Ответы к зачёту: Теория вероятности и математическая статистика

Плотность равномерного распределения дана формулой:
f(x) = 1/(b – a), если a ≤ x ≤ b, f(x) = 0, если x < 0 и x > b.
Тогда математическое ожидание случайной величины с таким распределением равно:

В мешок с двумя шарами опустили белый шар, после чего из него наудачу извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар оказался белым, если равно возможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету)

Сочетаниями из n элементов по m в каждом называются такие комбинации

Вероятность того, что при n испытаниях событие А произойдет m раз, определяется по формуле Бернулли (q = 1 – p):

Распределение дискретной случайной величины X имеет вид: Математическое ожидание случайной величины M(x) равно:

Пусть в группе 15 студентов, 8 из них вышли из аудитории на перерыв. Тогда для подсчета числа возможных групп из 15 по 8 необходимо составлять:

Чему равно среднее квадратическое отклонение случайной величины X, если случайная величина X характеризуется рядом распределения:

Среди 9 лотерейных билетов 6 выигрышных. Наудачу купили 3 билета. Вероятность того, что среди них 2 выигрышных равна

Случайная величина, распределена по показательному закону f(x)=λe . Произведена выборка, среднее значение которой равно 10. Тогда параметр λ оценивается числом:

В первом ящике 20 белых и 1 черный шар, во втором 50 белых и 6 черных. Из первого ящика во второй переложили 11 шаров, затем из второго извлекли 1 шар. Найти вероятность того, что выбранный шар - белый.

Из колоды в 52 карты извлекаются наудачу 4 карты. Вероятность того, что среди них окажутся ровно две пики равна

В течении часа на коммутатор поступает в среднем 120 телефонных вызовов. Какова вероятность того, что в течение заданной минуты поступит 4 вызова?

Выборка задана в виде распределения частот: Тогда медиана этого вариационного ряда равна:

Если в схеме Бернулли р – малая величина и λ = np, то вероятность Pn;m того, что при n испытаниях событие А произойдет m раз можно найти по приближенной формуле:

Из колоды в 52 карты извлекаются наудачу 4 карты. Вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз равна

Нормальным (гауссовым) распределением вероятностей непрерывной случайной величины X называется распределение с плотностью вероятностей:

Сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 7 человек, можно образовать из 14 преподавателей?

Перестановками из n элементов называются такие комбинации

Дисперсия случайной величины X определяется формулой:

В колоде 36 карт. Каждому из четырех игроков раздали по 6 карт. Вероятность того, что каждый игрок получил по одному тузу равна

Пусть X = (x₁, x₂,…., x_n) – дискретная случайная величина, p_i – вероятности появления x_i. Тогда математическое ожидание M(X) случайной величины X рассчитывается о формуле:

Значение равно:

При дальней радиосвязи из-за помех 10% сигналов искажаются и принимаются неверно. Найдите вероятность того, что при передаче 50 сигналов ошибок в приёме будет не более трёх.

Случайная величина X характеризуется рядом распределения:
Тогда математическое ожидание случайной величины X равно:

Случайная величина X характеризуется рядом распределения: Тогда математическое ожидание случайной величины X равно:

Среднее квадратическое отклонение – это:

Игровой кубик подброшен 5 раз. Какова вероятность того, что два раза выпадет шесть очков?

Магазин при осмотре партии товара А обнаружил в этой партии 2% брака. Дисперсия этого альтернативного признака (бракованного товара) равна:

Магазин при осмотре партии товара А обнаружил в этой партии 2% брака. Средняя арифметическая числа альтернативного признака (бракованного товара) равна:

Ковариация между выборками x = (x₁, x₂,…x_n) и y = (y₁, y₂,…,y_n), вычисляется по формуле:

Число размещений из n элементов по m в каждом вычисляется по формуле:

Число сочетаний из n элементов по m вычисляется по формуле:

Дана выборка x = (x₁, x₂,…x_n). Несмещенную оценку дисперсии этой выборки можно найти по формуле:

Для стрелка, выполняющего управжнения в тире, вероятность попасть в цель при одном выстреле не зависит от результатов предшествующих выстрелов и равна 1/4. Спортсмен сделал 5 выстрелов. Найти вероятность того, что было ровно два попадания.

В ящике 10 одинаковых деталей с номерами 1,2,...,10.
Наудачу извлекаются шесть деталей. Вероятность того, что среди них окажутся детали с номером 1 и 2 равна

Значение равно:

Выборка задана в виде распределения частот:
Тогда среднее значение выборки равно:

Коэффициент корреляции двух случайных величин X и Y принимает значения:

Вариационный ряд – это:

Средний стаж работы рабочих АО составил 5 лет. Дисперсия стажа работы 4 года. Чему равен коэффициент вариации?

Выборочная средняя распределения (n – частота) равна:

При каком значении линейного коэффициента корреляции между признаками связь можно считать самой сильной: