Ответы к контрольной работе: Введение в теорию множеств и комбинаторику

На собрании должно выступить 6 человек: А, Б, В, Г, Д и Е. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что Б не должен выступать до того, как выступит А?

Из 5 девушек и 4 юношей нужно создать 2 команды по 2 пары. Каждая пара включает соответственно девушку и юношу. Сколькими способами это можно сделать?

Сколькими способами можно посадить за круглый стол 5 мужчин и 5 женщин так, чтобы никакие 2 лица одного пола не сидели рядом?

Сколько трехзначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, 67876,17071)?

В букинистическом магазине лежат 5 экземпляров романа И.С. Тургенева "Рудин", 3 экземпляра его же романа "Дворянское гнездо" и 2 экземпляра романа "Отцы и дети". Кроме того, есть 4 томов, содержащих романы "Рудин" и "Дворянское гнездо", и 7 томов, содержащих романы "Дворянское гнездо" и "Отцы и дети". Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по 1 экземпляру каждого из этих романов?

Сколькими способами можно выбрать 4 различные краски из имеющихся 6?

Найти число целых положительных чисел, не превосходящих 300 и делящихся хотя бы на одно из чисел 2, 3 и 5.

Сколькими способами можно посадить 3 мужчин и 3 женщин так, чтобы никакие 2 лица одного пола не сидели рядом на карусели и способы, переходящие друг в друга при вращении карусели, считаются совпадающими?

Сколькими способами можно выбрать 3 различные краски из имеющихся 5?

На собрании должно выступить 5 человек: А, Б, В, Г и Д. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что оратор А должен выступить непосредственно перед оратором Б?

В продаже имеется 4 гуся, 2 курицы и 4 утки. Сколькими способами можно сделать покупку, включающую все три вида птиц?

По результатам опроса студенческой группы из 32 человек 12 регулярно читают журнал "Мир ПК", 10 человек читают журнал "Открытые системы", 8 человек предпочитают журнал "Знание-сила", 3 человека читают и "Мир ПК" и "Открытые системы", 4 человека читают "Мир ПК" и "Знание-сила", 5 человек - "Открытые системы" и "Знание-сила", а 1 человек читает все три журнала. Сколько человек читают только "Знание-сила" ?

Сколькими способами можно переставить буквы слова "колос" так , чтобы буква "с" не шла непосредственно после буквы "к"?

Сколькими способами можно переставить буквы слова "огород" так , чтобы 3 буквы "о" не шли подряд?

На полке находятся 8 различных книг, из которых 3 в черных переплетах, а 5 в красных. Сколько положений, в которых все книги в черных переплетах стоят рядом?

Из 7 девушек и 6 юношей нужно создать 2 команды по 3 пары. Каждая пара включает соответственно девушку и юношу. Сколькими способами это можно сделать?

Из 8 различных экземпляров учебника алгебры, 3 экземпляров учебника геометрии и 5 экземпляров учебника тригонометрии надо выбрать по одному экземпляру каждого учебника. Сколькими способами это можно сделать?

В группе 25 человек. Необходимо сформировать команду из 3 человек. Сколькими способами это можно сделать?

У мамы 5 яблок и 3 груши. Каждый день в течении 5 дней подряд она выдаёт по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы слова "банан"?

Найти число целых положительных чисел, не превосходящих 200 и не делящихся ни на одно из чисел 2, 3 и 5.

На потоке обучалось 65 студентов, все они посещали дисциплины по выбору, такие как "Теория графов", "Теория вероятности" и "Математическая статистика". Во время сессии "Теорию графов" успешно сдало 32 человека; "Теорию вероятности" - 29 человек; "Математическую статистику" - 23 чел. 8 - человек сдали "Теорию графов" и "Теорию вероятности", 7 человек - "Теорию графов" и "Мат. статистику", а 9 человек сдали "Теорию вероятности" и "Мат. статистику". 3 человека изучали все три дисциплины и успешно их сдали. Сколько человек не сдали экзамена ни по одной из перечисленных дисциплин?

В букинистическом магазине лежат 5 экземпляров романа И.С. Тургенева "Рудин" , 4 экземпляра его же романа "Дворянское гнездо" и 2 экземпляра романа "Отцы и дети". Кроме того, есть 5 томов, содержащих романы "Рудин" и "Отцы и дети", и 6 томов, содержащих романы "Дворянское гнездо" и "Отцы и дети". Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по 1 экземпляру каждого из этих романов?

Сколько имеется четырехзначных чисел, которые делятся на 5?

В группе 22 человека. Необходимо сформировать команду из 5 человек. Сколькими способами это можно сделать?

На собрании должно выступить 6 человек: А, Б, В, Г, Д и Е. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что оратор А должен выступить непосредственно перед оратором Е?

На собрании должно выступить 7 человек: А, Б, В, Г, Д , Е и Ж. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что Б не должен выступать до того, как выступит Д?

По результатам опроса студенческой группы из 32 человек 12 человек регулярно читает журнал "Мир ПК", 10 человек читают журнал "Открытые системы", 8 человек предпочитают журнал "Знание-сила", 3 человека читают и "Мир ПК" и "Открытые системы", 4 человека читают "Мир ПК" и "Знание-сила", 5 человек - "Открытые системы" и "Знание-сила", а 1 человек читает все три журнала. Сколько человек не читает ни одного из перечисленных журналов?

В магазине имеется 80 музыкальных CD дисков и 30 дисков с фильмами. Можно купить 2 музыкальных диска или 3 диска с фильмами. В каком случае при покупке больше вариантов выбора?

Сколькими способами можно выбрать три пирожных из 6 различных сортов?

Сколькими способами можно посадить за круглый стол 4 мужчин и 4 женщин так, чтобы никакие 2 лица одного пола не сидели рядом?

Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы слова "комбинаторика"?

Сколько пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, 67876 или 17071)?

Сколько пятизначных чисел, у которых все цифры четные?

Сколькими способами можно переставить буквы слова "опоссум" так , чтобы буква "п" не шла непосредственно после буквы "о"?

По результатам опроса студенческой группы из 32 человек 10 человек регулярно читает журнал "Мир ПК", 13 человек читают журнал "Открытые системы", 12 человек предпочитают журнал "Знание-сила", 5 человек читают и "Мир ПК" и "Открытые системы", 3 человека читают "Мир ПК" и "Знание-сила", 6 человек - Открытые системы" и "Знание-сила", а 1 человек читает все три журнала. Сколько человек не читает ни одного из перечисленных журналов?

Сколькими способами можно составить предложение, переставляя 4 слова: "студент" "экзамен" "сдал" "хорошо"?

В букинистическом магазине лежат 7 экземпляров романа И.С. Тургенева "Рудин" , 2 экземпляра его же романа "Дворянское гнездо" и 3 экземпляра романа "Отцы и дети". Кроме того, есть 4 тома, содержащих романы "Рудин" и "Дворянское гнездо", и 5 томов, содержащих романы "Дворянское гнездо" и "Отцы и дети", кроме того, в магазине есть 3 тома, в которые входят "Рудин" и "Отцы и дети". Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по 1 экземпляру каждого из этих романов?

На потоке обучалось 65 студентов, все они посещали дисциплины по выбору, такие как "Теория графов", "Теория вероятности" и "Математическая статистика". Во время сессии "Теорию графов" успешно сдали 31 человек ; "Теорию вероятности" - 27 человек ; "Математическую статистику" - 25 чел. 9 человек сдали "Теорию графов" и "Теорию вероятности", 8 человек - "Теорию графов" и "Мат. статистику", а 7 человек сдали "Теорию вероятности" и "Мат. статистику". 1 человек изучал все три дисциплины и успешно их сдал. Сколько человек не сдали экзамена ни по одной из перечисленных дисциплин?

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5?

В классе 35 учащихся. Из них 20 посещают математический кружок, 11 - физический, 10 учащихся не посещают ни одного из этих кружков: сколько учащихся посещают только математический кружок?

Из 5 различных экземпляров учебника алгебры, 4 экземпляров учебника геометрии и 6 экземпляров учебника тригонометрии надо выбрать по одному экземпляру каждого учебника. Сколькими способами это можно сделать?

