Вопросы/задания к контрольной работе: Определение реакций опор балки

Задача C1. Определение реакций опор балки

Конструкция, состоящая из двух прямолинейных стержней, жестко скрепленных между собой в точке С, расположена в вертикальной плоскости. На конструкцию действует пара сил с моментом М = 50 кНꞏм, распределенная нагрузка интенсивности q = 10 кН/м и одна сосредоточенная сила. Величина этой силы, ее направление и точка приложения указаны в табл. С1. Там же в столбце «Нагруженный участок» указано, на каком участке действует распре- деленная нагрузка. При расчетах размер «а» принять равным 0,5 м.

Таблица С1 – Исходные данные для расчета

Для данной конструкции определить реакции связей конструкции.

Решение:

Задача C2. Определение координат центра тяжести тела

Две однородные прямоугольные пластины, приваренные под прямым углом друг к другу, образуют угольник. Размеры пластин в направлениях, параллельных координатным осям х, у, z, равны соответственно 2l, 3l и l. Силы тяжести большей и меньшей пластин соответственно равны 10 кН и 4 кН. Каждая из пластин расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плос- кость хАу горизонтальная).

Из одной из пластин угольника вырезан полукруг, расположение и вид ко- торого указан в таблице С2. Точки, обозначенные на рисунках, находятся по краям или в серединах сторон пластин.

Таблица С2 – Исходные данные для расчета

Вычислить координаты центра тяжести угольника с вырезом для указан- ных на рисунках систем координат. При расчетах принять l = 0,5 м. Толщиной пластин пренебречь.

Решение:

Задача К1. Определение кинематических характеристик движения материальной точки

По заданным уравнениям движения точки x = f(t), y = f(t) найти уравнение траектории точки. Для момента времени t = 1с вычислить ее скорость, нор- мальное, касательное и полное ускорения, а также радиус кривизны траекто- рии. На рисунке в масштабе изобразить траекторию движения точки и для за- данного момента времени t = 1 с построить векторы скорости и ускорения.

Таблица К1 – Исходные данные для расчета

Величины х и у измеряются в см, время в секундах.

Решение:

Задача К2. Определение характеристик движения точек и тел плоского механизма

Плоский механизм, расположенный в вертикальной плоскости, состоит из стержней 1, 2, 3 катка 4 и ползуна 5, соединенных между собой и с непо- движной опорой O шарнирами.

Качение катка 4 происходит без скольжения и отрыва от плоскости. Длины стержней l₁, l₂, l₃, радиус катка R₄ и другие необходимые для расчета размеры указаны на рисунке.

В некоторый момент времени положение движущегося механизма опре- деляется углами α, β, γ, δ. Значения этих углов, а также величина угловой скоро- сти ведущего звена или линейная скорость одной из точек механизма указаны в табл. K2.

Для данного положения механизма определить величины, указанные в таб- лице в столбце «Найти».

Таблица К1 – Исходные данные для расчета

Решение:

Задача Д1. Интегрирование дифференциальных уравнений дви- жения точки, находящейся под действием постоянных сил

Груз М массой m начинает движение из точки D с начальной скоростью V₀. Его движение происходит по наклонной плоскости длины l, составляющей угол α с горизонтом вдоль линии АВ наибольшего ската. Положение точки D задается величиной AD = s₀, вектор начальной скорости 𝑉¯0 направлен парал- лельно прямой АВ к точке В. При движении по плоскости на груз действует по- стоянная сила Q, направление которой задается углом γ; коэффициент трения скольжения между грузом и наклонной плоскостью равен f = 0,1. Через τ с груз покидает плоскость или в точке A, или в точке B и, двигаясь далее в вертикаль- ной плоскости под действием только силы тяжести, через T секунд после от- деления от плоскости попадает в точку С. Все возможные варианты траекто-

рий движения груза в точку C показаны на рисунках.

Считая груз материальной точкой найти:

• точку (А или В) отрыва груза от плоскости;
• время τ движения груза по наклонной плоскости;
• скорость груза V_B (или V_A) в момент отрыва;
• координаты x_C, y_C точки C приземления груза;
• время T движения груза в воздухе;
• скорость V_C груза в точке падения.

Необходимые данные приведены на рисунках и в табл. Д1.

Таблица Д1 – Исходные данные

Решение: