Услуга: ЛЮБАЯ задача по Сопротивлению материалов в МГСУ

СОСТАВ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ Задача №1 Определение прогибов и углов поворота сечений в балках и рамах 1.1. Определение перемещений в балках при прямом изгибе Для балки по схеме № ____ (рис.1), при числовых значениях нагрузок и размеров по строке № ____ таблицы 1 требуется: • построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов M; • подобрать сечение балки в виде стального прокатного двутавра из условия прочности по методу предельных состояний. Заданную нагрузку считать нормативной. В расчётах принять коэффициент надёжности по нагрузке  1,2 f , коэффициент условий работы  1.0 c , расчётное сопротивление стали по пределу текучести R = 210 МПа = 21 кН/см2; • определить с помощью метода начальных параметров значения прогибов ν и углов поворота φ поперечных сечений в характерных точках балки; • определить с помощью метода Мора значения кинематических начальных параметров ν0 и φ0 и скачков Δφ, а также значения ν и φ в некоторых сече- ниях балки; • построить эпюры ν и φ, указав их особенности (точки максимума и мини- мума, скачки, изломы и точки перегиба).

Определить числовые значения наибольших прогиба и угла поворота, приняв модуль упругости стали Ε = 2,1105 МПа = 2,1104 кН/см2. Таблица 1 №, п/п a, м b, м c, м P1, кН P2, кН q1, кН/м q2, кН/м M1, кНм M2, кНм 1 1,4 2,0 1,0 8 24 14 30 16 16 2 2,2 1,2 1,2 10 16 12 20 10 18 3 1,2 2,2 1,4 15 24 14 18 15 28 4 1,6 1,6 1,4 16 22 10 24 18 30 5 1,8 1,4 1,0 12 18 14 26 14 24 6 1,4 2,2 1,4 6 12 10 32 12 22 7 1,2 2,4 1,2 18 20 12 30 9 26 8 2,0 1,2 1,4 14 30 6 28 8 16 9 2,4 1,4 1,0 16 36 10 24 10 20 10 1,8 1,6 1,2 18 34 12 36 12 32 11 2,2 1,4 1,0 12 26 8 16 15 22 12 1,6 1,8 1,2 16 20 10 22 16 32 Рис.1 Схемы балок к задаче №1 1.2. Определение перемещений в рамах методом Мора Для рамы по схеме № ____ (рис.

2) при числовых значениях нагрузок и геометрических размеров по строке № ____ таблицы 1 требуется определить вертикальное или горизонтальное перемещение и угол поворота сечения в точ-ке K. Жесткости стержней принять одинаковыми: EJг = EJв. Рис. 2 (Схемы рам к задаче №1) Задача № 2 Пространственный косой изгиб стержня Для деревянной балки прямоугольного сечения по схеме № ____ (рис.3), находящейся под действием нагрузок в вертикальной и горизонтальной плос-костях, при заданных значениях геометрических размеров и расчётных значе-ниях нагрузок по столбцу № ____ таблицы 2 требуется: • построить эпюры изгибающих моментов от вертикальной и горизон-тальной нагрузок и определить положение опасных сечений; • определить размеры поперечного сечения балки при заданном соотно-шении сторон h/b прямоугольника, приняв расчётное сопротивление дере-ва R = 13 МПа = 1,3 кН/см2, коэффициент условий работы γс = 1; • построить эпюру нормальных напряжений в опасном сечении балки и про-верить прочность.

Таблица 2 №, п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 l, м 2,0 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,3 1,5 1,4 1,6 а, м 0,8 0,8 0,7 0,7 0,6 0,6 0,5 0,5 0,4 0,4 0,6 0,5 Р, кН 2,0 2,5 3,0 4,0 4,5 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10 12 q, кН/м 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 7,0 8,0 9,0 10 12 14 16 h/b 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 Рис.3 Схемы балок к задаче №2 Задача №3 Внецентренное сжатие стержня Для внецентренно сжатого короткого стержня с заданным поперечным се-чением по схеме № _____ (рис.4) с геометрическими размерами и точкой при-ложения силы по столбцу № ____ таблицы 3, требуется: • определить площадь поперечного сечения и положение центра тяжести; • определить моменты и радиусы инерции относительно главных цен-тральных осей; • определить положение нулевой линии; • определить величину наибольшей расчётной сжимающей силы из условий прочности по методу предельных состояний, приняв расчётные сопротив-ления материала при растяжении Rр = 1 МПа = 0,1 кН/см2, при сжатии Rc = 5 МПа = 0,5 кН/см2, коэффициент условий работы γс = 1; • построить эпюру нормальных напряжений в поперечном сечении стержня; • построить ядро сечения.

