Ответы на вопросы из коллекции "Введение в теорию множеств и комбинаторику"

На собрании должно выступить 6 человек: А, Б, В, Г, Д и Е. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что Б не должен выступать до того, как выступит А?

• 720
• 120
• 360

Из 5 девушек и 4 юношей нужно создать 2 команды по 2 пары. Каждая пара включает соответственно девушку и юношу. Сколькими способами это можно сделать?

• 240
• 120
• 20

Сколькими способами можно посадить за круглый стол 5 мужчин и 5 женщин так, чтобы никакие 2 лица одного пола не сидели рядом?

• 25
• 14400
• 200

Сколько трехзначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, 67876,17071)?

• 180
• 300
• 90

В букинистическом магазине лежат 5 экземпляров романа И.С. Тургенева "Рудин", 3 экземпляра его же романа "Дворянское гнездо" и 2 экземпляра романа "Отцы и дети". Кроме того, есть 4 томов, содержащих романы "Рудин" и "Дворянское гнездо", и 7 томов, содержащих романы "Дворянское гнездо" и "Отцы и дети". Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по 1 экземпляру каждого из этих романов?

• 120
• 73
• 34

Сколькими способами можно выбрать 4 различные краски из имеющихся 6?

• 15
• 24
• 10

Найти число целых положительных чисел, не превосходящих 300 и делящихся хотя бы на одно из чисел 2, 3 и 5.

• 1800
• 120
• 220

Сколькими способами можно посадить 3 мужчин и 3 женщин так, чтобы никакие 2 лица одного пола не сидели рядом на карусели и способы, переходящие друг в друга при вращении карусели, считаются совпадающими?

• 9
• 6
• 12

Сколькими способами можно выбрать 3 различные краски из имеющихся 5?

• 5
• 10
• 15

На собрании должно выступить 5 человек: А, Б, В, Г и Д. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что оратор А должен выступить непосредственно перед оратором Б?

• 12
• 60
• 24

В продаже имеется 4 гуся, 2 курицы и 4 утки. Сколькими способами можно сделать покупку, включающую все три вида птиц?

• 675
• 735
• 564

По результатам опроса студенческой группы из 32 человек 12 регулярно читают журнал "Мир ПК", 10 человек читают журнал "Открытые системы", 8 человек предпочитают журнал "Знание-сила", 3 человека читают и "Мир ПК" и "Открытые системы", 4 человека читают "Мир ПК" и "Знание-сила", 5 человек - "Открытые системы" и "Знание-сила", а 1 человек читает все три журнала. Сколько человек читают только "Знание-сила" ?

• 1 человек
• 0 человек
• 8 человек

Сколькими способами можно переставить буквы слова "колос" так , чтобы буква "с" не шла непосредственно после буквы "к"?

• 96
• 120
• 72

Сколькими способами можно переставить буквы слова "огород" так , чтобы 3 буквы "о" не шли подряд?

• 5040
• 726
• 696

На полке находятся 8 различных книг, из которых 3 в черных переплетах, а 5 в красных. Сколько положений, в которых все книги в черных переплетах стоят рядом?

• 720
• 4320
• 2052

Из 7 девушек и 6 юношей нужно создать 2 команды по 3 пары. Каждая пара включает соответственно девушку и юношу. Сколькими способами это можно сделать?

• 120
• 640
• 2240

Из 8 различных экземпляров учебника алгебры, 3 экземпляров учебника геометрии и 5 экземпляров учебника тригонометрии надо выбрать по одному экземпляру каждого учебника. Сколькими способами это можно сделать?

• 132
• 90
• 120

В группе 25 человек. Необходимо сформировать команду из 3 человек. Сколькими способами это можно сделать?

• 2300
• 1735
• 1275

У мамы 5 яблок и 3 груши. Каждый день в течении 5 дней подряд она выдаёт по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

• 15
• 28
• 26

Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы слова "банан"?

• 20
• 36
• 30

Найти число целых положительных чисел, не превосходящих 200 и не делящихся ни на одно из чисел 2, 3 и 5.

