ДЗ 3: Уравнения Лагранжа 2-го рода вариант 7

7. Маховик 1 массой m1, вращающийся вокруг горизонтальной оси под действием пары сил с моментом M(t), приводит в движение горизонтальную рейку 2. Рейка 2 передает движение ступенчатому колесу 3 массой m3, которое катится без скольжения по неподвижной горизонтальной направляющей 4. Центр масс колеса находится в его геометрическом центре. Радиус инерции колеса относительно оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскостям ступеней, равен ρ. Радиусы наружной и внутренней ступеней колеса равны R3 и r3 соответственно. К центру колеса шарнирно прикреплён стержень 5 длиной l с грузом 6 массой m6 на конце. Составить дифференциальные уравнения движения системы.  Считать, что зацепления рейки 2 с маховиком 1 и колесом 3 являются зубчатыми.

Маховик 1 принять за однородный диск радиусом r1, а груз 6 - за материальную точку. Массами рейки 2 и стержня 5, а также трением качения колеса, трением в направляющих рейки 2, на оси маховика и в шарнирном соединении стержня 5 пренебречь..