Курсовая работа: Динамика механических систем вариант 39

Задание №39

Система состоит из однородного стержня ОА длины l и массы m₁ и невесомой платформы ED, несущей ползун В массы m₂, который перемещается вдоль нее без трения под действием растяжения-сжатия двух одинаковых пружин жесткости с₂. К ползуну приложена постоянная по величине вертикальная сила Р. Платформа вместе со стержнем образует твердое тело, которое может поворачиваться вокруг опорного шарнира, имеющего спиральную пружину жесткости с₁(рис. 39).

• 1. Ввести подвижную систему координат, связанную со стержнем ОД. Считая φ(t) и s(t) заданными функциями времени, вычислить абсолютную скорость и абсолютное ускорение ползуна А. Изобразить на чертеже составляющие векторов v_абс и ω_абс.
• 2. Считая φ(t) заданной функцией времени, составить дифференциальное уравнение движение ползуна А относительно подвижной системы координат, введенной в п. 1.
• 3. Считая функции φ(t) и s(t) известными, найти проекции R_x и R_y реакции шарнира О. Воспользоваться теоремой об изменении количества движения. Показать, что
• 4. Полагая, что ползун закреплен в точке А и Р=0, с помощью теоремы об изменении кинетического момента составить дифференциальное уравнение вращательного движения системы.
• 5. Для условия п. 4 найти угловую скорость ω₀, которую надо сообщить стержню в вертикальном положении, чтобы он смог отклониться на угол φ₀. Применить теорему об изменении кинетической энергии.
• 6. Считая φ(t) и s(t) заданными функциями времени, выписать силы инерции ползуна, а также главный вектор и главный момент относительно точки O сил инерции стержня OA.
• 7. Применяя принцип Даламбера, найти величину N реакции, действующей на ползун со стороны платформы. Показать, что
• 8. Составить дифференциальные уравнения движения системы, исходя из общего уравнения аналитической динамики и приняв за обобщенные координаты φ и s.
• 9. Составить выражения для кинетической и потенциальной энергии системы, вычислить обобщенные силы.
• 10. Используя уравнения Лагранжа второго рода, показать, что дифференциальные уравнения движения системы имеют вид
• 11. Для условия п. 4 определить интервал жесткости спиральной пружины, для которого верхнее вертикальное положение равновесия системы будет устойчивым. Составить уравнение малых колебаний системы в окрестности устойчивого положения равновесия, найти период малых колебаний.
• 12. Задавая численные значения параметров и начальные условия: m₁=5кг, m₂=1кг, Р=10Н, l=1 м, c₁=150Н/м, c₂=120Н/м; t₀=О, φ₀=0,01, s₀=0,01 м, φ₀`=0,01с<sup>-1</sup>, s<sub>0</sub>`=0,01м/с, составить программу решения системы дифференциальных уравнений и на ЭВМ построить зависимости φ(t), s(t), R_x(t), R_y(t).