Сколькими способами можно переставить буквы слова "весна" так, чтобы ни одна буква не осталась на своем месте?

Сколькими способами можно переставить буквы слова "барабан" так , чтобы 3 буквы "а" не шли подряд?

Сколькими способами можно выбрать 8 пирожных из имеющихся в наличии 6 различных сортов?

Сколько пятизначных чисел, у которых все цифры нечетные?

По результатам опроса студенческой группы из 32 человек 12 регулярно читают журнал "Мир ПК", 10 человек читают журнал "Открытые системы", 8 человек предпочитают журнал "Знание-сила", 3 человека читают и "Мир ПК" и "Открытые системы", 4 человека читают "Мир ПК" и "Знание-сила", 5 человек - "Открытые системы" и "Знание-сила", а 1 человек читает все три журнала. Сколько человек читают ровно два из названных журналов ?

В магазине имеется 70 музыкальных CD дисков и 40 дисков с фильмами. Можно купить 2 музыкальных диска или 3 диска с фильмами. В каком случае при покупке больше вариантов выбора?

Сколькими способами можно переставить буквы слова "кино" так, чтобы ни одна буква не осталась на своем месте?

На полке находятся 8 различных книг, из которых 3 в черных переплетах, а 5 в красных. Сколько существует перестановок этих книг, при которых книги в черных переплетах занимают первые три места?

На потоке обучалось 65 студентов, все они посещали дисциплины по выбору, такие как "Теория графов", "Теория вероятности" и "Математическая статистика". Во время сессии "Теорию графов" успешно сдало 35 человек ; "Теорию вероятности" - 24 человека ; "Математическую статистику" - 22 чел. 8 - человек сдали "Теорию графов" и "Теорию вероятности", 7 человек - "Теорию графов" и "Мат. статистику", а 6 человек сдали "Теорию вероятности" и "Мат. статистику". 2 человека изучали все три дисциплины и успешно их сдали. Сколько человек не сдали экзамена ни по одной из перечисленных дисциплин?

По результатам опроса студенческой группы из 32 человек 18 человек регулярно читает журнал "Мир ПК", 19 человек читают журнал "Открытые системы", 15 человек предпочитают журнал "Знание-сила", 8 человек читают и "Мир ПК" и "Открытые системы", 9 человек читают "Мир ПК" и "Знание-сила", 7 человек - "Открытые системы" и "Знание-сила", а 3 человека читает все три журнала. Сколько человек не читает ни одного из перечисленных журналов?

В букинистическом магазине лежат 5 экземпляров романа И.С. Тургенева "Рудин" , 4 экземпляра его же романа "Дворянское гнездо" и 2 экземпляра романа " Отцы и дети". Кроме того, есть 6 томов, содержащих романы "Рудин" и "Дворянское гнездо", и 5 томов, содержащих романы "Дворянское гнездо" и "Отцы и дети", кроме того, в магазине есть 3 тома, в которые входят "Рудин" и "Отцы и дети". Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по 1 экземпляру каждого из этих романов?

Из 3 различных экземпляров учебника алгебры, 7 экземпляров учебника геометрии и 7 экземпляров учебника тригонометрии надо выбрать по одному экземпляру каждого учебника. Сколькими способами это можно сделать?

В группе 27 человек. Необходимо сформировать команду из 4 человек. Сколькими способами это можно сделать?

В магазине имеется 60 музыкальных CD дисков и 30 дисков с фильмами. Можно купить 2 музыкальных диска или 3 диска с фильмами. В каком случае при покупке больше вариантов выбора?

В продаже имеется 4 гуся, 3 курицы и 3 утки. Сколькими способами можно сделать покупку, включающую все три вида птиц?

У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течении 5 дней подряд она выдаёт по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

Сколькими способами можно выбрать 5 пирожных из имеющихся в наличии 3 различных сортов?

Сколькими способами можно выбрать 5 различных красок из имеющихся 6?

Сколькими способами можно посадить 5 мужчин и 5 женщин так, чтобы никакие 2 лица одного пола не сидели рядом на карусели и способы, переходящие друг в друга при вращении карусели, считаются совпадающими?

Сколько пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, 67876,17071)?

