ДЗ: Расчёт линейного пассивного четырёхполюсника при подаче на его вход несинусоидального периодического напряжения

Заданы электрические схемы T- и П-образных симметричных четырёхполюсников, рис. 4.1. Входное напряжение u₁(t) изменяется по несинусоидальному периодическому закону, график которого представлен на рис. 4.2. Четырёхполюсники нагружены на активное сопротивление нагрузки R_н. Числовые значения напряжений U_m, величины сопротивлений при частоте основной гармоники приведены в таблице 4.
Требуется:

1. Используя табличное разложение несинусоидальных периодических сигналов, разложить в ряд Фурье заданное входное напряжение, ограничившись определением первых трёх гармоник (членов ряда) плюс постоянная составляющая, если присутствует на заданном графике. Написать закон изменения мгновенного значения напряжения u₁(t) и определить его действующее значение U₁.
2. Используя теорию четырёхполюсников, выразить в комплексной форме записи для k-ой гармоники зависимость комплексной амплитуды выходного напряжения Ů_2mk от комплексной амплитуды входного напряжения Ů_1mk.
3. Определить коэффициенты заданного четырёхполюсника A_k и B_k для соответствующих гармоник входного напряжения, найти для каждой гармоники комплексную амплитуду выходного напряжения Ů_2mk по формуле пункта 2.
4. Написать закон изменения мгновенного значения напряжения u₂(t) и определить его действующее значение U₂.
5. На одном рисунке в одном масштабе построить графики линейчатых спектров входного и выходного напряжений (постоянные составляющие на графике не показывать).
6. Определить коэффициенты гармоник, амплитуды и искажения для входного и выходного напряжений.
7. На основании п. 5 и п. 6 сделать вывод о фильтрующих свойствах заданной схемы четырёхполюсника.
8. С помощью компьютера или вручную построить графики входного u₁(t) и выходного u₂(t) напряжений. На графиках показать первые три гармоники и суммарную кривую, полученную в результате графического сложения отдельных гармоник.