2/3. 2/3. Дано: lim (X²−1) / (2X²−X−1), X⟶2. Найти пределы. 3/5. 6/7. 1/5. Дано: |(5, 2, 3), (4, 3, 2), (2, 3, 1)|. Вычислить определители матриц. 3 12 8 Дано: Z = 2^xy. Найти дифференциалы. 2^xy ln2(YdX + Xdy). 2^xy ln4(YdX + Xdy). 2^xy ln2(YdX − Xdy). Прибавление к элементам одной строки элементов другой строки относится к … преобразованиям матрицы   .