ДЗ 2: Общие теоремы динамики вариант 9

ОБЩИЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ ЗАДАЧ Студенту выдается преподавателем вариант задания (условия и схема). Использование ЭВМ при выполнении задания студент согласует с преподавателем. Перед выполнением курсового задания следует ознакомиться с типовыми примерами решения задания, предложенными в настоящем пособии. Сначала необходимо определить скорости и ускорения точек и тел, а затем - силы в соединениях тел. Во всех вариантах: - трением в опорах и сочленениях тел пренебрегаем, если это особо не оговаривается; - при качении катков пренебрегаем трением качения, если не задан коэффициент трения качения; - массами тел в механической системе, которые не заданы, пренебрегаем; - при качении катков пренебрегаем трением качения, если не задан коэффициент трения качения; - тросы и нити в механических системах нерастяжимы и не скользят по телам, которые они соединяют.

Упругие силы Fx линейных пружин пропорциональны деформации Fx = - сх (с - жёсткость пружины, х - её деформация). Моменты упругих сил Lz спиральных пружин равны Lz = -сφ (с – жёсткость пружины, φ - угловая деформация). Знак минус указывает на то, что направление проекций упругой силы или момента на оси х или z противоположны по направлению соответствующим деформациям. Механические системы в вариантах задания имеют одну или две степени свободы. На схемах указываются рекомендуемые при решении обобщённые координаты. Иногда для пояснения условия задания вводится координата, зависимая от обобщенных координат (например, указывается величина деформации пружин). В зубчатых зацеплениях полная реакция составляет угол β с касательной составляющей, принять β = 15°.Если массы звеньев не указаны в задаче, то ими надо пренебречь. Вариант 9.

На плите 1 массой m1, которая движется по гладкой горизонтальной плоскости, помещена механическая система, состоящая из стержней 2, 3 и катка 4, который катится по плите без скольжения. Однородный стержень 2 и каток 4 (однородный диск) имеют массы т2 и т4, радиус катка - r. В начальный момент система покоилась, стержень 2 занимал верхнее вертикальное положение. К стержню 2 приложена пара сил с моментом L. При φ = φ1 определить: 1) угловую скорость катка 4 и скорость плиты 1; 2) угловое ускорение катка 4 и ускорение плиты 1; 3) силу в точке К; 4) давление системы на плоскость. Принять: m1 = 8,8m4, m2 = 0,2m4, m4 = 5 кг, r = 0,2 м, АВ = ВС = l = 0,5 м, φ = π/4 рад, L = 0,5m2gl..