Практические задачи по теории вероятностей и статистике

Задание 1

1. Наудачу выбрано простое число, не превосходящее 20. Какова вероятность того, что оно имеет вид 4х+1 ?
2. Студент успел подготовить к экзамену 20 вопросов из 25. Какова вероятность того, что из 3 наудачу выбранных вопросов студент знает не менее 2?

1.3. 4 стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени, дела каждый по 1 выстрелу. Вероятности попадания для стрелков равны 0,4; 0,6; 0,7; 0,8. После стрельбы в мишени обнаружены три пробоины. Найдите вероятность того, что промахнулся тот стрелок, у которого вероятность попадания 0,8.
1.4. Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что экземпляр учебник сброшюрован неправильно – 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно 5 бракованных книг.
1.5. Результаты измерения роста 100 студентов имеют вид:Преобразуйте данную таблицу в интервальную таблицу частот.
Выбрав середины интервалов за значение роста, составьте дискретную таблицу частот.

Задание 2

Дано:Задание 3

Вероятность изготовления нестандартной детали 0,1. Из партии контролёр берет деталь и проверяет её на стандартность. Если деталь оказывается нестандартной, то дальнейшие испытания прекращаются, а вся партия задерживается. Если же деталь оказывается стандартной, то контролер берет следующую и т.д., но не более 5 деталей. Найдите закон распределения случайной величины Х, равной числу стандартных деталей среди проверенных.

Задание 4
Задание 5
Найти:
Интервальные статистические ряды распределения частот и относительных частот наблюдаемых значений непрерывного признака X – длины деталей.
Построить гистограмму и полигон относительных частот.
Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.
Вычислить выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднеквадратическое отклонение, выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса.
По вид гистограммы и полигона относительных частот, по значениям выборочных коэффициентов асимметрии и эксцесса и исходя из механизма исследуемого признака х, сделать предварительный выбор вида закона распределения этого признака.
Найти точечные оценки параметров нормального распределения, записать плотность вероятности и функцию распределения.
Найти теоретические частоты нормального распределения, проверить согласие эмпирической функции распределения с теоретической, используя критерий согласия Χ²

Задание 6
Дано:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии У от Х.
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью критерия Фишера и t-критерия Стьюдента
4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

Показать/скрыть дополнительное описание