Ответы к контрольной работе: Введение в теорию вероятностей

Симметричную игральную кость подбрасывают 6 раз. Какова вероятность при этом выбросить каждую грань по разу?

Правильную монету подбросили 14 раз, и выпали только гербы. С какой вероятностью при 15-м броске выпадет герб?

Укажите верные утверждения.

Стрелок попадает в цель при любом выстреле с вероятностью 0,1. Результаты выстрелов независимы. Какова вероятность того, что первое попадание случится при третьем выстреле?

Из колоды в 36 карт наудачу выбирают две карты. Какова вероятность того, что ровно одна из них будет иметь пиковую масть?

Из букв слова ЛОТО, составленного с помощью разрезной азбуки, извлекают наудачу и выкладывают в порядке извлечения три буквы. Какова вероятность того, что при этом получится слово ЛОТ?

В списке студенческой группы 5 юношей и 2 девушки. Из списка группы наугад выбирают троих студентов. Какова вероятность того, что будут выбраны два юноши и одна девушка?

Монета умеет с равными вероятностями выпадать гербом, решкой и вставать на ребро. Какова вероятность того, что при семи подбрасываниях этой монеты она трижды встанет на ребро и два раза выпадет решкой?

Пусть события A и B независимы, P(A) = 0, 2, P(B) = 0, 4. Выберите верное высказывание.

В урне 3 белых и 4 черных шара. Из урны наудачу вынимают один шар. Какова вероятность того, что он окажется черным?

Прибор состоит из 1000 независимо работающих элементов. Вероятность отказа любого из них при включении равна 0,001. По теореме Пуассона найдите приближенно вероятность того, что откажет ровно 1 элемент.

Выберите верные утверждения:

В первой урне 60% шаров белые, во второй — 20%. Из наудачу выбранной урны наугад достали шар, оказавшийся белым. Определите вероятность того, что шар был вынут из второй урны.

Из колоды, состоящей из 36 карт, наугад выбрали одну карту. Укажите верные высказывания.

В урне 1 белый шар и 2 черных. Два игрока поочередно вынимают из урны по шару, не возвращая их обратно. Выигрывает тот, кто раньше достанет белый шар. Какова вероятность того, что выиграет 1-й игрок?

Внутри круга с радиусом 5 см лежат, не перекрываясь, пять одинаковых монет с радиусом 1 см. Какова вероятность того, что наудачу брошенная в круг точка упадет на одну из монет?

Половина стрелков попадает в цель в 60% случаев, половина — в 80% случаев. Выбранный случайным образом стрелок произвел выстрел. Определите вероятность попадания в цель.

Сколькими способами можно выбрать одну гласную и одну согласную буквы из слова "скрипач"?

Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, вынимают шары по одному до тех пор, пока не появится белый шар. Какова вероятность того, что из урны будет вынуто 3 черных шара?

Правильную монету подбросили 14 раз, и выпали только гербы. С какой вероятностью при 15-м броске выпадет решка?

Один раз бросают правильную монету. Выберите верные утверждения.

Пусть события A и B независимы, P(A) = 0,5, P(B) = 0,5. Укажите верные высказывания.

Подбрасывают две одинаковые игральные кости. Каково общее число равновозможных элементарных исходов?

Города А и Б соединены пятью дорогами. Сколькими способами можно добраться из города А в город Б и затем вернуться обратно?

Укажите, в какой последовательности распределений математические ожидания упорядочены по возрастанию: (1) U-5, 5; (2) П4; (3) N-5, 16; (4) G1/2.

Какая из формул вычисляет вероятность при шести подбрасываниях симметричной игральной кости ровно один раз выбросить шесть очков?

На фабрике половина продукции производится первой машиной, половина — второй. В продукции первой машины брак составляет 10%, в продукции второй — 30%. Наугад выбранная из всей продукции деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что эта деталь изготовлена первой машиной?

Пусть P(A) = 0, 3, P(B) = 0, 5, P(A ∩ B) = 0, 2. Найдите P(A|B).

Из колоды в 36 карт наудачу выбирают две карты. Какова вероятность того, что они обе окажутся картами масти пик?

Две точки наудачу брошены на отрезок. Какова вероятность того, что расстояние между ними окажется не больше половины длины отрезка?

Пусть P(A) = 0, 2, P(B) = 0, 5, P(A ∩ B) = 0, 1. Найдите P(A|B).

Какая формула вычисляет вероятность получить ровно семь попаданий при восьми выстрелах, если вероятность попадания в каждом равна 0,9 и результаты выстрелов независимы?

Есть 5 монет по 50 копеек и 3 монеты по рублю. Какова вероятность того, что выбранная наугад монета окажется монетой в один рубль?

Симметричную игральную кость подбрасывают трижды. Найдите математическое ожидание суммы выпавших очков.

