ДЗ 1: Теория вероятностей вариант 14

Задача 1. На обслуживающие устройство поступают две заявки. Каждая может поступить в любой момент времени в течение T минут. Время обслуживания первой заявки t1 минут, второй – t2 минут. При поступлении заявки на занятое устройство или при недостатке времени ее обслуживание не происходит. Найти:

1. вероятность обслуживания обеих заявок;
2. вероятность обслуживания только одной заявки (любой);
3. условную вероятность обслуживания первой заявки при условии обслуживания второй;
4. условную вероятность обслуживания второй заявки при условии обслуживания первой;
5. условную вероятность того, что первая заявка будет обслужена раньше второй.

---

Задача 2. Имеется отрезок AB длины L. На нём случайным образом размещаются 2 точки M и N. Известно, что AM < k1*L, а NB < k2*L. Найти вероятность того, что:

1. AM < AN;
2. MN < k * L;
3. из полученных частей отрезка AB можно составить треугольник;
4. длина самой короткой части отрезка AB не превосходит половины самой длинной его части;
5. площадь прямоугольника со сторонами, равными длинам самой короткой и самой длинной частям отрезка AB, меньше площади квадрата со стороной, равной длине средней по величине части отрезка AB.

---

Задача 3. Имеются 3 корзины, в каждой из которых находятся шары красного, зелёного и синего цветов. В первой корзине R1 красных шаров, G1 зелёных и B1 синих. Во второй – R2, G2 и B2, в третьей – R3, G3 и B3 соответственно.
3.1. Наугад выбирается одна из корзин и из неё выбирается n шаров. Определить вероятность того, что среди них окажутся R красных шаров, G зелёных и B синих, при условии, что:

1. после извлечения очередного шара он возвращается на место, порядок извлечения шаров различного цвета не имеет значения;
2. извлечённые шары не возвращаются на место, порядок извлечения шаров различного цвета не имеет значения;
3. после извлечения очередного шара он возвращается на место, при этом шары одного цвета должны извлекаться непрерывной серией;
4. извлечённые шары не возвращаются на место, при этом шары одного цвета должны извлекаться непрерывной серией.

3.2. При условии, что события, описанные в предыдущем пункте, состоялись, определить:

1. вероятность того, что шары извлекались из первой корзины;
2. вероятность того, что шары извлекались из второй корзины;
3. вероятность того, что шары извлекались из третьей корзины;
4. вероятность того, что следующий извлечённый из той же корзины шар окажется красным.

3.3. Из каждой корзины выбирается по n шаров. Определить вероятность того, что:

1. общее число красных шаров равно 2*R;
2. общее число зелёных шаров не больше 2*G;
3. общее число синих шаров больше B,

при условии того, что:

1. после извлечения очередного шара он возвращается на место;
2. извлечённые шары не возвращаются на место.

---

Исходные данные