• 54
• 30
• 146

На потоке обучалось 65 студентов, все они посещали дисциплины по выбору, такие как "Теория графов", "Теория вероятности" и "Математическая статистика". Во время сессии "Теорию графов" успешно сдало 32 человека; "Теорию вероятности" - 29 человек; "Математическую статистику" - 23 чел. 8 - человек сдали "Теорию графов" и "Теорию вероятности", 7 человек - "Теорию графов" и "Мат. статистику", а 9 человек сдали "Теорию вероятности" и "Мат. статистику". 3 человека изучали все три дисциплины и успешно их сдали. Сколько человек не сдали экзамена ни по одной из перечисленных дисциплин?

• 0
• 1
• 2

В букинистическом магазине лежат 5 экземпляров романа И.С. Тургенева "Рудин" , 4 экземпляра его же романа "Дворянское гнездо" и 2 экземпляра романа "Отцы и дети". Кроме того, есть 5 томов, содержащих романы "Рудин" и "Отцы и дети", и 6 томов, содержащих романы "Дворянское гнездо" и "Отцы и дети". Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по 1 экземпляру каждого из этих романов?

• 42
• 120
• 90

Сколько имеется четырехзначных чисел, которые делятся на 5?

• 2500
• 1800
• 55

В группе 22 человека. Необходимо сформировать команду из 5 человек. Сколькими способами это можно сделать?

• 3264
• 26334
• 17550

На собрании должно выступить 6 человек: А, Б, В, Г, Д и Е. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что оратор А должен выступить непосредственно перед оратором Е?

• 120
• 30
• 72

На собрании должно выступить 7 человек: А, Б, В, Г, Д , Е и Ж. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что Б не должен выступать до того, как выступит Д?

• 2520
• 1220
• 360

По результатам опроса студенческой группы из 32 человек 12 человек регулярно читает журнал "Мир ПК", 10 человек читают журнал "Открытые системы", 8 человек предпочитают журнал "Знание-сила", 3 человека читают и "Мир ПК" и "Открытые системы", 4 человека читают "Мир ПК" и "Знание-сила", 5 человек - "Открытые системы" и "Знание-сила", а 1 человек читает все три журнала. Сколько человек не читает ни одного из перечисленных журналов?

• 1
• 6
• 13

В магазине имеется 80 музыкальных CD дисков и 30 дисков с фильмами. Можно купить 2 музыкальных диска или 3 диска с фильмами. В каком случае при покупке больше вариантов выбора?

• одинаковое количество вариантов выбора
• при покупке дисков с фильмами
• при покупке музыкальных дисков

Сколькими способами можно выбрать три пирожных из 6 различных сортов?

• 20
• 18
• 6

Сколькими способами можно посадить за круглый стол 4 мужчин и 4 женщин так, чтобы никакие 2 лица одного пола не сидели рядом?

• 16
• 576
• 144

Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы слова "комбинаторика"?

• 13 × 12 × 11 × 10 × … × 1
• 13!/(2!2!2!2!)
• 1313

Сколько пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, 67876 или 17071)?

• 400
• 180
• 900

Сколько пятизначных чисел, у которых все цифры четные?

• 2500
• 55
• 1500

Сколькими способами можно переставить буквы слова "опоссум" так , чтобы буква "п" не шла непосредственно после буквы "о"?

• 7!- 6!
• 7!- 2!
• (7+ 2)!

По результатам опроса студенческой группы из 32 человек 10 человек регулярно читает журнал "Мир ПК", 13 человек читают журнал "Открытые системы", 12 человек предпочитают журнал "Знание-сила", 5 человек читают и "Мир ПК" и "Открытые системы", 3 человека читают "Мир ПК" и "Знание-сила", 6 человек - Открытые системы" и "Знание-сила", а 1 человек читает все три журнала. Сколько человек не читает ни одного из перечисленных журналов?

• 2
• 10
• 12

Сколькими способами можно составить предложение, переставляя 4 слова: "студент" "экзамен" "сдал" "хорошо"?

• 64
• 16
• 24

В букинистическом магазине лежат 7 экземпляров романа И.С. Тургенева "Рудин" , 2 экземпляра его же романа "Дворянское гнездо" и 3 экземпляра романа "Отцы и дети". Кроме того, есть 4 тома, содержащих романы "Рудин" и "Дворянское гнездо", и 5 томов, содержащих романы "Дворянское гнездо" и "Отцы и дети", кроме того, в магазине есть 3 тома, в которые входят "Рудин" и "Отцы и дети". Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по 1 экземпляру каждого из этих романов?

• 146
• 160
• 95

На потоке обучалось 65 студентов, все они посещали дисциплины по выбору, такие как "Теория графов", "Теория вероятности" и "Математическая статистика". Во время сессии "Теорию графов" успешно сдали 31 человек ; "Теорию вероятности" - 27 человек ; "Математическую статистику" - 25 чел. 9 человек сдали "Теорию графов" и "Теорию вероятности", 8 человек - "Теорию графов" и "Мат. статистику", а 7 человек сдали "Теорию вероятности" и "Мат. статистику". 1 человек изучал все три дисциплины и успешно их сдал. Сколько человек не сдали экзамена ни по одной из перечисленных дисциплин?

• 0
• 2
• 5

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5?

• 125
• 180
• 196

В классе 35 учащихся. Из них 20 посещают математический кружок, 11 - физический, 10 учащихся не посещают ни одного из этих кружков: сколько учащихся посещают только математический кружок?

• 11 человек
• 14 человек
• 25 человек

Из 5 различных экземпляров учебника алгебры, 4 экземпляров учебника геометрии и 6 экземпляров учебника тригонометрии надо выбрать по одному экземпляру каждого учебника. Сколькими способами это можно сделать?

• 15
• 120
• 60

Сколькими способами можно переставить буквы слова "весна" так, чтобы ни одна буква не осталась на своем месте?

• 120
• 44
• 26

Сколькими способами можно переставить буквы слова "барабан" так , чтобы 3 буквы "а" не шли подряд?

• (7+ 3)!
• 7!- 5!
• 7!+ 3!

Сколькими способами можно выбрать 8 пирожных из имеющихся в наличии 6 различных сортов?

• 28
• 48
• 1287

Сколько пятизначных чисел, у которых все цифры нечетные?

• 5000
• 13500
• 55

По результатам опроса студенческой группы из 32 человек 12 регулярно читают журнал "Мир ПК", 10 человек читают журнал "Открытые системы", 8 человек предпочитают журнал "Знание-сила", 3 человека читают и "Мир ПК" и "Открытые системы", 4 человека читают "Мир ПК" и "Знание-сила", 5 человек - "Открытые системы" и "Знание-сила", а 1 человек читает все три журнала. Сколько человек читают ровно два из названных журналов ?

• 11 человек
• 9 человек
• 1 человек

В магазине имеется 70 музыкальных CD дисков и 40 дисков с фильмами. Можно купить 2 музыкальных диска или 3 диска с фильмами. В каком случае при покупке больше вариантов выбора?

• при покупке дисков с фильмами
• при покупке музыкальных дисков
• одинаковое количество вариантов выбора

Сколькими способами можно переставить буквы слова "кино" так, чтобы ни одна буква не осталась на своем месте?

• 12
• 24
• 9

На полке находятся 8 различных книг, из которых 3 в черных переплетах, а 5 в красных. Сколько существует перестановок этих книг, при которых книги в черных переплетах занимают первые три места?

• 720
• 52
• 240

На потоке обучалось 65 студентов, все они посещали дисциплины по выбору, такие как "Теория графов", "Теория вероятности" и "Математическая статистика". Во время сессии "Теорию графов" успешно сдало 35 человек ; "Теорию вероятности" - 24 человека ; "Математическую статистику" - 22 чел. 8 - человек сдали "Теорию графов" и "Теорию вероятности", 7 человек - "Теорию графов" и "Мат. статистику", а 6 человек сдали "Теорию вероятности" и "Мат. статистику". 2 человека изучали все три дисциплины и успешно их сдали. Сколько человек не сдали экзамена ни по одной из перечисленных дисциплин?

• 0
• 1
• 3

По результатам опроса студенческой группы из 32 человек 18 человек регулярно читает журнал "Мир ПК", 19 человек читают журнал "Открытые системы", 15 человек предпочитают журнал "Знание-сила", 8 человек читают и "Мир ПК" и "Открытые системы", 9 человек читают "Мир ПК" и "Знание-сила", 7 человек - "Открытые системы" и "Знание-сила", а 3 человека читает все три журнала. Сколько человек не читает ни одного из перечисленных журналов?

• 2
• 1
• 0

В букинистическом магазине лежат 5 экземпляров романа И.С. Тургенева "Рудин" , 4 экземпляра его же романа "Дворянское гнездо" и 2 экземпляра романа " Отцы и дети". Кроме того, есть 6 томов, содержащих романы "Рудин" и "Дворянское гнездо", и 5 томов, содержащих романы "Дворянское гнездо" и "Отцы и дети", кроме того, в магазине есть 3 тома, в которые входят "Рудин" и "Отцы и дети". Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по 1 экземпляру каждого из этих романов?

• 134
• 140
• 89

Из 3 различных экземпляров учебника алгебры, 7 экземпляров учебника геометрии и 7 экземпляров учебника тригонометрии надо выбрать по одному экземпляру каждого учебника. Сколькими способами это можно сделать?

• 49
• 147
• 132

В группе 27 человек. Необходимо сформировать команду из 4 человек. Сколькими способами это можно сделать?

• 12675
• 17550
• 10735

В магазине имеется 60 музыкальных CD дисков и 30 дисков с фильмами. Можно купить 2 музыкальных диска или 3 диска с фильмами. В каком случае при покупке больше вариантов выбора?

• одинаковое количество вариантов выбора
• при покупке музыкальных дисков
• при покупке дисков с фильмами

В продаже имеется 4 гуся, 3 курицы и 3 утки. Сколькими способами можно сделать покупку, включающую все три вида птиц?

• 315
• 564
• 735

У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течении 5 дней подряд она выдаёт по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

• 10
• 6
• 18

Сколькими способами можно выбрать 5 пирожных из имеющихся в наличии 3 различных сортов?

• 48
• 21
• 128

Сколькими способами можно выбрать 5 различных красок из имеющихся 6?

• 6
• 30
• 4

Сколькими способами можно посадить 5 мужчин и 5 женщин так, чтобы никакие 2 лица одного пола не сидели рядом на карусели и способы, переходящие друг в друга при вращении карусели, считаются совпадающими?

• 2880
• 1440
• 125

Сколько пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, 67876,17071)?

• 900
• 2500
• 1800

Сколько имеется пятизначных чисел, которые делятся на 5?

• 2500
• 18000
• 55

Сколько трехзначных чисел, у которых все цифры нечетные?

• 500
• 125
• 250

Сколько трехзначных нечетных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5?

• 90
• 60
• 180

По результатам опроса студенческой группы из 32 человек 12 регулярно читают журнал "Мир ПК", 10 человек читают журнал "Открытые системы", 8 человек предпочитают журнал "Знание-сила", 3 человека читают и "Мир ПК" и "Открытые системы", 4 человека читают "Мир ПК" и "Знание-сила", 5 человек - "Открытые системы" и "Знание-сила", а 1 человек читает все три журнала. Сколько человек читают только "Открытые системы"?

• 3 человека
• 10 человек
• 6 человек

Найти число целых положительных чисел, не превосходящих 300 и не делящихся ни на одно из чисел 2, 3 и 5.

• 120
• 60
• 80

В классе 35 учащихся. Из них 20 посещают математический кружок, 11 - физический, 10 учащихся не посещают ни одного из этих кружков: сколько учеников посещают и математический и физический кружок?