Пусть события A и B независимы, P(A) = 0,8, P(B) = 0,4. Выберите верное высказывание.

Фирма A в течение года разоряется с вероятностью 0,3, фирма Б — с вероятностью 0,4, а обе фирмы — с вероятностью 0,25. Какова вероятность того, что в течение года разорится хотя бы одна фирма?

В урне 1 белый шар и 2 черных. Два игрока поочередно вынимают из урны по шару, не возвращая их обратно. Выигрывает тот, кто раньше достанет белый шар. Какова вероятность того, что выиграет 2-й игрок?

Бросают 10 симметричных игральных костей. Какое распределение имеет число костей, на которых выпало шесть очков?

Симметричную игральную кость подбрасывают дважды. Найдите математическое ожидание суммы выпавших очков.

Прибор состоит из 1000 независимо работающих элементов. Вероятность отказа любого из них при включении равна 0,001. По теореме Пуассона найдите приближенно вероятность того, что откажут ровно 2 элемента.

Симметричную игральную кость бросают до тех пор, пока на кости впервые не выпадет четное число очков. Какова вероятность того, что придется бросить кость пять раз?

Пусть P(B) > 0. Укажите, какая из следующих величин называется условной вероятностью события A при условии B.

Из букв слова МОЛОКО, составленного с помощью разрезной азбуки, извлекают наудачу и выкладывают в порядке извлечения три буквы. Какова вероятность того, что при этом получится слово МОЛ?

Из коробки, в которой лежали 5 красных и 2 синих карандаша, потерялись 4 карандаша. Какова вероятность того, что потерялись только красные карандаши, если любой карандаш имел равные шансы быть потерянным?

Три карточки с буквами К, Т, О выкладывают в ряд в произвольном порядке. Какова вероятность выложить слово КОТ?

Стрелок попадает в цель при любом выстреле с вероятностью 0,3. Результаты выстрелов независимы. Какова вероятность того, что первое попадание случится только при пятом выстреле?

Какая из формул вычисляет вероятность при семи подбрасываниях симметричной игральной кости ни разу не выбросить шесть очков?

Дважды бросают симметричную игральную кость. Выберите верные высказывания.

В первой урне 20% шаров белые, во второй — 60%. Из наудачу выбранной урны наугад достали шар, оказавшийся белым. Определите вероятность того, что шар был вынут из второй урны.

Пусть события A и B независимы, P(A) = 0, 5, P(B) = 0, 5. Укажите верные высказывания.

Пусть события A и B независимы, P(A) = 0, 4, P(B) = 0, 7. Выберите верное высказывание.

Бросают две правильные игральные кости. Какова вероятность получить нечетное число очков хотя бы на одной кости?

На отрезке [0, 1] наудачу выбираются две точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними окажется больше, чем 0, 9?

Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, дважды берут шар наугад, возвращая его обратно. Каково общее число равновозможных элементарных исходов?

Нужно отправить пять писем. Сколькими способами это можно сделать, если есть два курьера, и каждое из писем можно вручить любому курьеру?

От случайной величины, имеющей абсолютно непрерывное распределение, отняли 5. Выберите верные высказывания.

Один раз бросают симметричную игральную кость. Событие A — выпало 3 очка, событие B — выпало нечетное число очков. Найдите P(A|B).

На отрезок [0, 1] наудачу и независимо друг от друга бросают пять точек. Какое распределение имеет число точек, попавших на левую половину отрезка?

На отрезок [0, 1] наудачу и независимо друг от друга бросают пять точек. Какова вероятность того, что две из них попадут на левую половину отрезка, еще две — на отрезок [0,5, 0,7] и одна окажется правее точки 0,7?

Симметричную игральную кость бросают до тех пор, пока впервые не выпадет шесть очков. Какое распределение имеет число выполненных бросаний кости?

В приборе имеются три ненадежных элемента, вероятности отказа которых равны соответственно 0,3, 0,6 и 0,5. Найдите математическое ожидание числа элементов, отказавших за время эксперимента.

К случайной величине, имеющей абсолютно непрерывное распределение, прибавили 5. Выберите верные высказывания.

Выберите дискретные распределения.

Правильную монету бросают 10 раз. Какое распределение имеет число выпавших гербов?

Прибор состоит из 100 независимо работающих элементов. Вероятность отказа любого из них при включении равна 0,01. По теореме Пуассона найдите приближенно вероятность того, что не откажет ни один элемент.

Симметричную игральную кость подбрасывают 4 раза. Какова вероятность получить при этом одну тройку и две шестерки?

Стрелок, попадающий в цель при любом выстреле с вероятностью 0,1, ведет стрельбу до первого попадания. Результаты выстрелов независимы. Какова вероятность того, что потребуется не менее трех патронов?

Какая формула вычисляет вероятность не получить ни одного попадания при пяти выстрелах, если вероятность попадания в каждом равна 0,9 и результаты выстрелов независимы?

