ДЗ 2: Общие теоремы динамики вариант 14

14. В механической системе рейка 1 массой m1 движется в горизонтальных гладких направляющих под действием постоянной силы F . Рейка находится в зацеплении с двухступенчатой шестернёй - барабаном радиуса R барабана 3 радиусом r. Радиус инерции шестерни - барабана 3 относительно их оси вращения равен ρ, m2 - их общая масса. К центру однородного катка 3 массой m3 прикреплена нерастяжимая нить, которая наматывается на барабан. Каток 3 катится без скольжения по неподвижной наклонной плоскости с углом наклона β. К шестерне 3 приложена пара сил с моментом MOZ = -αω2 (α = const > 0). Массой нити и трением качения пренебречь. В начальный момент система находилась в покое. 12. К шестерне 1 радиусом r, имеющей неподвижную ось вращения O1z, приложена пара сил с постоянным моментом L1. Шестерня 1 находится в зацеплении c шестернёй 2 радиусом r2, которая в свою очередь находится в зацеплении с рейкой тележки 3. Тележка 3 движется по прямолинейным направляющим, колеса 4 - однородные диска катятся без скольжения. Масса тележки m3, масса каждого колеса m4, моменты инерции шестерен 1 и 2 относительно их осей вращения равны I1 и I2 соответственно. К шестерне 2 приложен момент сил сопротивления L2, пропорциональный угловой скорости шестерни 2 (L2Oz = -αω2, α = const > 0 ). 2 1 s C O2z O1z 3 4 L1 A B В начальный момент система покоилась. Трением качения колёс и трением на осях вращения пренебречь. 1) Найти закон движения тележки. 2) определить горизонтальную составляющую реакции колеса 5 в точке C при t = 0. В расчетах принять: r2 =4r1 = 0,4 м, m3 =60m4, m4 = 2 кг, 2 1 1 I r =2m4, 2 2 1 I r =32m4 = m2, α =3,2 Нс·м, L1 = 20 Нм. F O 3 C s 1 β β 2 A B 0 Определить: 1) закон движения рейки 1; 2) натяжение нити в начале движения. В расчетах принять: m1 = 1 кг, m2 =2m1, m3 =4m1, F =2m1g, R = 2 r, ρ =0,6R, R = 0,2 м, β = 30°, α =3,22 Нс·м