Книга 1 (Практикум)

16.04 15.91 16.22 16.15 15.9 15.89 15.93 16.11 15.83 15.86 15.8 16.11 16.09 15.92 15.92 15.96 15.82 15.99 16.02 16.17 15.99 15.89 16.06 15.91 16.07 16.09 16.17 16.02 16.2 16.02 16.12 16.2 16.03 15.97 16.15 16.14 15.86 16.08 15.91 16.05 16.08 16.08 16.01 15.91 15.91 15.88 15.84 15.95 16.03 15.99 11.07 10.93 11.26 10.93 10.94 10.9 10.97 11.1 10.78 10.84 10.89 11 11.14 10.76 10.94 11.01 10.85 11.05 11.02 11.02 11.05 10.88 11.05 10.95 11.03 11.01 11.2 10.93 11.03 11.01 10.98 11.31 10.89 10.99 11.09 11.04 10.86 11.04 10.87 11.05 10.94 10.91 11.09 10.91 10.92 10.99 11.04 11.12 11.11 10.86 13.13 12.89 12.74 13 12.99 13.15 13.06 12.92 12.8 12.97 13.19 12.99 12.94 12.94 12.99 13.06 12.94 13.08 12.97 12.99 12.95 13.02 12.94 13.08 12.89 12.96 12.97 13.01 12.93 12.88 12.94 12.97 13.04 12.98 13 12.99 13.12 12.93 13.08 12.79 13.17 12.97 12.92 12.96 13.2 12.85 13.11 12.9 13.05 13.11 Определены содержания микроэлементов (A, B, C) в серии образцов.

Построить попарные диаграммы рассеяния. Вычислить коэффициенты корреляции и проверить их значимость. Сделать вывод о зависимости величин. Диаграмма рассеяния значений А и В 11.4 11.3 11.2 11.1 11 10.9 10.8 10.7 10.6 10.5 10.4 15.7 Column B Linear (Column B) 15.8 15.9 16 16.1 16.2 16.3 Наблюдается небольшая зависимость значений. Коэффициент Пирсона 0.668689 P-значение 5.56E-08 Доверительный 95% интервал 0.47961 0.798427 уровень значимости 5 % Коэффициент корреляции достаточно большой значения скоррелированны. Р-значение мало. (<2.5%) Гипотезу о зависимости отвергнуть нельзя для уровня значимости 1% Коэффициент корреляции достаточно большой значения скоррелированны.

Р-значение мало. (<0,5%) Гипотезу о независимости отвергнуть нельзя Вывод: теорию о независимости значений А и В нельзя отвергну ни при уровне значимости в 5%, ни при 1%. Значения явно скорелированы. в (A, B, C) в серии образцов. проверить их значимость. ений А и В 13.3 13.3 13.2 13.2 13.1 13.1 13 Column C Linear (Column C) 12.9 Column B Linear (Column B) 16.2 Ди Диаграмма рассеяния значения А и С 16.3 13 12.9 12.8 12.8 12.7 12.7 12.6 12.6 12.5 15.7 12.5 10.7 мало.

(<2.5%) мало. (<0,5%) чений А и В нельзя отвергнуть и 1%. Значения явно 15.8 15.9 16 16.1 16.2 16.3 Наблюдается небольшая зависимость Коэффициент Пирсона -0.292144 P-значение 0.019763 Доверительный 95% интервал -0.52759 -0.015018 уровень значимости 5 % Коэффициент корреляции значительно отличаетсчя от нуля значения скоррелированны. Р-значение мало. (<2.5%) Гипотезу о зависимости отвергнуть нельзя для уровня значимости 1% Коэффициент корреляции достаточно большой значения скоррелированны.

Однако Р-значение больше 0,5% Гипотезу о независимости следует отвергнуть Значения А и С скоррелированы при уровне значимости 5%, Но при 1% гипотеза о независимости отвергается. Следовательно, гипотезу о независимости следует отвергннуть. 10.8 Диаграмма рассеяния значений В и С 13.3 13.2 13.1 13 Column C Linear (Column C) 12.9 12.8 12.7 12.6 12.5 10.7 10.8 10.9 11 11.1 11.2 11.3 Наблюдается небольшая зависимость Коэффициент Пирсона -0.285959 P-значение 0.02205 Доверительный 95% интервал -0.522702 -0.008269 уровень значимости 5 % Коэффициент корреляции значительно отличаетсчя от нуля значения скоррелированны. Р-значение мало.

(<2.5%) Гипотезу о зависимости отвергнуть нельзя для уровня значимости 1% Коэффициент корреляции достаточно большой значения скоррелированны. Однако Р-значение больше 0,5% Гипотезу о независимости следует отвергнуть Значения В и С скоррелированы при уровне значимости 5%, Но при 1% гипотеза о независимости отвергается. Гипотезу о о независимости отвергаем. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 2.01 10.21 Изучается зависимость аналитического сигнала (B) от содержания вещества (A). 3.62 0.613367 Построить градуировочный график, включая формулу и коэффициент детерминаци 5.19 Оценить содержание вещества по величине сигнала (C1) и поместить в ячейку C2. 6.82 8.37 10 11.61 13.18 14.8 16.38 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.11 0.2 0.35 0.44 0.57 0.69 0.78 0.96 1.04 1.15 0.5 1 0 0.5 1 0 0.5 1 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 1 1 1 Проведено измерение содержания вещества в серии образцов двумя методами: стандартным (A) и новым (B).