Стрелок, попадающий в цель при одном выстреле с вероятностью 0,3, делает два выстрела. Результаты выстрелов независимы. Выберите верное высказывание.

Из урны, содержащей 10 одинаковых на ощупь шаров, среди которых один черный, наугад вынимали по одному шару 12 раз, всякий раз возвращая вынутый шар обратно и перемешивая шары в урне. Все 12 раз был вынут черный шар. С какой вероятностью следующий наудачу вынутый шар снова окажется черным?

В фирме половина работающих — мужчины. Вероятность опоздать на работу в произвольно взятый день для мужчины равна 0,1, для женщины — 0,3. Определите вероятность того, что наугад выбранный из списка сотрудник завтра опоздает на работу.

Пусть события A и B независимы, P(A) = 0,5 и P(B) = 0,5. Укажите верные высказывания.

Два раза подбрасывают монету. Укажите верные высказывания.

Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, вынимают шары по одному до тех пор, пока не появится белый шар. Какова вероятность того, что из урны будет вынуто 4 шара?

Пусть события A и B независимы, P(A) = 0, 8, P(B) = 0, 2. Выберите верное высказывание.

Внутри круга с радиусом 2 см лежат, не перекрываясь, две одинаковые монеты с радиусом 1 см. Какова вероятность того, что наудачу брошенная в круг точка упадет на одну из монет?

После бури на участке между 40-м и 65-м километрами телефонной линии произошел обрыв провода. Какова вероятность того, что разрыв произошел между 50-м и 55-м километрами линии?

Из букв слова МОЛОКО, составленного с помощью разрезной азбуки, извлекают наудачу и выкладывают в порядке извлечения три буквы. Какова вероятность того, что при этом получится слово ОКО?

В списке студенческой группы 5 юношей и 2 девушки. Из списка группы наугад выбирают троих студентов. Какова вероятность того, что будут выбраны только юноши?

Из колоды в 36 карт наудачу выбирают шесть карт. Какова вероятность того, что среди них окажется король пик?

На полке 6 книг по математике и 2 по физике. Какова вероятность того, что выбранная наугад книга окажется книгой по физике?

В приборе имеются четыре ненадежных элемента, вероятности отказа которых равны соответственно 0,2, 0,3, 0,6 и 0,5. Найдите математическое ожидание числа отказавших элементов.

Первый стрелок попадает в цель в 70% случаев, второй — в половине случаев. Выбранный случайным образом стрелок произвел выстрел. Определите вероятность попадания в цель.

В соревнованиях участвуют три лыжника. Сколькими способами они могут расположиться на трёх призовых местах?

Каждая из 1000 деталей с вероятностью 0,001 может оказаться бракованной. По теореме Пуассона найдите приближенно вероятность того, что ровно две детали будут бракованными.

Первый стрелок попадает в цель в 90% случаев, второй — в 60% случаев. Выбранный случайным образом стрелок произвел выстрел и попал в мишень. Определите вероятность того, что это был второй стрелок.

Вероятность получить "отлично" по математике равна 1/4, по физике — тоже 1/4, а сразу по двум предметам — 1/8. Какова вероятность получить "отлично" хотя бы по одному предмету?

В турнире принимают участие 6 шахматистов. Сколькими способами можно их разбить на две группы по три шахматиста?

Укажите верные высказывания.

Сделано пять выстрелов по мишени. Вероятность попадания при каждом из первых трех выстрелов равна 0,5, при каждом из двух последних — 0,7. Найдите математическое ожидание числа попаданий.

Случайную величину, имеющую абсолютно непрерывное распределение, умножили на 2. Выберите верные высказывания.

Выберите свойства, которыми обладает любая функция совместного распределения.

Выберите абсолютно непрерывные распределения.

Каждая из 1000 деталей с вероятностью 0,001 может оказаться бракованной. По теореме Пуассона найдите приближенно вероятность того, что ровно одна деталь будет бракованной.

Симметричную игральную кость подбрасывают 5 раз. Какова вероятность при этом трижды получить четное число очков и по разу — тройку и пятерку?

Стрелок попадает в цель при любом выстреле с вероятностью 0,3. Результаты выстрелов независимы. Какова вероятность того, что первое попадание случится не ранее, чем при пятом выстреле?

Какая формула вычисляет вероятность получить ровно три попадания при пяти выстрелах, если вероятность попадания в каждом равна 0,9 и результаты выстрелов независимы?

Пять раз подбрасывают правильную монету. Выберите верные высказывания.

Симметричную игральную кость бросали 29 раз, и ни разу не выпало шесть очков. С какой вероятностью при 30-м броске выпадет шесть очков?

Первый стрелок попадает в цель всегда, второй — в половине случаев. Выбранный случайным образом стрелок произвел выстрел и попал в мишень. Какова вероятность, что стрелял второй стрелок?