Курсовая работа: Расчёт электрических LC- фильтров по рабочим параметрам

Вариант 298
Содержание

Введение. 3
Выбор варианта. 4
Постановка задачи синтеза электрического фильтра. 4
1 Нормирование по частоте. 7
2 Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра. 8
3 Реализация схемы фильтра ФНЧ по Дарлингтону. 11
4 Денормирование и расчёт элементов схемы заданного фильтра. 14
5 Расчёт частотных характеристик фильтра. 15
6 Расчёт временных характеристик фильтра. 19
Вывод. 26
Список литературы. 27

Введение

В современных системах связи широко применяются электрические фильтры: LC-фильтры, активные RC-фильтры, пьезоэлектрические, пьезокерамические, магнитострикционные, электромеханические, волноводные, цифровые фильтры и др. Причем, LC-фильтры занимают особое положение в силу ряда причин. Во-первых, эти фильтры широко применяются в различных частотных диапазонах. Во-вторых, для LC-фильтров существует хорошо разработанная методика расчета, и синтез большинства перечисленных выше фильтров во многом использует эту методику.
Задачей синтеза электрического фильтра является определение схемы фильтра, содержащей минимально возможное число элементов, которая удовлетворяла бы техническим требованиям.
В настоящее время используются две принципиально отличные методики расчета фильтров:
а) расчет по характеристическим параметрам,
б) расчет по рабочим параметрам (по рабочему ослаблению или рабочей фазовой постоянной).
Метод синтеза по рабочим параметрам позволяет получить электрический фильтр с меньшим числом элементов, чем расчет характеристическим параметрам. Кроме того, метод расчета по рабочим параметрам является единственно возможным для RC-фильтров и, следовательно, является более общим методом. Следует отметить, что расчет по рабочим параметрам требует большей точности вычислений, что вызывает необходимость применения ЭВМ.

Выбор варианта

В соответствии с номером варианта (№298), требуется рассчитать фильтр нижних частот (ФНЧ), удовлетворяющего следующим техническим требованиям:
- Граничная частота полосы пропускания (ПП) f₂ =6600 Гц;
- Граничная частота полосы непропускания (ПН) f₃ = 14600 Гц;
- Минимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПН A _min =20 дБ;
- коэффициент отражения r = 30%;
- Сопротивление нагрузки (справа) R_H = R₂ = 300 Ом;
- Тип аппроксимации – по Баттерворду;
- Тип реализации – по Дарлингтону.
- Максимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПП ΔА (дБ) и коэффициент отражения ρ (%), которые связаны соотношением:

Постановка задачи синтеза электрического фильтра.

Синтез электрического фильтра по рабочему ослаблению состоит из двух этапов: аппроксимации и реализации.
На этапе аппроксимации необходимо получить аналитическое выражение рабочей передаточной функции Т(р) фильтра, удовлетворяющей условиям физической реализуемости по заданным требованиям.
На этапе реализации по найденной рабочей передаточной функции определяется схема фильтра и величины составляющих её элементов.
В синтезе фильтров используется преобразование частоты и нормирование сопротивлений и частот.
Использование преобразования частоты позволяет свести расчёт всех классов фильтров к расчёту ФНЧ и производить синтез любого фильтра в следующем порядке: сначала преобразовать заданную характеристику рабочего ослабления в низкочастотную, потом синтезировать ФНЧ, далее обратным частотным преобразованием перейти от элементов схемы ФНЧ к элементам заданного фильтра.
Нормирование заключается в том, что вместо абсолютных значений частот и сопротивлений элементов цепи ФНЧ берутся их относительные величины.
В данной курсовой работе требуется выполнить синтез электрического фильтра. Синтез фильтра производится в следующем порядке:

1. Спроектировать электрический фильтр по заданному варианту, то есть выполнить аппроксимацию и реализацию.
2. Получить формулы рабочего коэффициента передачи К_р(р) и К_р(jw) через деноминированные величины элементов.
3. Рассчитать А_р(w) и В_р(w) через полученный коэффициент передачи К_р(jw);
4. Рассчитать спектр последовательности прямоугольных импульсов на входе фильтра Р_вх(jw) (не менее 10 гармоник). Параметры последовательности импульсов следующие: амплитуда U_н = 1В, скважность N = T/t_и = 5, частота следования импульсов f_и = 0,5f₂ для ФНЧ;
5. Рассчитать спектр последовательности прямоугольных импульсов на выходе фильтра F_вых(jw) через спектр последовательности прямоугольных импульсов на входе F_вх(jw) и полученный коэффициент передачи К_р(jw) (10 гармоник).
6. Построить последовательность импульсов на выходе как сумму рассчитанных гармоник.
7. Рассчитать переходную характеристику фильтра h(t), используя связь между операторным изображением переходной характеристики Н(р) и операторным коэффициентом передачи К_р(р).
8. Построить импульс на выходе фильтра, используя h(t) и h(t-t_и) и сравнить с импульсами, полученными в п. 6.