Курсовая работа: Динамика механических систем вариант 30

Задание №30

В брусе 1 массы m₁ сделана цилиндрическая выточка радиуса R, в которой катается без скольжения однородный круглый цилиндр 2 массы m₂ и радиуса r (рис. 30). Оси выточки и цилиндра параллельны. Брус двигается по гладкой горизонтальной плоскости под действием горизонтальной силы F=F₀sin(pt), силы упругости F_упр=-cx и силы сопротивления F_сопр=-kx'. Ось пружины горизонтальна. Пружина не деформирована при x=0.

• 1. Ввести подвижную систему координат, связанную с брусом 1. Считая x(t) и φ(t) заданными функциями времени, вычислить абсолютную скорость и абсолютное ускорение центра цилиндра 2. Изобразить на чертеже составляющие векторов v_абс и ω_абс. Найти угловую скорость и угловое ускорение цилиндра.
• 2. Принять в этом пункте, что вместо цилиндра 2 по цилиндрической выточке движется материальная точка массы m₂. Считая, что x(t) является заданной функцией времени, составить дифференциальное уравнение движения этой точки относительно подвижной системы координат, введенной в п. 1.
• 3. Считая x(t) и φ(t) заданными функциями времени, определить величины F_тр силы трения между цилиндром и брусом и Р силы давления цилиндра на брус. Применить теорему о движении центра масс. Показать, что
• 4. При x=const записать дифференциальное уравнение движения цилиндра, воспользовавшись теоремой об изменении кинетического момента.
• 5. Для условия п. 4 найти минимальную скорость, которую необходимо сообщить центру цилиндра в его нижнем положении, чтобы он мог подняться в положение, при котором φ=π/3. Применить теорему об изменении кинетической энергии.
• 6. Считая x(t) и φ(t) заданными функциями времени, найти главный вектор сил инерции цилиндра и их главный момент относительно центра цилиндра.
• 7. Применяя принцип Даламбера, показать, что величина силы давления системы на плоскость определяется формулой:
• 8. Составить дифференциальные уравнения движения системы, исходя из общего уравнения аналитической динамики и приняв за обобщенные координаты x и φ.
• 9. Составить выражения для кинетической и потенциальной энергии системы, вычислить обобщенные силы.
• 10. Используя уравнения Лагранжа второго рода, показать, что дифференциальные уравнения движения системы имеют вид
• 11. Полагая, что c=0; k=0; F₀=0, получить уравнение малых колебаний цилиндра в окрестности его нижнего (φ=0) положения. Вычислить период малых колебаний.