Ответы на вопросы из коллекции "Исследование операций и модели экономического поведения"

В игре двух лиц X1=[-1,1], X2=[0,2], M1(x1,x2)=M2(x1,x2)=-‌x1-x2‌. Какой выигрыш гарантирует первому игроку стратегия x2=1?

• 0
• -1
• -2

Какие рулетки реализуют случайный выбор с вероятностями (1/8,7/8)?

• бросаются три симметричных монеты. Выбирается первое решение, если число выпавших "орлов" меньше трех, и второе решение в остальных случаях
• бросаются три симметричных монеты. Выбирается первое решение, если выпадают три "орла", и второе решение в остальных случаях
• бросаются три симметричных монеты. Выбирается первое решение, если выпадает один "орел", и второе решение в остальных случаях

Два производителя одного и того же товара могут производить его в объемах 0≤xi≤1, i=1,2. Затраты на выпуск единицы продукции составляют cixi=Cixi,Ci>0 Товар подается на рынке по цене p(x)=1-x, где x=x1+x2 - совокупное предложение товара. Прибыль i-го производителя от выпуска товара в объеме xi описывается функцией M1(x1,x2)=xip(x)-ci(xi). Какое решение об объеме выпуска следует принять первому производителю, обладающим правом первого хода, если второй использует в качестве ответа функцию x2=0,3-x1/2 при C1=0,6,C2=0,4?

• x1=0,1
• x1=0,2
• x1=0,4

Чему равен минимальный гарантированный проигрыш второго игрока в антагонистической игре с ядром M(x,y)=(x-y)2 и множествами стратегий -1≤x≤1,-1≤y≤1?

• v=0
• v=1/2
• v=1

Установить, какие точки являются седловыми для функции M(x,y)=x-y в области 0≤x≤1,0≤y≤1?

• (x*y*)=(1/2,1/2)
• седловых точек нет
• (x*y*)=(1,0)
• (x*,y*)=(1,1)

Какое решение имеет задача линейного программирования max{-u1+2u2:ui≥0,1≤i≤2,-u1+u2≤9, u1+2u2≤36, 2u1+u2≤42}?

• (u1*,u2*)=(16,10)
• (u1*,u2*)=(0,9)
• (u1*,u2*)=(21,0)
• (u1*,u2*)=(6,15)

Установить, какие точки являются седловыми для функции M(x,y)=8xy-4x-4y+1 в области 0≤x≤1,0≤y≤1

• седловых точек нет
• (x*,y*)=(1,0)
• (x*,y*)=(1/2,1/2)
• (x*,y*)=(0,0)

Дуополия с назначением выпусков. Два производителя одного и того же товара могут производить его в объемах 0≤xi≤0.5, i=1,2. Затраты на выпуск единицы продукции составляют ci(xi)=Cixi,Ci>0. Товар подается на рынке по цене p(x)=1-x, где x=x1+x2 - совокупное предложение товара. Прибыль i-го производителя от выпуска товара в объеме xi описывается функцией Mi(xix2)=xip(x)-ci(xi). Какие объемы выпуска являются оптимальными по Парето (эффективными) в дуополии с назначением выпусков при C1=0,4, C2=0,4

• x10=0, x20=3/10
• x10=1/3, x20=1/3
• x10=1/5, x20=1/5
• x10=3/20, x20=3/20

Какие объемы выпуска являются устойчивыми (образуют ситуацию равновесия по Нэшу) в дуополии с назначением выпусков при C1=0,7, C2=0,7

• x10=1/8, x20=1/8
• x10=1/10, x20=1/10
• x10=1/6, x20=1/6

В игре двух лиц X1=[-1,1], X2=[0,2], M1(x1,x2)=M2(x1,x2)=-‌x1-x2‌. Какой выигрыш гарантирует первому игроку стратегия x1=0?

• -1
• -2
• 0

Какие рулетки реализуют случайный выбор с вероятностями (2/3,1/3)?

• бросаются три симметричных монеты. Выбирается первое решение, если выпадают два "орла", и второе решение в остальных случаях
• бросается кубик, грани которого занумерованы числами 1 (две грани), 2 (две грани), 3 (одна грань), 4 (одна грань). Выбирается первое решение, если выпавшее число меньше трех, и второе решение в остальных случаях
• бросается кубик, грани которого занумерованы числами от 1 до 5, причем единица повторяется дважды. Выбирается первое решение, если выпавшее число больше двух, и второе решение в остальных случаях

Дуополия с назначением выпусков. Два производителя одного и того же товара могут производить его в объемах 0≤xi≤0.5, i=1,2. Затраты на выпуск единицы продукции составляют ci(xi)=Cixi,Ci>0. Товар подается на рынке по цене p(x)=1-x, где x=x1+x2 - совокупное предложение товара. Прибыль i-го производителя от выпуска товара в объеме xi описывается функцией Mi(xix2)=xip(x)-ci(xi). Какие объемы выпуска являются устойчивыми в дуополии с назначением выпусков (образуют ситуацию равновесия по Нэшу) при C1=0,5, C2=0,5?

• x10=1/3, x20=1/3
• x10=1/6, x20=1/6
• x10=1/2, x20=1/2

Пусть биматричная 2x2 игра обладает свойством (∀(i,j)≠(k,l))(aij≠akl,bij≠bkl). Какие утверждения справедливы для этой игры?

