ДЗ 2: Общие теоремы динамики вариант 26

Вариант 26 - ДЗ №2 - Общие теоремы динамики (бакалавры)

Зачтено на максимальный балл

26. Призма 1 массой m1 может двигаться по гладкой горизонтальной плоскости. По грани призмы, наклоненной к горизонту под углом α, катится без скольжения однородный цилиндр 2 массой m2 и радиусом r. Цилиндр 2 в точке C скреплен со стойкой на призме пружиной жёсткости c, параллельной наклонной грани призмы. В начальный момент движения пружина была не деформирована, точке C цилиндра сообщена начальная относительная скорость r v0 вниз параллельно грани DE, призма 1 находилась в покое. Сила упругости пружины 24. На однородной пластине1 массой m1 жёстко прикреплена гладкая трубка 2, изогнутая по дуге окружности радиуса R. По трубке движется шарик 3 массой m3. Момент инерции трубки относительно оси вращения B(z) равен I. В начальный момент времени пластина, жёстко связанная с осью B(z), начинает вращаться с угловой скоростью ω0 вокруг этой оси, при этом шарику 3, находящемуся в точке O, сообщена относительная скорость r v0 , направленная по касательной к трубке. Трением в опорах A и B пренебречь. Пластина прямоугольная. Определить в положении, когда шарик будет находиться в точке D (угол φ=π/2 радиан): 1) угловую скорость пластины 1; 2) абсолютную скорость и относительное ускорение шарика 3. В расчётах принять: m3 = 1 кг, m1 = 15m3, ω0 = 11 рад/с, I = 5m3R 2 , v м с r 0  3 . ω 1 A B O 4 z 4 C φ R 2 3 ω A B O 4 z 4 C s F M0 2 1 3 пропорциональна ее деформации. Определить: 1) абсолютную скорость центра масс цилиндра C в момент, когда пружина растянута из положения равновесия на величину её статической деформации δ; 2) в начальный момент времени реакцию в точке контакта призмы 1 и цилиндра и угловое ускорение цилиндра 2. В расчетах принять: m1 = 3m2, m2g = 1100 Н, r = 0,1 м, c = 980 Нм, α = 45°, r v0 = 1 м/с.