Ответы к контрольной работе: Исследование операций и модели экономического поведения

В игре двух лиц X1=[-1,1], X2=[0,2], M1(x1,x2)=M2(x1,x2)=-‌x1-x2‌. Какой выигрыш гарантирует первому игроку стратегия x2=1?

Какие рулетки реализуют случайный выбор с вероятностями (1/8,7/8)?

Два производителя одного и того же товара могут производить его в объемах 0≤xi≤1, i=1,2. Затраты на выпуск единицы продукции составляют cixi=Cixi,Ci>0 Товар подается на рынке по цене p(x)=1-x, где x=x1+x2 - совокупное предложение товара. Прибыль i-го производителя от выпуска товара в объеме xi описывается функцией M1(x1,x2)=xip(x)-ci(xi). Какое решение об объеме выпуска следует принять первому производителю, обладающим правом первого хода, если второй использует в качестве ответа функцию x2=0,3-x1/2 при C1=0,6,C2=0,4?

Чему равен минимальный гарантированный проигрыш второго игрока в антагонистической игре с ядром M(x,y)=(x-y)2 и множествами стратегий -1≤x≤1,-1≤y≤1?

Установить, какие точки являются седловыми для функции M(x,y)=x-y в области 0≤x≤1,0≤y≤1?

Какое решение имеет задача линейного программирования max{-u1+2u2:ui≥0,1≤i≤2,-u1+u2≤9, u1+2u2≤36, 2u1+u2≤42}?

Установить, какие точки являются седловыми для функции M(x,y)=8xy-4x-4y+1 в области 0≤x≤1,0≤y≤1

Дуополия с назначением выпусков. Два производителя одного и того же товара могут производить его в объемах 0≤xi≤0.5, i=1,2. Затраты на выпуск единицы продукции составляют ci(xi)=Cixi,Ci>0. Товар подается на рынке по цене p(x)=1-x, где x=x1+x2 - совокупное предложение товара. Прибыль i-го производителя от выпуска товара в объеме xi описывается функцией Mi(xix2)=xip(x)-ci(xi). Какие объемы выпуска являются оптимальными по Парето (эффективными) в дуополии с назначением выпусков при C1=0,4, C2=0,4

Какие объемы выпуска являются устойчивыми (образуют ситуацию равновесия по Нэшу) в дуополии с назначением выпусков при C1=0,7, C2=0,7

В игре двух лиц X1=[-1,1], X2=[0,2], M1(x1,x2)=M2(x1,x2)=-‌x1-x2‌. Какой выигрыш гарантирует первому игроку стратегия x1=0?

Какие рулетки реализуют случайный выбор с вероятностями (2/3,1/3)?

Дуополия с назначением выпусков. Два производителя одного и того же товара могут производить его в объемах 0≤xi≤0.5, i=1,2. Затраты на выпуск единицы продукции составляют ci(xi)=Cixi,Ci>0. Товар подается на рынке по цене p(x)=1-x, где x=x1+x2 - совокупное предложение товара. Прибыль i-го производителя от выпуска товара в объеме xi описывается функцией Mi(xix2)=xip(x)-ci(xi). Какие объемы выпуска являются устойчивыми в дуополии с назначением выпусков (образуют ситуацию равновесия по Нэшу) при C1=0,5, C2=0,5?

Пусть биматричная 2x2 игра обладает свойством (∀(i,j)≠(k,l))(aij≠akl,bij≠bkl). Какие утверждения справедливы для этой игры?

Какое решение имеет задача линейного программирования max{2u1+u2:ui≥0,1≤i≤2,-u1+u2≤9, u1+2u2≤36, 2u1+u2≤42}?

Какое решение имеет задача линейного программирования max{u1+u2:ui≥0,1≤i≤2,-u1+u2≤9, u1+2u2≤36, 2u1+u2≤42}?

Чему равен максимальный гарантированный выигрыш первого игрока в антагонистической игре с ядром M(x,y)=-(x-y)2 и множествами стратегий 0≤x≤1, 0≤y≤1?

Два производителя одного и того же товара могут производить его в объемах 0≤xi≤1,i=1,2. Затраты на выпуск единицы продукции составляют ci(xi)=Cixi,Ci>0 Товар подается на рынке по цене p(x)=1-x, где x=x1+x2 - совокупное предложение товара. Прибыль i-го производителя от выпуска товара в объеме xi описывается функцией M1(x1,x2)=xip (x)-ci(xi) Какое решение об объеме выпуска следует принять первому производителю, обладающим правом первого хода, если второй использует в качестве ответа функцию x2 =0,6-1,5x1 при C1=0,6 C2=0,4?

Какие объемы выпуска являются оптимальными по Парето (эффективными) в дуополии с назначением выпусков при C1=0,7, C2=0,7

Дуополия с назначением выпусков. Два производителя одного и того же товара могут производить его в объемах 0≤xi≤0.5, i=1,2. Затраты на выпуск единицы продукции составляют ci(xi)=Cixi,Ci>0. Товар подается на рынке по цене p(x)=1-x, где x=x1+x2 - совокупное предложение товара. Прибыль i-го производителя от выпуска товара в объеме xi описывается функцией Mi(xix2)=xip(x)-ci(xi). Какие объемы выпуска являются устойчивыми (образуют ситуацию равновесия по Нэшу) в дуополии с назначением выпусков при C1=0,4, C2=0,4

Дуополия с назначением выпусков. Два производителя одного и того же товара могут производить его в объемах 0≤xi≤0.5, i=1,2. Затраты на выпуск единицы продукции составляют ci(xi)=Cixi,Ci>0. Товар подается на рынке по цене p(x)=1-x, где x=x1+x2 - совокупное предложение товара. Прибыль i-го производителя от выпуска товара в объеме xi описывается функцией Mi(xix2)=xip(x)-ci(xi). Какие объемы выпуска являются оптимальными по Парето (эффективными) в дуополии с назначением выпусков при C1=0,5, C2=0,5?

В игре двух лиц X1=[-1,1], X2=[0,2], M1(x1,x2)=M2(x1,x2)=-‌x1-x2‌. Какой выигрыш гарантирует первому игроку стратегия x1=1?

Пусть в задаче обслуживания загородных маршрутов диспетчер принимает решение с учетом показаний барометра, причем в силу несовершенства прибора показания {дождь, переменно, ясно, очень сухо}={z1,z2,z3,z4} связаны с состоянием погоды стохастически:z1z2z3z4p(z/1)0,60,30,10p(z/2)0,10,10,50,3Пусть априорное распределение вероятностей на состояниях природы в задаче обслуживания загородных маршрутов есть ξ=(0,1), и выбору решения предшествует эксперимент. Какая из решающих функций d1 или d2, указанных в таблице, предпочтительнее?z1z2z3z4d1(z)α3α2α1α1d2(z)α3α1α1α1

Какое из утверждений справедливо для игры , где Х1=Х2=[-1,1], M1(x1,x2)= M2(x1,x2)=x1x2?

Чему равны гарантированные выигрыши сторон? Какая сделка (u0,v0) удовлетворяет аксиомам Нэша?