ДЗ 1: Домашнее задание №1 вариант 5 (Берчун) вариант 5

Зачтено на максимальный балл.
Задача 1. На обслуживающие устройство
поступают две заявки. Каждая может поступить в любой момент времени в течение T минут.
Время обслуживания первой заявки t1 минут, второй – t2
минут. При поступлении заявки на занятое устройство или в последний момент времени
ее обслуживание не происходит. Найти вероятность того, что:


1) обе заявки будут обслужены;


2) будет обслужена только одна
заявка.





Задача 2. Имеется отрезок AB длины L. На
нём случайным образом размещаются 2 точки M и N. Известно, что AM < k1*L, а NB < k2*L. Найти
вероятность того, что:


1) AM < AN;


2) MN < k * L.





Задача 3. Имеются 3 урны, в каждой из
которых находятся шары красного, зелёного и синего цветов. В первой урне R1 красных
шаров, G1 зелёных и B1 синих. Во второй – R2, G2 и B2, в
третьей – R3, G3 и B3 соответственно.


3.1. Наугад выбирается одна из
урн и из неё выбирается n шаров. Определить вероятность
того, что среди них окажутся R красных шаров, G
зелёных и B синих, при условии, что:


а) после извлечения очередного
шара он возвращается на место, порядок извлечения шаров различного цвета не
имеет значения;


б) извлечённые шары не
возвращаются на место, порядок извлечения шаров различного цвета не имеет
значения;


в) после извлечения очередного
шара он возвращается на место, при этом шары одного цвета должны извлекаться
непрерывной серией;


г) извлечённые шары не
возвращаются на место, при этом шары одного цвета должны извлекаться
непрерывной серией.


3.2. При условии,
что события, описанные в предыдущем пункте, состоялись, определить:


1)
вероятность того, что шары извлекались из первой
урны;


2)
вероятность того, что шары извлекались из второй
урны;


3)
вероятность того, что шары извлекались из третьей
урны;


4)
вероятность того, что следующий извлечённый из
той же урны шар окажется красным.


3.3. Из каждой
урны выбирается по n шаров. Определить вероятность того, что:


1)
общее число красных шаров равно 2*R;


2)
общее число зелёных шаров не больше 2*G;


3)
общее число синих шаров больше B,


при условии того, что:


а) после извлечения очередного
шара он возвращается на место;


б) извлечённые шары не возвращаются
на место.