Вопросы/задания к контрольной работе: Корреляция
Описание
Задача №6
Двенадцать линий измерены дважды независимо и равноточно (табл. 6.1).
Произвести оценку точности по разностям двойных измерений:
- вычислить среднюю квадратическую ошибку одного результата измерений;
- вычислить среднюю квадратическую ошибку средних из результатов двойных измерений;
- вычислить относительные средние квадратические ошибки;
- применить для обнаружения систематических ошибок жесткий и менее жесткий критерии, приняв вероятность равной 0,90; привести необходимые выводы.
Таблица 6.1 | |||||
№ п/п | результаты измерений | № п/п | результаты измерений | ||
x'(м) | x″(м) | x′(м) | x″(м) | ||
1 | 124,863 | 124,846 | 7 | 191,359 | 191,338 |
2 | 143,050 | 143,033 | 8 | 147,394 | 147,362 |
3 | 160,187 | 160,190 | 9 | 175,772 | 175,754 |
4 | 156,468 | 156,486 | 10 | 192,276 | 192,268 |
5 | 128,349 | 128,365 | 11 | 140,316 | 140,326 |
6 | 150,687 | 150,676 | 12 | 168,810 | 168,824 |
Две последние цифры шифра оканчиваются на 65, то необходимо из этого числа вычесть 60, а затем исключить результаты с номерами: i, i+2, i+5 Следует исключить номера: 5, 7, 10.
Задача №5
В таблице 5.1 даны результаты многократных независимых неравноточных измерений одного и того же расстояния (измерения выполнены одним и тем же прибором, в примерно одинаковых условиях, но разным числом приёмов).
Выполнить математическую обработку данного ряда:
- определить наиболее надежное значение измеряемого расстояния, предварительно назначив веса по формуле рi = ni / k , приняв
k =(nmax+nmin)/2;
- определить среднюю квадратическую ошибку измерения с весом, равным единице;
- определить среднюю квадратическую ошибку наиболее надёжного значения измеряемого расстояния;
- построить с вероятностью 0,90 доверительный интервал для истинного значения расстояния.
Таблица 5.1 | |||||||||
№ п/п | Результаты измерений xi (м) | Число приёмов ni | № п/п | Результаты измерений xi (м) | число приёмов ni | № п/п | Результаты измерений xi (м) | Число приёмов ni | |
1 | 234.589 | 2 | 5 | 234.581 | 6 | 9 | 234.582 | 3 | |
2 | .564 | 5 | 6 | .587 | 3 | 10 | .565 | 5 | |
3 | .573 | 6 | 7 | .583 | 5 | 11 | .574 | 4 | |
4 | .580 | 4 | 8 | .571 | 2 | 12 | .578 | 6 | |
Задача №4
В таблице 4.1 даны результаты многократных независимых равноточных измерений одного и того же угла.
Выполнить математическую обработку данного ряда:
- определить простую арифметическую средину;
- вычислить среднюю квадратическую ошибку отдельного результата измерений (по формуле Бесселя);
- определить среднюю квадратическую ошибку арифметической средины;
- построить доверительный интервал, накрывающий с вероятностью 0,90 истинное значение угла.
Таблица 4.1 | |||||
№ п/п | Результаты измерений, хi | № п/п | Результаты измерений, хi | № п/п | Результаты измерений, хi |
1 | 48°22′52,5″ | 5 | 48°22′51,4″ | 9 | 48°22′50,4″ |
2 | 53,8″ | 6 | 53,6″ | 10 | 52,9″ |
3 | 51,9″ | 7 | 53,3″ | 11 | 53,7″ |
4 | 50,5″ | 8 | 51,7″ | 12 | 53,1″ |
Задача №3
В таблице 3.1 даны измеренные наклонные расстояния x1 и углы наклона х2.
Известны: относительная средняя квадратическая ошибка измерения расстояний mx1/ х1= 1/400 и средняя квадратическая ошибка измерения углов mx2= 0,5'.