• 31 человек
• 9 человек
• 6 человек

Найти число целых положительных чисел, не превосходящих 300 и делящихся и на 2, и на 3 и на 5.

• 10
• 54
• 30

В букинистическом магазине лежат 6 экземпляров романа И.С. Тургенева "Рудин" , 3 экземпляра его же романа "Дворянское гнездо" и 4 экземпляра романа "Отцы и дети". Кроме того, есть 5 томов, содержащих романы "Рудин" и "Дворянское гнездо", и 7 томов, содержащих романы "Дворянское гнездо" и "Отцы и дети", кроме того, в магазине есть 3 тома, в которые входят "Рудин" и "Отцы и дети". Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по 1 экземпляру каждого из этих романов?

• 156
• 134
• 143

Сколькими способами можно переставить буквы слова "перешеек" так , чтобы 4 буквы "е" не шли подряд?

• 8!- 5!
• 8!+ 4!
• (8- 4)!

В классе 35 учащихся. Из них 20 посещают математический кружок, 11 - физический, 10 учащихся не посещают ни одного из этих кружков: сколько учащихся посещают только физический кружок?

• 9 человек
• 1 человек
• 5 человек

Из 7 девушек и 5 юношей нужно создать 2 команды по 2 пары. Каждая пара включает соответственно девушку и юношу. Сколькими способами это можно сделать?

• 320
• 500
• 492

Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы слова "знание"?

• 360
• 66
• 6 ×5×4 ×3 ×2 ×1

Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5?

• 180
• 90
• 60

Сколько можно сделать перестановок из 6 элементов, в которых данные 2 элемента "А" и "Б" не стоят рядом?

• 360
• 720
• 480

На собрании должно выступить 7 человек: А, Б, В, Г, Д , Е и Ж. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что оратор А должен выступить непосредственно перед оратором В? Б не должен выступать до того, как выступит Д?

• 720
• 252
• 360

По результатам опроса студенческой группы из 32 человек 12 регулярно читают журнал "Мир ПК", 10 человек читают журнал "Открытые системы", 8 человек предпочитают журнал "Знание-сила", 3 человека читают и "Мир ПК" и "Открытые системы", 4 человека читают "Мир ПК" и "Знание-сила", 5 человек - "Открытые системы" и "Знание-сила", а 1 человек читает все три журнала. Сколько человек читают только "Мир ПК" ?

• 6 человек
• 9 человек
• 1 человек

Сколькими способами можно посадить за круглый стол 3 мужчин и 3 женщин так, чтобы никакие 2 лица одного пола не сидели рядом?

• 9
• 12
• 36

В продаже имеется 3 гуся, 4 курицы и 2 утки. Сколькими способами можно сделать покупку, включающую все три вида птиц?

• 256
• 315
• 24

Сколькими способами можно посадить 4 мужчин и 4 женщин так, чтобы никакие 2 лица одного пола не сидели рядом на карусели и способы, переходящие друг в друга при вращении карусели, считаются совпадающими?

• 144
• 9
• 120

Сколькими способами можно переставить буквы слова "логарифм" так, чтобы ни одна буква не осталась на своем месте?

• 14833
• 7120
• 7256

У мамы 4 яблока и 3 груши. Каждый день в течении 5 дней подряд она выдаёт по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

• 12
• 24
• 25

Сколькими способами можно переставить буквы слова "бумага" так , чтобы буква "б" не шла непосредственно после буквы "у"?

• 6!- 2!
• 6!+ 2!
• 6!- 5!

В букинистическом магазине лежат 6 экземпляров романа И.С. Тургенева "Рудин", 3 экземпляра его же романа "Дворянское гнездо" и 4 экземпляра романа "Отцы и дети". Кроме того, есть 5 томов, содержащих романы "Рудин" и "Дворянское гнездо", и 7 томов, содержащих романы "Дворянское гнездо" и "Отцы и дети". Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по 1 экземпляру каждого из этих романов?

• 134
• 120
• 210