Вопросы/задания к контрольной работе: Скорость тела

Задача 1

3.01-08У

Тело массой 1,0 кг брошено вертикально вверх со скоростью 13 м/с. Сопротивление воздуха пропорционально 1-й степени скорости, и его модуль изменяется по закону R=βV, где β = 0,042 – постоянный коэффициент. .

Найдите закон (функцию) зависимости скорости тела от времени в аналитическом виде.

Вычислите и введите в поле ответа, через какое время скорость уменьшится в 6 раз?

При вычислениях использовать ускорение свободного падения g = 9,8 м/с².

Ответ указать с точностью до 2-х знаков после запятой.

Дано: , , , , .

Найти: ,

Задача 2

27-К-01

На рисунке изображена механическая система, состоящая из тел, находящихся во взаимосвязанном движении. Одна нить связывает груз P и соосный блок Q₂. Другая нить связывает соосный блок Q₂, и соосный блок Q₁, который катится по наклонной плоскости. Заданы геометрические характеристики: радиусы дисков блоков (дисков) r₁ = 13 см, r₂ = 16,9 см; r₃ = 20,28 см; угол α (альфа) = 35°.

Скорость груза P равна 298 см/с.

Найти угловую скорость тела Q₁, (в рад/с).

На бумажном носителе приведите вывод уравнения кинематической связи между скоростью груза P и угловой скоростью тела Q₁ в буквенном виде с обоснованием и выполните численные расчеты и выполните численные расчеты.

Дано: , , , , .

Найти:

Задача 3

305-20У Дифференциальное уравнение движения твердого тела

Однородный стержень АВ массой 1,1 кг длины 3,0 м с насаженным на него точечным грузом D массой 0,5 кг вращается вокруг неподвижной оси z, проходящей через его конец A.

На стержень действует пара сил с моментом, равным M_z = bt Н∙м, зависящим от времени, где b = 16,39 – постоянный коэффициент.

Груз расположен на расстоянии АD = 1,8 м.

В начальный момент стержень находился в покое.

На бумажном носителе найдите закон (функцию) зависимости угла поворота тела от времени в аналитическом виде. Вычислите и введите в поле ответа, на какой угол (в радианах) повернется стержень за 4,4 секунд?

Решите задачу, используя дифференциальное уравнение движения твердого тела.

Ответ укажите с точностью до 2-х знаков после запятой.

Дано: , , , , , ,

Найти: ,

Задача 4

306-У-07 Дифференциальное уравнение движения твердого тела

Тонкая невесомая нить намотана на внутренний обод соосного блока радиусом и прикреплена к неподвижной поверхности в точке K. На внешний обод соосного блока намотана нить, к концу которой приложена сила, изменяющая по закону F = at Н, где a = 10,584 – постоянный коэффициент.

Масса соосного блока равна 8,0 кг. Радиусы r₁ = 0,15 м, r₂ = 0,35 м, радиус инерции ρ = 0,226 м.

В начальный момент система находилась в покое.

На бумажном носителе найдите закон изменения скорости центра катушки от времени в аналитическом виде.

Вычислите и введите в поле ответа, чему станет равна скорость центра катушки через 9,5 секунд после начала движения и укажите знак, отражающий направление движения:

«+», если катушка катится вверх;

«– », если катушка катится вниз.

Решить задачу путем составления дифференциальных уравнений движения тела.

При вычислениях использовать ускорение свободного падения g = 9,8 м/с².

Ответ указать с точностью до 2-х знаков после запятой.

Дано: , , , , , , .

Найти: ,

Задача 5

61-04

Точка перемещается в горизонтальной плоскости по закону x=4t м, y=3t м. На точку действует сила F_x= (3t² +t) Н, направленная вдоль оси x. Найти работу этой силы при перемещении точки из положения x=0 в положение x=4 м.

Дано: , , , , .

Найти:

Задача 6

3.10.4-К-29 Теорема об изменении кинетической энергии

Механическая система состоит из груза 1, соосного блока 2 и однородного диска 3 (см. рисунок). Соосный блок вращается вокруг оси. проходящей через его центр. Диск 3 катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания и испытывает трение качения с коэффициентом 0,0027. Заданы массы тел m1 = 0,02295 кг, m2 = 3,23 кг, m3 = 1,7 кг, радиусы r = 0,1406 м, R = 0,38 м, радиус инерции соосного блока ρ = 0,171722 м. Диск 3 – однородный, груз 1 – материальная точка. В начальный момент система находилась в покое. При решении задачи ось движения груза 1 направить вниз.

На бумажном носителе получите зависимость скорости груза 1 от перемещения груза в аналитической форме.

Вычислите и введите в поле ответа, чему равна скорость груза 1, когда он переместится на расстояние 635 м.
Ответ укажите в точностью до 2-х знаков после запятой.
Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с².

Дано: , , , , , ,

, , .

Найти: