ДЗ: Типовой расчет №1 вариант 5

1)

Одновременно подбрасывают две игральные кости. В вариантах 1-10 найти вероятность того, что сумма выпавших очков: 1) равна k ; 2) меньше k + 1 ; 3) больше k −1; 4) заключена в промежутке [α;β]. В вариантах 11-30 найти вероятность
того, что произведение выпавших очков: 1) равно k ; 2) меньше k +1; 3) больше k −1; 4) заключено в промежутке [α;β].

На некоторое обслуживающие устройство поступают две заявки. Каждая мо жет по ступить в любо й мо мент вр емени в течение Т минут. Время обслуживания первой заявки τ1 минут, второй - τ2 минут. При поступлении заявки на занятое устройство она не принимается. При поступлении заявки на свободное устройство даже в последний момент времени Т , она обслуживается. Найти вероятность того, что: 1) обе заявки будут обслужены; 2) будет обслужена ровно одна заявка.

Задана структурная схема надежности системы, состоящей из пяти элементов. Событие Аi - отказ i-го элемента за некоторый промежуток времени. Вероятности безотказной работы элементов заданы:

P(A)=0,95, i 1,3,5;= P(A)=0,9, j 2,4. = ij
Событие А состоит в безотказной работе всей системы за рассматриваемый промежуток времени (события Аi независимы в совокупности). Требуется: 1) выразить
событие А через Ai или Аi ( i =1,2,3,4,5); 2) найти вероятность P( А) безотказной работы
системы.

Из партии, содержащей n изделий, среди которых k - высшего сорта, для
контроля последовательно выбирают наугад m изделий. Найти вероятность того, что среди выбранных изделий окажется ровно высшего сорта при условии, что выборка производится: 1) с возвращением (выбранное изделие после проверки возвращается обратно в партию); 2) без возвращения (выбранное изделие в партию не возвращается).

На склад поступили детали, изготовляемые на трех станках. На i-м станке изготовлено Ri % деталей ( i = 1, 2, 3 ). Вероятность выпуска бракованных деталей
на i -м станке равна Pi (i = 1,2,3) . 1) Определить вероятность того, что деталь, наудачу
взятая со склада оказалась бракованной. 2) Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на j-м станке.

В отдел технического контроля поступает партия, содержащая N изделий, среди которых имеется M бракованных. Контролер для контроля отбирает 3 изделия, при этом в бракованном изделии он обнаруживает брак с вероятностью P . Партия бракуется, если среди трех отобранных для проверки изделий обнаружено хотя бы одно бракованное изделие. Найти вероятность того, что данная партия изделий будут забракована.