ДЗ 1: Типовой расчет вариант 11

Типовой расчет №1 по "Теории вероятностей и математической статистике"

Задачи типового расчета.
Задача 1. Одновременно подбрасывают две игральные кости. В вариантах 1-10
найти вероятность того, что сумма выпавших очков: 1) равна k ; 2) меньше k +1; 3)
больше k -1; 4) заключена в промежутке [α β]. В вариантах 11-30 найти вероятность
того, что произведение выпавших очков: 1) равно k ; 2) меньше k +1; 3) больше k -1; 4) заключено в промежутке [α β].

Задача 2. На некоторое обслуживающие устройство поступают две заявки. Каждая
мо жет по ступить в любо й мо мент времени в течение Т минут. Время обслуживания
первой заявки τ1 минут, второй - τ 2 минут. При поступлении заявки на занятое устройство
она не принимается. При поступлении заявки на свободное устройство даже в последний
момент времени Т , она обслуживается. Найти вероятность того, что: 1) обе заявки будут
обслужены; 2) будет обслужена ровно одна заявка.

Задача 3. Задана структурная схема надежности системы, состоящей из пяти
элементов. Событие
Аi - отказ i -го элемента за некоторый промежуток времени.
Вероятности безотказной работы элементов заданы:
Событие А состоит в безотказной работе всей системы за рассматриваемый
промежуток времени (события Аi независимы в совокупности). Требуется: 1) выразить
событие А через Ai или Аi ( i =1,2,3,4,5); 2) найти вероятность P(А) безотказной работы
системы.

Задача 4. Из партии, содержащей n изделий, среди которых k - высшего сорта, для
контроля последовательно выбирают наугад m изделий. Найти вероятность того, что
среди выбранных изделий окажется ровно высшего сорта при условии, что выборка
производится: 1) с возвращением (выбранное изделие после проверки возвращается
обратно в партию); 2) без возвращения (выбранное изделие в партию не возвращается).

Задача 5. На склад поступили детали, изготовляемые на трех станках. На i -м
станке изготовлено % Ri деталей (i = 1,2,3). Вероятность выпуска бракованных деталей
на i -м станке равна Pi (i = 1,2,3) . 1) Определить вероятность того, что деталь, наудачу
взятая со склада оказалась бракованной. 2) Наудачу взятая деталь оказалась бракованной.
Найти вероятность того, что она изготовлена на j-м станке.

Задача 6. В отдел технического контроля поступает партия, содержащая N
изделий, среди которых имеется M бракованных. Контролер для контроля отбирает 3
изделия, при этом в бракованном изделии он обнаруживает брак с вероятностью P .
Партия бракуется, если среди трех отобранных для проверки изделий обнаружено хотя
бы одно бракованное изделие. Найти вероятность того, что данная партия изделий будут
забракована.