ДЗ 2: Операционное исчисление вариант 11

Задача 1 Пользуясь теоремами интегрирования изображения и интегрирования оригинала, найти изображение заданных функций; найденный результат проверить для первой из заданных функций по 1-ой теореме разложения, развертывая в ряды как оригиналы, так и полученное изображение. Задача 2 Пользуясь теоремой свертывания, найти оригинал первой из заданных функций; для отыскания оригиналов остальных использовать результат и либо теорему дифференцирования, либо теорему интегрирования оригинала. Ответ к последнему из заданных примеров проверить, находя по полученному оригиналу его изображение, либо находя его оригинал иным способом – по 2-ой или по обобщённой (третьей) теоремам разложения.

Задача 3 При помощи обобщенной (третьей) теореме разложения найти оригиналы заданных функций; ответ проверить, пользуясь второй теоремой разложения. Задача 4 Найти изображения заданных ниже при помощи чертежей периодических функций (на чертежах везде изображен первый период и пунктиром намечено начало второго). Примечание: кривые в задачах 11-16 и 23-30 – параболы 2-ого порядка с вертикальной осью, а в задачах 17-22 – синусоиды и косинусоиды. Задача 5 Проинтегрировать следующие линейные дифференциальные уравнения при заданных начальных условиях Задача 6 Проинтегрировать следующие системы линейных дифференциальных уравнений при заданных начальных условиях Задача 7 Проинтегрировать следующие линейные дифференциальные уравнения, правые части которых заданы графиками, приведенными на рисунках 56-60 (начальные условия для всех уравнений: x0=0; x0`=0; t=0)    Вариант 11 №Условие 1(cost-e^(-t))/t;∫_0^t▒〖(cosτ-e^(-τ))/τ dτ〗 21/(p(p-1)); 1/(p^2 (p-1));1/(p^3 (p-1)) 3(1-p)/((p+1)(p^2+1)) 4 5x``+x`=e^(-t),при t=0; x=x_0; x`=〖x`〗_0; 6{█(x``+x`+y=t@x`+x-y``=1)┤ при t=0; x_0=1;〖x`〗_0=1; y_0=1;〖y`〗_0=0 7x``-3x`+2x=f_2 (t).