ДЗ 2: Задачи 1-2 (все пункты) вариант 13

Задача 1.
Известно, что плотность распределения f(x) одномерной случайной величины X представляет собой трапецию, для которой (здесь и далее значения всех параметров берутся из таблиц исходных данных к ДЗ №1):

f(R1) = 0, f(R1+G1) = h, f(R1+G1+B1) = h, f(R1+G1+B1+R2) = 0.

Необходимо:

рассчитать величину h;
записать аналитическое
выражение для функции плотности распределения f(x);
записать аналитическое выражение для функции распределения F(x);
рассчитать математическое ожидание случайной величины M(X);
рассчитать дисперсию случайной величины D(X).

Задача 2. Имеется
функция φ(x) = (x-(R2+G2))*(x-(R2+G2+B2)). Будем рассматривать случайную величину Y как результат вычисления функции φ для случайного аргумента X (рассмотренного в задаче 1).


Необходимо:
записать аналитическое выражение для функции плотности распределения f(y);
записать аналитическое выражение для функции распределения F(y);
рассчитать математическое ожидание случайной величины M(Y);
рассчитать дисперсию случайной величины D(Y).