По одному из вариантов выбрать из таблицы 3.1 значения величин x1 и х2 и вычислить превышение по формуле:
y = 0,5× x1× sin 2x2
и горизонтальное проложение по формуле:
у = x1× cos2 х2
и их средние квадратические ошибки my .
Номер варианта следует принять равным i - последней цифре шифра, т.е. .
Таблица 3.1 | ||||
№ Варианта | Х1 (м) | Х2 | ||
5 | 140,3 | 3°48,6′ | ||
Задача №2
При исследовании нового прибора было выполнено пятьдесят измерений величин, точные (истинные) значения которых были известны. В таблице 2.1 помещены истинные ошибки результатов измерений этих величин Di (в мм).
Необходимо выполнить исследование на нормальный закон распределения данного ряда истинных ошибок Di.
Таблица 2.1 | |||||||||
№ п/п | DI (мм) | № п/п | DI (мм) | № п/п | Di (мм) | № пп | Di (мм) | № п/п | DI (мм) |
1 | +12,6 | 11 | -2,6 | 21 | +4,8 | 31 | +7,9 | 41 | +18,8 |
2 | -1,8 | 12 | -19,4 | 22 | +9,0 | 32 | +1,5 | 42 | -8,9 |
3 | -7,8 | 13 | -2,5 | 23 | -4,9 | 33 | +18,7 | 43 | -6,4 |
4 | +3,2 | 14 | +4,9 | 24 | -7,7 | 34 | +0,1 | 44 | -8,9 |
5 | +9,4 | 15 | -0,5 | 25 | -18,2 | 35 | -13,5 | 45 | +11,9 |
6 | -1,5 | 16 | -8,4 | 26 | +2,8 | 36 | +6,4 | 46 | +13,4 |
7 | +20,9 | 17 | -21,9 | 27 | +7,6 | 37 | +2,6 | 47 | -18,0 |
8 | -4,0 | 18 | +8,7 | 28 | -20,8 | 38 | +15,6 | 48 | +10,2 |
9 | +3,5 | 19 | -10,1 | 29 | +6,8 | 39 | -7,0 | 49 | +11,4 |
10 | +1,9 | 20 | -4,1 | 30 | +4,2 | 40 | -5,9 | 50 | -0,6 |
Задача №1
В таблице1.1 приведены результаты измерения длин линий Di(в км), и абсолютные значения их истинных ошибок Di (в мм).
Необходимо:
- Вычислить коэффициент корреляции и оценить его надёжность с вероятностью 0,90;
2.Составить уравнение регрессии.
Таблица1.1 | ||||||||
№ п/п | Di (км) | DI (мм) | № п/п | Di (км) | Di (мм) | № п/п | Di (км) | DI (мм) |
1 | 8.5 | 6.8 | 11 | 5.3 | 4.7 | 21 | 7.9 | 6.0 |
2 | 3.7 | 3.5 | 12 | 5.7 | 3.6 | 22 | 5.9 | 5.6 |
3 | 6.0 | 4.0 | 13 | 2.9 | 3.3 | 23 | 6.7 | 5.0 |
4 | 3.9 | 2.2 | 14 | 4.7 | 3.5 | 24 | 8.4 | 5.5 |
5 | 5.8 | 4.5 | 15 | 7.0 | 5.5 | 25 | 6.5 | 6.4 |
6 | 3.9 | 3.2 | 16 | 8.7 | 6.3 | 26 | 2.9 | 2.3 |
7 | 8.7 | 6.5 | 17 | 8.9 | 7.1 | 27 | 7.6 | 4.5 |
8 | 4.2 | 3.5 | 18 | 3.0 | 3.4 | 28 | 5.7 | 3.7 |
9 | 6.2 | 3.0 | 19 | 3.9 | 2.8 | 29 | 5.3 | 5.2 |
10 | 3.7 | 4.5 | 20 | 8.1 | 6.7 | 30 | 3.3 | 2.3 |
МИИГАиК
vitalievnatalia
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
