ТВ и МС ИДЗ №2 14 Вариант
Описание
Задача 1 (2 балла). В первой урне два белых шара и один черный, во второй – один белый.
Из наудачу выбранной урны извлекается шар. Цвет его записывается, а сам шар возвращает-
ся обратно в урну. Извлечение прекращаются после появления второго белого шара. Случайная
величина X равна количеству извлечений шаров. Для дискретной случайной величины X постро-
ить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и
среднее квадратичное отклонение. Найти вероятность P(X ≤ 3).
Задача 2 (2 балла). Задана плотность распределения непрерывной случайной величины
p(x) = 0, x < 1 или x > 4;
a(x2 − 5x + 4), 1 < x < 4.
Для этой случайной величины найти параметр a, функцию распределения, построить графики
плотности и функции распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее
квадратичное отклонение. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал (2, 3).
Задача 3 (2 балла). Множество G на плоскости задано неравенствами
0 < x < 1;
x < y < x^(2/3) .
Плотность распределения системы случайных { величин (X, Y ) определяется неравенствами p(x, y) = ay2, (x, y) ∈ G
0, (x, y) /∈ G.
Требуется определить коэффициент a; найти плотности распределения от-
дельных величин X и Y , входящих в систему; условные плотности распределения p1(x|y) и p2(y|x);
вероятность попадания случайной величины (X, Y ) в область x > 1/2; найти ковариацию Kxy и
коэффициент корреляции rxy. Выяснить, являются ли случайные величиы X и Y независимыми.
Задача 4 (2 балла). Плотность распределения величины X задана соотношениями pX(x) = a
при x ∈ (−1; 2); pX(x) = 0 при прочих значениях x. Требуется определить коэффициент a и
для случайной величины Y = X2 − 2X найти математическое ожидание, дисперсию, среднее
квадратичное отклонение и плотность распределения.Показать/скрыть дополнительное описание
Плотность распределения величины X задана соотношениями pX(x) = a при x ∈ (−1; 2); pX(x) = 0 при прочих значениях x. Требуется определить коэффициент a и для случайной величины Y = X2 − 2X найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение и плотность распределения В первой урне два белых шара и один черный, во второй – один белый. Из наудачу выбранной урны извлекается шар. Цвет его записывается, а сам шар возвращает- ся обратно в урну. Извлечение прекращаются после появления второго белого шара. Случайная величина X равна количеству извлечений шаров. Для дискретной случайной величины X постро- ить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.
Найти вероятность P(X ≤ 3).Для этой случайной величины найти параметр a, функцию распределения, построить графики плотности и функции распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал (2, 3).Требуется определить коэффициент a; найти плотности распределения от- дельных величин X и Y , входящих в систему; условные плотности распределения p1(x|y) и p2(y|x); вероятность попадания случайной величины (X, Y ) в область x > 1/2; найти ковариацию Kxy и коэффициент корреляции rxy. Выяснить, являются ли случайные величиы X и Y независимыми.
Файлы условия, демо
Характеристики домашнего задания
Список файлов
- ТВиМС2.pdf 3 Mb