Ответы к экзамену: Шпора для задач на растяжение

Пример 2.
Невесомая жесткая балка подвешена на трех одинаковых стержнях и нагружена силой F. Во сколько раз уменьшится напряжение в среднем стержне, если площадь его сечения увеличить в 4 раза.
Пример 3.
Дана статически неопределимая плоская шарнирно - стержневая система, состоящая из абсолютно жесткого бруса, опертого на шарнирную опору и прикрепленного к двум стержням ВВ1 и СС1 при помощи шарниров.
Площади поперечных сечений показаны на рис. а.
Определить нормальные усилия в стержнях ВВ1 и СС1.
Пример 4.
Пространственный кронштейн, состоящий из трех стержней, нагружен силой F. Зная допускаемые напряжения материала стержней на растяжение [ ] = 120 МПа и на сжатие [] = 60 МПа, требуется:
1) проверить прочность конструкции, если F = 120 кН, А1 = А2 = 4 см2, А3 = 25 см2;
2) подобрать сечения стержней из двух равнобоких уголков, если F = 480 кН;
3) определить, какой груз может выдержать кронштейн, если А1 = А2 = 10 см2, А3 = 60 см2.
Пример 5.
Определить величину допускаемой нагрузки для данной конструкции, если А1=А2=А3=А, l1=l2=l3=l. Все стержни изготовлены из одного и того же материала.
Пример 6.
Подобрать сечения стержней, если А1=А2=А3=А, F=870 кН, допускаемое напряжение [ ]= 150 МПа.
Пример 7.
Для абсолютно жесткого бруса, опирающегося на шарнирно неподвижную опору и прикрепленного к двум стержням (рисунок 1), требуется:
1. Найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q.
2. Найти допускаемую нагрузку , если = 160 МПа =1600 кг/см2, l1=l2=l=2 м, a = b = c = 2 м, A1=A2= 10 см2, = 45º.
Пример 8.
Для статически неопределимой системы, изображенной на рис. а ( см2; см2; м; м; м; м, м), требуется определить усилия и напряжения в стальном (кН/см2; кН/см2) и в медном ( кН/см2; кН/см2) стержнях, выразив их через силу P, а также найти допускаемую нагрузку .
Пример 9.
Для трехстержневой системы (рис.1, а) требуется: раскрыть статическую неопределимость; определить допускаемое значение силы Р; определить нагрузку предельного упругого состояния и нагрузку, соответствую исчерпанию несущей способности (нагрузку предельного пластического состояния) и резерв прочности

Пример 10.
Абсолютно жесткий брус (см. рис.) опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням при помощи шарниров.
Дано: А=14 см² , l₁=3,8 м; l₂=2,6 м; l₃=1,6 м; =120 МПа; К=2
Требуется найти:
1. усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу F;
2. допускаемую нагрузку , приняв большее из напряжений в двух стержнях допускаемому напряжению МПа;
3. предельную грузоподъемность системы, считая, что в обоих стержнях напряжения достигли предела текучести — ​​​​
Пример 11.
Абсолютно жесткий брус (см. рис.) опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням при помощи шарниров.
Дано: А=16 см² , l₁=2,5 м; l₂=2,1 м; l₃=1,6 м; =120 МПа; К=2
Требуется найти:
1. усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу F;
2. допускаемую нагрузку , приняв большее из напряжений в двух стержнях допускаемому напряжению МПа;
3. предельную грузоподъемность системы, считая, что в обоих стержнях напряжения достигли предела текучести —

Пример 31.

Абсолютно жесткий брус АЕ (рис. 1, а), имеющий одну шар­нирно неподвижную опору С и прикрепленный в точках В, Д и Е тремя тягами из упруго-пластического материала, нагружен пере­менной по величине силой Р. Площадь поперечного сечения тяг F₁, F₂, F₃, модуль упругости и предел текучести материала тяг МПа, = 240 МПа. Допускаемое напряжение , где коэффициент запаса прочности n принят равным 1,5.

Требуется:

1. Найти усилия в тягах, реакцию опоры С и угловое смещение (поворот бруса вокруг точки С) как функции от величины силы Р;

2. Определить в процессе увеличения нагрузки Р такую ее вели­чину, при которой напряжение в одной из тяг достигает предела текучести;

3. Определить в процессе увеличения нагрузки Р ее предельную величину, при которой напряжения в трех тягах достигнут предела текучести, реакцию опоры С и соответствующий этому предель­ному состоянию угол;

4. Найти величины несущей способности конструкции из рас­четов по методам допускаемых напряжений и разрушающих нагру­зок при одном и том же коэффициенте запаса прочности. Сопо­ставить результаты и сделать вывод.

Дано: м²; м²; м²; a = 2 м; b = 1 м; c = 1 м; d = 2 м; l₁ = 1 м; l₂ = 1 м; l₃ = 1,2 м.