Сколько имеется пятизначных чисел, которые делятся на 5?

Сколько трехзначных чисел, у которых все цифры нечетные?

Сколько трехзначных нечетных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5?

По результатам опроса студенческой группы из 32 человек 12 регулярно читают журнал "Мир ПК", 10 человек читают журнал "Открытые системы", 8 человек предпочитают журнал "Знание-сила", 3 человека читают и "Мир ПК" и "Открытые системы", 4 человека читают "Мир ПК" и "Знание-сила", 5 человек - "Открытые системы" и "Знание-сила", а 1 человек читает все три журнала. Сколько человек читают только "Открытые системы"?

Найти число целых положительных чисел, не превосходящих 300 и не делящихся ни на одно из чисел 2, 3 и 5.

В классе 35 учащихся. Из них 20 посещают математический кружок, 11 - физический, 10 учащихся не посещают ни одного из этих кружков: сколько учеников посещают и математический и физический кружок?

Найти число целых положительных чисел, не превосходящих 300 и делящихся и на 2, и на 3 и на 5.

В букинистическом магазине лежат 6 экземпляров романа И.С. Тургенева "Рудин" , 3 экземпляра его же романа "Дворянское гнездо" и 4 экземпляра романа "Отцы и дети". Кроме того, есть 5 томов, содержащих романы "Рудин" и "Дворянское гнездо", и 7 томов, содержащих романы "Дворянское гнездо" и "Отцы и дети", кроме того, в магазине есть 3 тома, в которые входят "Рудин" и "Отцы и дети". Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по 1 экземпляру каждого из этих романов?

Сколькими способами можно переставить буквы слова "перешеек" так , чтобы 4 буквы "е" не шли подряд?

В классе 35 учащихся. Из них 20 посещают математический кружок, 11 - физический, 10 учащихся не посещают ни одного из этих кружков: сколько учащихся посещают только физический кружок?

Из 7 девушек и 5 юношей нужно создать 2 команды по 2 пары. Каждая пара включает соответственно девушку и юношу. Сколькими способами это можно сделать?

Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы слова "знание"?

Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5?

Сколько можно сделать перестановок из 6 элементов, в которых данные 2 элемента "А" и "Б" не стоят рядом?

На собрании должно выступить 7 человек: А, Б, В, Г, Д , Е и Ж. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что оратор А должен выступить непосредственно перед оратором В? Б не должен выступать до того, как выступит Д?

По результатам опроса студенческой группы из 32 человек 12 регулярно читают журнал "Мир ПК", 10 человек читают журнал "Открытые системы", 8 человек предпочитают журнал "Знание-сила", 3 человека читают и "Мир ПК" и "Открытые системы", 4 человека читают "Мир ПК" и "Знание-сила", 5 человек - "Открытые системы" и "Знание-сила", а 1 человек читает все три журнала. Сколько человек читают только "Мир ПК" ?

Сколькими способами можно посадить за круглый стол 3 мужчин и 3 женщин так, чтобы никакие 2 лица одного пола не сидели рядом?

В продаже имеется 3 гуся, 4 курицы и 2 утки. Сколькими способами можно сделать покупку, включающую все три вида птиц?

Сколькими способами можно посадить 4 мужчин и 4 женщин так, чтобы никакие 2 лица одного пола не сидели рядом на карусели и способы, переходящие друг в друга при вращении карусели, считаются совпадающими?

Сколькими способами можно переставить буквы слова "логарифм" так, чтобы ни одна буква не осталась на своем месте?

У мамы 4 яблока и 3 груши. Каждый день в течении 5 дней подряд она выдаёт по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

Сколькими способами можно переставить буквы слова "бумага" так , чтобы буква "б" не шла непосредственно после буквы "у"?

В букинистическом магазине лежат 6 экземпляров романа И.С. Тургенева "Рудин", 3 экземпляра его же романа "Дворянское гнездо" и 4 экземпляра романа "Отцы и дети". Кроме того, есть 5 томов, содержащих романы "Рудин" и "Дворянское гнездо", и 7 томов, содержащих романы "Дворянское гнездо" и "Отцы и дети". Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по 1 экземпляру каждого из этих романов?