ДЗ 2: Операционное исчисление вариант 13

Задача 1 Пользуясь теоремами интегрирования изображения и интегрирования оригинала, найти изображение заданных функций. Задача 2 Пользуясь теоремой свертывания, найти оригинал первой из заданных функций; для отыскания оригиналов остальных использовать результат и либо теорему дифференцирования, либо теорему интегрирования оригинала. Ответ к последнему из заданных примеров проверить, находя по полученному оригиналу его изображение, либо находя его оригинал иным способом. Задача 3 При помощи обобщенной (третьей) теореме разложения найти оригиналы заданных функций; ответ проверить иным способом. Задача 4 Найти изображения заданных ниже при помощи чертежей периодических функций (на чертежах везде изображен первый период и пунктиром намечено начало второго).

Примечание: кривые в задачах 11-16 и 23-30 – параболы 2-ого порядка с вертикальной осью, а в задачах 17-22 – синусоиды и косинусоиды. Задача 5 Проинтегрировать следующие линейные дифференциальные уравнения при заданных начальных условиях. Задача 6 Проинтегрировать следующие системы линейных дифференциальных уравнений при заданных начальных условиях.  Вариант 13 №Условие 1(1-cost)/t^2 ;∫_0^t▒〖(1-cosτ)/τ^2 dτ〗 21/〖(p^2-1)〗^2 ; p/〖(p^2-1)〗^2 ;p^2/〖(p^2-1)〗^2 3(p^3+3p)/(p^4-1) 4 5x``+x`-2x=e^t,при t=0; x=x_0; x`=〖x`〗_0; 6{█(x``+x-2y=2cost@x`-y``=0)┤ при t=0; x_0=1;〖x`〗_0=2; y_0=0;〖y`〗_0=1.