ДЗ 3: Уравнения Лагранжа 2-го рода вариант 11

11. На плите 1 массой m1, которая может двигаться по гладкой горизонтальной плоскости под действием постоянной силы F , укреплен шарнирно маятник 2. К маятнику приложена пара сил с моментом L. Масса маятника сосредоточена в точке A и равна m3, его длина OA равна l. Маятник связан с плитой посредством спиральной пружины 3 с коэффициентом жёсткости c, соединенной одним концом с маятником, а другим − с плитой. При вертикальном положении маятника пружина не деформирована. 12. К шестерне 1 радиусом r1, имеющей неподвижную ось вращения O1z, приложена пара сил с постоянным моментом L1. Шестерня 1 находится в зацеплении с шестерней 2 радиусом r2, которая в свою очередь, находится в зацеплении с рейкой 3 тележки 4.

Тележка 4 движется по прямолинейным направляющим на четырех колесах: двух ведущих – 5 и двух ведомых –6. Масса тележки – m4, масса каждого колеса – m6, моменты инерции шестерен 1 и 2 относительно их осей вращения равны J1 и J2 соответственно. Все колеса являются Приняв за обобщённые координаты q1=s и q2=, составить дифференциальные уравнения движения механической системы с помощью «Уравнений Лагранжа 2-го рода». .