• в игре возможны четыре ситуации равновесия в классе смешанных стратегий
• в игре возможна единственная ситуация равновесия в классе смешанных стратегий
• в игре возможны три ситуации равновесия в классе чистых стратегий
• в игре возможны две ситуации равновесия в классе чистых стратегий

Какое решение имеет задача линейного программирования max{2u1+u2:ui≥0,1≤i≤2,-u1+u2≤9, u1+2u2≤36, 2u1+u2≤42}?

• (u1*,u2*)=(16,10)
• (u1*,u2*)=(21,0)
• (u1*,u2*)=(0,9)
• (u1*,u2*)=(6,15)

Какое решение имеет задача линейного программирования max{u1+u2:ui≥0,1≤i≤2,-u1+u2≤9, u1+2u2≤36, 2u1+u2≤42}?

• (u1*,u2*)=(0,9)
• (u1*,u2*)=(16,10)
• (u1*,u2*)=(21,0)
• (u1*,u2*)=(6,15)

Чему равен максимальный гарантированный выигрыш первого игрока в антагонистической игре с ядром M(x,y)=-(x-y)2 и множествами стратегий 0≤x≤1, 0≤y≤1?

• v=-1/2
• v=-1/4
• v=0

Два производителя одного и того же товара могут производить его в объемах 0≤xi≤1,i=1,2. Затраты на выпуск единицы продукции составляют ci(xi)=Cixi,Ci>0 Товар подается на рынке по цене p(x)=1-x, где x=x1+x2 - совокупное предложение товара. Прибыль i-го производителя от выпуска товара в объеме xi описывается функцией M1(x1,x2)=xip (x)-ci(xi) Какое решение об объеме выпуска следует принять первому производителю, обладающим правом первого хода, если второй использует в качестве ответа функцию x2 =0,6-1,5x1 при C1=0,6 C2=0,4?

• x1=0,2
• x1=0,4
• x1=0,1

Какие объемы выпуска являются оптимальными по Парето (эффективными) в дуополии с назначением выпусков при C1=0,7, C2=0,7

• x10=1/10, x20=1/10
• x10=3/40, x20=3/40
• x10=3/20, x20=0
• x10=1/8, x20=1/8

Дуополия с назначением выпусков. Два производителя одного и того же товара могут производить его в объемах 0≤xi≤0.5, i=1,2. Затраты на выпуск единицы продукции составляют ci(xi)=Cixi,Ci>0. Товар подается на рынке по цене p(x)=1-x, где x=x1+x2 - совокупное предложение товара. Прибыль i-го производителя от выпуска товара в объеме xi описывается функцией Mi(xix2)=xip(x)-ci(xi). Какие объемы выпуска являются устойчивыми (образуют ситуацию равновесия по Нэшу) в дуополии с назначением выпусков при C1=0,4, C2=0,4

• x10=1/5, x20=1/5
• x10=1/6, x20=1/6
• x10=1/3, x20=1/3

Дуополия с назначением выпусков. Два производителя одного и того же товара могут производить его в объемах 0≤xi≤0.5, i=1,2. Затраты на выпуск единицы продукции составляют ci(xi)=Cixi,Ci>0. Товар подается на рынке по цене p(x)=1-x, где x=x1+x2 - совокупное предложение товара. Прибыль i-го производителя от выпуска товара в объеме xi описывается функцией Mi(xix2)=xip(x)-ci(xi). Какие объемы выпуска являются оптимальными по Парето (эффективными) в дуополии с назначением выпусков при C1=0,5, C2=0,5?

• x10=1/4, x20=1/4
• x10=1/8, x20=1/8
• x10=1/6, x20=1/6
• x10=1/4, x20=0

В игре двух лиц X1=[-1,1], X2=[0,2], M1(x1,x2)=M2(x1,x2)=-‌x1-x2‌. Какой выигрыш гарантирует первому игроку стратегия x1=1?

• -2
• -1
• 0

Пусть в задаче обслуживания загородных маршрутов диспетчер принимает решение с учетом показаний барометра, причем в силу несовершенства прибора показания {дождь, переменно, ясно, очень сухо}={z1,z2,z3,z4} связаны с состоянием погоды стохастически:z1z2z3z4p(z/1)0,60,30,10p(z/2)0,10,10,50,3Пусть априорное распределение вероятностей на состояниях природы в задаче обслуживания загородных маршрутов есть ξ=(0,1), и выбору решения предшествует эксперимент. Какая из решающих функций d1 или d2, указанных в таблице, предпочтительнее?z1z2z3z4d1(z)α3α2α1α1d2(z)α3α1α1α1

• стратегия d1(z) хуже d2(z)
• стратегия d1(z) предпочтительнее d2(z)
• стратегии несравнимы
• стратегия d1(z) равноценна d2(z)

Какое из утверждений справедливо для игры , где Х1=Х2=[-1,1], M1(x1,x2)= M2(x1,x2)=x1x2?

• можество ситуаций равновесия по Нэшу не пересекается с множеством решений, оптимальных по Парето
• множество ситуаций равновесия по Нэшу включает в себя множество решений, оптимальных по Парето
• множество ситуаций равновесия по Нэшу совпадает с множеством решений, оптимальных по Парето

Чему равны гарантированные выигрыши сторон? Какая сделка (u0,v0) удовлетворяет аксиомам Нэша?

• u*=0,v*=-2;u0=4,v0=2
• u*=3,v*=2;u0=7/2,v0=5/2
• u*=3,v*=1;u0=4,v0=2
• u*=3,v*=3;u0=3,v0=3