Курсовая работа: Классы проблем и методы их решения. Анализ структуры систем. Вариант 6. Линейное программирование. ИжГТУ.

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Задание состоит из 3 частей.

Курсовая работа выполняется по индивидуальному заданию в соответствии с вариантом (вариант курсовой работы выбирается по порядковому номеру фамилии студента в списке группы), в приложениях А (теоретическая часть) и Б, В, Г (расчетные части).

Расчетная часть:

1. Решить задачу линейного программирования.

Определить план выпуска продукции, обеспечивающий заводу максимум стоимости выпускаемой продукции, и оценить каждый вид ресурса. Оценки, приписываемые каждому ресурсу, должны быть такими, чтобы оценка всех ресурсов была минимальной, а суммарная оценка ресурсов, используемых на производство единицы каждого вида продукции, – не меньше цены единицы продукции данного вида.

Завод производит __________, и для изготовления трех видов __________________(продукции) (Р1, Р2 , Р3) использует три вида ресурса:

1-___________, 2_________, 3________. Объем ресурса нормы его расхода a_ijна единицу продукции, и цена продукции заданы таблицей (Приложение Б).

1.1. По исходным данным (смотрите по номеру своего варианта в Приложении А) составить математическую модель определения оптимального плана выпуска продукции из условия ее максимальной стоимости. Решить ее симплексным методом.

Убрать 1 вид продукции и составить математическую модель определения оптимального плана выпуска 2 видов продукции из условия ее максимальной стоимости и решить задачу графическим методом, проверить на адекватность полученную модель (последующие пункты решать по полученной модели).

1.2. Построить и сформулировать экономически двойственную задачу, решить ее используя теоремы двойственности, т.е. найдите оптимальное решение двойственной задачи. Провести экономико-математический анализ решения. Определить пределы устойчивости двойственных оценок.

1.3. Решить двойственную задачу с помощью электронной таблицы Excel и убедитьсяв правильности решения. Создать отчет по результатам, по пределам и по устойчивости, поместитьего в рабочую книгу и сделать распечатку (Приложение КР).

1.4. Оценить целесообразность введения в план следующего вида продукции, нормы затрат ресурсов на единицу которого соответственно равны: а₁₃, а₂₃, а₃₃ единиц и стоимость реализации единицы третьей продукции равна С₃ денежных единиц (Приложение Б).

1.5. Определить изменение максимального значения прибыли и плана выпуска продукции при следующих изменениях запасов ресурсов: Δb₁, Δb₂, Δb₃ (Приложение Б). Оценить раздельное и суммарное влияние этих изменений.

2. Решить линейную задачу многокритериальной оптимизации.

Составить по исходным данным (приложение В) задачу с тремя переменными и тремя критериями и решить методом последовательных уступок.

3. Защитить работу.

Оглавление

Введение. 3

1. Теоретическая часть. 4

1.1. Анализ структуры систем.. 4

1.1.1. Основные понятия и определения. 4

1.1.2. Формы представления структур. 7

1.2. Классы проблем и методы их решения. 10

1.2.1. Классификация проблем по степени их структуризации. 10

1.2.2. Принципы решения хорошо структуризованных проблем.. 12

1. 2.3. Принципы решения неструктуризованных проблем.. 15

1.2.4. Принципы решения слабоструктуризованных проблем.. 17

2. Практическая часть. 19

2.1. Решить задачу линейного программирования.19

2.1.1. Формализация задачи и построение модели. 19

2.1.2. Решение задачи симплексным методом.. 20

2.1.3. Графическое решение задачи линейного программирования (два вида продукции)23

2.1.4. Построение и экономическое решение двойственной задачи. 32

2.2. Решить линейную задачу многокритериальной оптимизации. 48

Заключение. 67

Список литературы.. 68

2. Практическая часть

2.1. Решить задачу линейного программирования.

Постановка задачи:

Необходимо определить план выпуска продукции, обеспечивающий заводу максимум стоимости выпускаемой продукции, и оценить каждый вид ресурса. Оценки, приписываемые каждому ресурсу, должны быть такими, чтобы оценка всех ресурсов была минимальной, а суммарная оценка ресурсов, используемых на производство единицы каждого вида продукции, – не меньше цены единицы продукции данного вида.

Завод производит продукты, и для изготовления трех видов Р1 – продукт №1, Р2 – продукт №2, Р3 – продукт №3, использует три вида ресурса: 1 – ресурс №1, 2 – ресурс №2, 3 – ресурс №3. Объем ресурса нормы его расхода a_ij на единицу продукции, и цена продукции заданы таблицей 1.

Таблица 1. Исходные данные для первого задания