ДЗ: Динамика материальной точки

Задача Д-1: Динамика материальной точки

Вертикальный спуск парашютиста массой m происходит без начальной скорости с высоты h=200 м при наличии силы сопротивления воздуха, пропорциональной квадрату скорости, . Определить скорость парашютиста в момент приземления.

Решение

ЗАДАЧА Д-2

Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение системы. Учитывая трение скольжения груза 1 и сопротивление качению катка 3, движущегося по плоскости без проскальзывания, определить ускорение груза 1 и его скорость в тот момент, когда пройденный им путь S = 2м.

m1, m2, m3, m4 (кг) – массы тел 1, 2, 3, 4;

R2, r2, R3, r3 (см) – радиусы больших и малых окружностей;

ρ2, ρ3(см) – радиус инерции блока 2 и катка 3 относительно центральных осей;

f = 0,1 – коэффициент трения скольжения;

k = 0,02 R2 (см) – коэффициент трения качения;

Блоки и катки, для которых не указаны радиусы инерции, считать сплошными однородными цилиндрами. Наклонные участки нитей предполагать невесомыми и нерастяжимыми, параллельными соответствующим наклонным плоскостям.

Решение

ЗАДАЧА Д-3

Механическая система, изображенная на рис., движется под действием сил тяжести и пары сил с моментом M. Считая блоки сплошными однородными дисками, а тросы невесомыми и нерастяжимыми, определить для заданного положения системы реакции опор невесомой балки. Трением пренебречь. Исходные данные приведены. Указание. Задачу решить с применением принципа Даламбера для твердого тела, рассматривая движение (равновесие) каждого тела в отдельности. Предполагается, что проскальзывание тросов по блокам отсутствует.

Решение