Таблица 3 №, п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 а, см 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 точка прилож. силы 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 1 Рис.4 Схемы поперечных сечений стержня к задаче №3 Задача № 4 Растяжение-сжатие с изгибом Для консольной балки указанного сечения по схеме № ____ (рис.5) при за-данных значениях геометрических размеров и расчётных значений нагрузок по столбцу № ____ таблицы 4 требуется: • построить эпюры внутренних усилий; • построить эпюру нормальных напряжений в опасном сечении балки и про-верить прочность, приняв R = 210 МПа = 21 кН/см2, γс = 1. Таблица 4 №, п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 l, м 4,0 3,9 3,8 3,7 3,6 3,5 3,4 3,3 3,2 3,1 3,0 2,9 Р, кН 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520 Р1, кН 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 40 q, кН/м 10 10 12 12 14 14 16 18 18 20 24 30 двутавр 18 20 22 24 27 30 33 36 40 45 50 55 швеллер 18 20 22 24 27 27 30 30 36 36 40 40 лист (bxδ), мм 200 ×10 230 ×10 250 ×10 270 ×10 280 ×10 300 ×10 320 ×10 330 ×10 340 ×10 350 ×10 380 ×10 400 ×10 Рис.5 Схемы балок к задаче №4 Задача № 5 Изгиб с кручением Для стального ломаного стержня круглого поперечного сечения по схеме № ____ (рис.6), нагруженного в вертикальной и горизонтальной плоскостях, при заданных значениях геометрических размеров и нормативных значениях нагрузок по столбцу № ____ таблицы 5 требуется: • построить эпюры изгибающих и крутящих моментов; • пользуясь третьей или четвёртой теорией прочности, подобрать сечение по методу допускаемых напряжений, приняв [  ] = 160 МПа.

Таблица 5 №, п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 l, м 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 а, м 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,8 0,4 0,5 0,6 0,7 Р, кН 3,0 3,5 4,0 4,5 6,0 6,5 6,0 5,5 5,0 5,5 5,0 4,0 q, кН/м 5,0 5,5 4,5 4,0 3,5 3,0 4,0 4,5 5,0 3,5 3,5 2,5 Рис.6 Схемы стержней к задаче №5 Задача №6 Расчет стержня на продольный и продольно-поперечный изгиб 6.1. Продольный изгиб Для сжатого стержня по схеме № ____ (рис.7) при заданных в строке №____ таблицы 6 длины стержня l и нормативном значении сжимающей силы Рн требуется: • подобрать сечение в виде двутавра из условия устойчивости стержня в двух главных плоскостях Оху и Oxz. Условия закрепления стержня в этих плоскостях являются различными.

Коэффициенты условий работы и надежности по нагрузке соответственно равны: γс = 1,0, γf = 1,2. Материал стержня – малоуглеродистая сталь с пределом текучести т = 230 МПа, расчетным сопротивлением R = 200 МПа и пределом пропорциональности пц = 200 МПа. • определить величину критической силы и коэффициент запаса устойчиво-сти. Модуль упругости стали принять равным Е = 2,1·105 Мпа. Таблица 6 №, п/п l, м Р, кН Р1, кН M, кНм q, кН/м 1 5,4 700 4 4 4 2 4,2 640 3 5 3 3 4,8 600 5 3 2 4 5,4 560 2 2 3 5 6,0 500 3 3 2 6 6,6 460 4 4 4 7 3,6 680 5 5 3 8 4,2 620 3 4 2 9 4,8 580 2 3 3 10 5,4 520 4 3 3 11 6,0 460 2 2 4 12 6, 6 430 3 4 2 Рис.7 Схемы стержней к задаче №6 6.2.

Продольно-поперечный изгиб Произвести расчет стержня на продольно-поперечный изгиб в плоскости Оху при поперечных нагрузках по схеме № ____ (рис.8). Нормативные значения сжимающей силы и поперечных нагрузок умножить на коэффициент запаса по нагрузкам пР = 1,5. Определить суммарный изгибающий момент в опасном се-чении стержня, проверить прочность и построить эпюру  в опасном сечении. а) Поперечные нагрузки для стержней с шарнирным опиранием б) Поперечные нагрузки для консольных стержней Рис.8 Схемы поперечных нагрузок к задаче №6 Задача № 7 Исследование напряжённо-деформированного состояния в окрестности точки тела 7.1. Трехмерное напряженное состояние При заданных компонентах тензора напряжений в окрестности точки тела по строке № ____ таблицы 7 требуется: • изобразить на гранях элементарного параллелепипеда, выделенного в окрестности рассматриваемой точки тела, заданные напряжения; • вычислить инварианты тензора напряжений, величины главных напряже-ний и проверить правильность вычислений; • определить величины направляющих косинусов нормалей к трем главным площадкам и проверить условия их ортогональности; • построить на чертеже единичные векторы нормалей к главным площадкам и показать главные напряжения; • определить наибольшее по абсолютной величине касательное напряжение; • определить линейные x, y, z, угловые xy, yz, zx и объемную деформации, приняв модуль упругости стали Е =2,1∙105 МПа, коэффициент Пуассона  = 0,3 (модуль сдвига G = 0,8∙105 МПа); • показать на рисунке примерное деформированное состояние элементарно-го параллелепипеда отдельно для линейных x, y, z и каждой из угловых деформаций xy, yz, zx; • определить полную удельную потенциальную энергию деформации и энергию изменения формы в окрестности рассматриваемой точки тела; • проверить прочность тела в окрестности рассматриваемой точки по энер-гетической теории прочности, приняв расчетное сопротивление стали R = 210 МПа и коэффициент условий работы с = 0,9.

Таблица 7 № п/п Напряжения, МПа х у ху z yz zx 1 80 50 –60 40 –90 10 2 70 –40 –55 30 –80 20 3 –60 30 –50 40 80 30 4 50 30 –45 50 70 40 5 –80 20 –40 –60 –80 50 6 90 –10 –35 50 –70 60 7 80 –20 30 –40 –80 60 8 70 –30 80 –60 50 –40 9 60 –40 85 –80 40 –30 10 90 50 60 –70 50 –40 11 80 60 50 –60 50 –65 12 50 –70 50 –55 60 40 13 90 –50 40 70 80 –40 14 –80 60 90 40 –90 50 15 –70 80 –20 60 –70 50 16 –60 90 25 80 –20 60 17 –50 80 –30 70 –30 50 18 –40 –100 35 80 40 –40 19 –30 –90 40 60 50 90 20 –20 60 –65 –40 –35 80 21 30 80 –50 –30 –30 70 22 40 90 –40 –50 25 –80 23 45 85 –50 –60 20 –70 24 50 90 –40 –50 15 –60 25 55 70 –30 –80 10 –50 26 80 60 –70 70 –50 20 27 75 –50 –75 50 –60 30 28 –80 40 –75 60 70 –40 29 –85 –30 65 50 –80 50 30 90 –20 –60 40 70 60 7.2.

Плоское напряженное состояние При заданных компонентах тензора напряжений в окрестности точки тела при z = yz = zx = 0 и по строке № ___ таблицы 7 требуется: • изобразить на гранях элементарного параллелепипеда, выделенного в окрестности рассматриваемой точки, заданные напряжения; • определить величины главных напряжений, углы наклона нормалей к главным площадкам и проверить правильность вычислений. Показать на рисунке главные площадки и главные напряжения; • определить величину наибольших к....