Курсовая работа: Динамика механических систем вариант 6

• ⭐Полностью готовая работа в идеальном компьютерном качестве⭐
• 🧠Подробный разбор всех формул - 📐Готовые чертежи - 📊 12-ый пункт в MATLAB
• 📥Скачай - 📄Распечатай - ✅Готово

---

Задание №6

Диск массы m₁ и радиуса r катится без проскальзывания в вертикальной плоскости по наклонной прямой, образующей с горизонтом угол α (рис. 6). Центр масс C диска находится на расстоянии a от геометрического центра O; момент инерции диска относительно оси, проходящей через точку C перпендикулярно плоскости диска, равен J. К диску с помощью шарнира прикреплён невесомый стержень OA длины l с точечным грузом массы m₂на конце.

• 1. Ввести подвижную систему координат с началом в точке O и поступательно движущимися осями. Полагая φ(t) и ψ(t) заданными функциями времени, вычислить абсолютные скорости и абсолютные ускорения точек A и C. Изобразить на чертеже составляющие векторов v_Aабс, ω_Aабс и v_Cабс, ω_Cабс.
• 2. Полагая, что φ=(kt²)/2, k=const, составить дифференциальное уравнение движения точки A относительно подвижной системы координат, введённой в п. 1.
• 3. Используя теорему о движении центра масс, найти выражения для проекций R_x и R_y реакции, действующей на диск со стороны плоскости. Показать, что
• 4. Полагая φ=const, составить дифференциальное уравнение движения стержня OA, применяя теорему об изменении кинетического момента.
• 5. Считая, что m₂=0, определить, какую наименьшую угловую скорость надо сообщить диску, чтобы он прокатился вверх по наклонной плоскости l метров. В начальный момент времени прямая OC была перпендикулярна наклонной плоскости и центр масс C диска находился в наинизшем положении. Воспользоваться теоремой об изменении кинетической энергии.
• 6. Считая φ(t) и ψ(t) заданными функциями времени, найти силы инерции точки A, а также главный вектор и главный момент относительно центра масс сил инерции диска.
• 7. Используя принцип Даламбера, определить величину R_O силы давления в шарнире O. Показать, что
• 8. Составить дифференциальные уравнения движения системы, исходя из общего уравнения аналитической динамики и приняв за обобщённые координаты φ и ψ.
• 9. Составить выражения для кинетической и потенциальной энергии системы, вычислить обобщённые силы.
• 10. Используя уравнения Лагранжа второго рода, показать, что дифференциальные уравнения движения системы имеют вид
• 11. Полагая m₂=0, определить положения равновесия диска и исследовать их устойчивость. Записать уравнение малых колебаний диска в окрестности устойчивого положения равновесия. Показать, что период малых колебаний вычисляется по формуле
• 12. Задавая численные значения параметров и начальные условия: m₁=1кг; m₂=0,5кг; J=0,2кг*м²; r=0,5м; a=0,25м; l=1м; α=π/12; t₀=0; φ₀=π/4; ψ₀=π/6; φ'₀=0; ψ'₀=0,2с^-1, составить программу решения системы дифференциальных уравнений и на ЭВМ построить зависимости φ(t), ψ(t), R_O(t).