Рвачев В.Л., Рвачев В.А. - Неклассические методы теории приближений в краевых задачах (1979)

Рвачев В.Л., Рвачев В.А. - Неклассические методы теории приближений в краевых задачах (1979)
для Атомарные функции и вейвлеты в физических приложениях





УДК 517.95 + 518.517
Неклассические методы теории приближений в краевых задачах. Рвачев В. Л., Рвачев В. А. К., Наук. думка, 1979. 196 с.
В монографии рассмотрены новые методы конструктивной теории функций и их приложения к задачам исследования и расчета физико-механических полей гидродинамических, различной природы (температурных, деформационных, электромагнитных и т.п.). В первых двух главах изложен алгебро-логический ме- тод -функций, в третьей и четвертой главах описаны новые, атомарные, функции, имеющие первостепенное значение не только для развития метода R-функций, но и для теории приближений. С помощью атомарных функций можно строить поли- номы, сочетающие достоинства классических степенных и тригонометрических полиномов (бесконечную дифференцируемость и аппроксимационную универсаль- ность) и сплайнов (существование локального базиса). На таких полиномах ба- зируется метод конечных элементов.
Рассчитана на специалистов, интересующихся современными методами вы- числительной математики и ее приложениями к решению краевых задач. Ил. 6. Табл. 3. Список лит.: с. 190-193 (92 назв).
Рецензенты Ю. Г. СТОЯН, И. В. ГОНЧАРЮК



ВВЕДЕНИЕ
"
Краевые задачи для уравнений с частными производными пред- ставляют собой одно из наиболее важных направлений в современ- ной прикладной математике. С ними связаны исследование и расчет различных физико-механических полей (температурных, деформаци- онных, электромагнитных, гидродинамических, фильтрационных и т. п.), и в этом состоит главная причина того постоянного интереса, который проявляют к ним специалисты, работающие в самых раз- личных областях науки и техники. Особенно актуальной является разработка таких методов решения краевых задач, которые имели бы универсальный (насколько это возможно) характер и не требова- ли от исследователя, (как правило, не математика) знания тонких вопросов теории. Кроме того, универсальность обусловливает воз- можность привлечения методов системного программирования, что имеет существенное значение для автоматизации научных исследо- ваний (точнее, их обширной нетворческой части) в области краевых задач. Конечно, для каждого конкретного класса задач существуют или могут быть созданы специальные методы, превосходящие по эффективности любой «универсальный» метод, но их использование требует, как правило, хорошей математической и специальной под- готовки и значительных затрат времени, что при необходимости быстро решать все новые и новые задачи, различные по специфике, может оказаться неприемлемым.
К широко известным универсальным методам относятся следую щие: сеток (разностных схем) [10, 19, 33, 681, различные вариа- ционные и проекционные [7, 19, 38], конечных элементов [13], ло- кальных вариаций [80] и др. Грань между названными методами весьма условна: разностные методы и метод конечных элементов можно трактовать как вариационные со специальным выбором коор- динатных («пробных») функций, а один и тот же вычислительный






3
8
8
11
21
25
34
42
51
55
59
62
68
∞ ∞ SE 6 88 3
Введение
Глава 1. Алгебра логики и К-функции
§ 1. Композиция и суперпозиция. Н-реализуемые функции § 2. Функция алгебры логики
§ 3. R-функции
conversesvos corcoscosios
4. Основная система R-функций. Элементарные достаточно пол- ные системы
-функций
5. Логические и дифференциальные свойства R-функций 6. Чертеж и его уравнение
7. Трехзначные характеристические функции областей
8. Основные теоремы. Переход от предикатных уравнений черте- жей к обычным
§ 9. Уравнение произвольного чертежа. Алгоритмически полные ба-
зисные системы
§ 10. Нормальные и нормализованные уравнения чертежей
Глава 2. Пучки функций и краевые задачи
.
тежах
§ 2. Продолжение граничных дифференциальных операторов внутрь области
§ 3. Метод нормализант и разложение функции в окрестности данного чертежа
§ 1. Пучки функций с фиксированными значениями на заданных чер-
§ 4. Пучки функций, удовлетворяющих дифференциальным и сме- шанным граничным условиям
§ 5. Краевая задача и структура ее решения § 6. Методы нахождения неопределенных компонент. Проблема вы- бора аппроксимирующих полиномов
§ 7. Учет априорной информации при построении структур решений краевых задач
Глава 3. Атомарные функции
§ 1. Определение атомарных функций
§ 2. Уравнения первого порядка
§ 3. Функция пр (х)
§ 4. Представление многочленов в виде линейных комбинаций сдви
гов функции ир (х)
§ 5. Функции Fupn (x)
§6. Безгранично дробимые функции
§ 7. Функции ук (x)
.
8. Функции Еn (x) и Er.n (x)
97
. . 102
108
110
115
124
127
130
134
137
141
88558829 6
68
72
78
83
94



§ 2. Пример наилучшего чебышевского приближения
Глава 4. Приближение атомарными функциями
142
§ 1. Неравенства типа Маркова - Бернштейна для линейных ком- бинаций сдвигов функции up (x)
142
3. Приближение линейными комбинациями сдвигов сжатий функ- ции пр (х)
149
concer
5. Обратные теоремы (типа теорем Бернштейна) о приближении ли- нейными комбинациями сдвигов сжатий функций ир (х)
97 98
147
156
157
160
161
.
4. О приближении в пространствах Соболева
6. Теоремы единственности
§ 7. О приближении линейными комбинациями сдвигов функ- ции пр (х)
§ 8. Количественная оценка скорости приближения дифференцируе- мых периодических функций линейными комбинациями сдвигов функции ир (x)
§ 9. Об интерполяции периодических функций линейными комбина- циями сдвигов функции ир (х)
§ 10. Естественный ортогональный базис в пространстве линейных комбинаций сдвигов функции ир (х)
§ 11. Аппроксимационные свойства структур и атомарные функции
Литература
Список обозначений
165
178
185
186
189
193
ВЛАДИМИР ЛОГВИНОВИЧ РВАЧЕВ ВЛАДИМИР АЛЕКСЕЕВИЧ РВАЧЕВ
НЕКЛАССИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ
ПРИБЛИЖЕНИЙ В КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ
Печатается по постановлению ученого совета Института проблем машиностроения АН УССР
Редактор С. Д. Кошис
Оформление художника В. Г. Самсонова Художественный редактор И. П. Антонюк Технический редактор И. А. Ратнер Корректор Р. С. Коган
Показать/скрыть дополнительное описание