Проверить новый метод на систематические ошибки (постоянную и линейно изменяющуюся) относительно старого. 100.45 100.75 100.04 99.67 100.13 99.02 98.43 99.03 97.8 При определении некоторого вещества изучается зависимость аналитического сигнала (С) от содержания примесей (A, B). Провести линейную регрессию, вывести формулу. Проверить значимость влияния каждой примеси на сигнал. от содержания вещества (A). лу и коэффициент детерминации. а (C1) и поместить в ячейку C2.

и образцов двумя методами: од на систематические ошибки зучается зависимость ия примесей (A, B). римеси на сигнал. График зависимости B от A 18 16 f(x) = 15.9721212121212 x + 0.413333333333333 R² = 0.999989932909697 14 12 10 8 6 4 2 0 0 0.2 0.4 0.6 ВЫВОД ИТОГОВ Регрессионная статистика Множественный R 0.998745757782 R-квадрат 0.99749308868754 Нормированный R-квадрат 0.99717972477348 Стандартная ошибка 0.01607871975929 Наблюдения 10 Дисперсионный анализ df Регрессия Остаток Итого 1 8 9 Коэффициенты 0.017190837831 0.84707338977583 Y-пересечение Переменная X 1 ВЫВОД ОСТАТКА Наблюдение 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Предсказанное Y 0.11036891070635 0.18660551578617 0.31366652425254 0.38990312933237 0.50002267000323 0.60167147677633 0.67790808185615 0.8303812920158 0.89814716319787 0.99132523607321 0.

Р-значение для переменной х1 1Е-11меньше уровня значимости в 5% Следовательно, гипотезу Н0 о значимости коэффициента X1 отвергнуть нельзя. р-значение для Y-пересечения 0,15 больше уровня значимости в 5%, следовательн коэффициента Y-пересечения отвергаем. Y=0,84707339X + 0,017190838 сти B от A x + 0.413333333333333 0.6 0.8 1 1.2 Пер Остатки 0.4 SS MS F Значимость F 0.822931798167217 0.822931798167 3183.1779089 1.08E-11 0.002068201832783 0.000258525229 0.825 Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0% 0.010725465060714 1.602805820884 0.1476451632 -0.007542 0.041924 -0.007542 0.041924 0.015013798496563 56.41965888711 1.08106E-11 0.812452 0.881695 0.812452 0.881695 Остатки -0.010368910706345 0.013394484213831 -0.013666524252544 0.010096870667632 -2.26700032260885E-05 -0.001671476776326 0.02209191814385 -0.030381292015799 0.001852836802134 0.008674763926793 0.04 0.02 0 -0.02 0 -0.04 11меньше уровня значимости в 5% мости коэффициента X1 отвергнуть нельзя.

больше уровня значимости в 5%, следовательно гипотезу о значимости Остатки 0.04 0.02 0 -0.02 0 -0.04 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Переменная X 1 Переменная X 1 График подбора Y Верхние 95,0% Переменная X 1 График остатков 1.5 1 0.5 0 Y Предсказанное Y 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Переменная X 1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.73 0.82 0.89 0.96 1.02 1.07 1.11 1.13 1.15 1.15 Изучается зависимость некоторой характеристики вещества (B) от температуры (A).

Подобрать функциональную зависимость (параболическую, степенную или экспоненциальную), наилучшим образом описывающую данные. Построить график, включая формулу и коэффициент детерминации. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.18 0.37 0.54 0.71 0.86 1.02 1.17 1.31 1.44 1.57 Получены данные по адсорбции некоторого вещества. Установить тип зависимости поглощения (B) от концентрации вещества (A): адсорбция может описываться либо изотермой Лэнгмюра [y=x/(ax+b)], либо изотермой Фрейндлиха [y=ax^b]. Оценить коэффициенты. Степенная функция A 1.623679 B 0.934546 Коэффициент детерминации 0.940093 Абсолютная ошибка 0.004992 Обращенный полином Степень минимального члена 0 Степень полинома 2 Коэффициенты 0.541552 0.038571 0.059202 Коэффициент детерминации 0.998539 Абсолютная ошибка 0.000217 ВЫВОД: коэффициент детерминации выше при описании зависимости обращенным полиномом.

Следовательно, данные лучше описывается изотермой Лэнгмюра B) от температуры (A). епенную или 1.2 f(x) = − 5.18939393939393E-05 x² + 0.010429545454546 x + 0.629166666666667 1.1 R² = 0.999496249004346 1 0.9 0.8 вещества (A): 0.7 0.6 0 20 40 60 80 100 120 Параболический тип лучше всего описывате данные так как коэффициент детерминации наибольший 1.2 f(x) = 0.004721212121212 x + 0.743333333333333 R² = 0.927759508204491 1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0 20 40 60 80 Линейная апроксимация не лучшим образом описывает данные 1.2 1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 f(x) = 0.439367136739651 x^0.213668716032655 R² = 0.990292040292412 100 120 1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0 20 40 60 80 100 Степенная зависимость хуже описывает данные, чем параболическая 120 22.22 23.81 22.27 20.9 21.27 23.6 21.68 19.31 24.56 24.68 24.48 23.39 16.34 16.04 15.91 14.62 15.04 16.45 14.82 18.63 15.96 18.69 17.26 15.24 21.27 20.77 20.78 19.6 20.26 20.74 20.33 20.76 21.06 21.45 20.16 24.85 34.91 34.05 31.47 34.75 33.42 31.6 32.1 32.33 30.48 31.37 30.76 35.79 34.2 33.01 32.08 33.17 31.88 33.47 21.75 24.17 26 26.47 25.26 25.3 25.53 23.83 24.78 23.1 24.07 25.66 26.08 26.46 24.56 25.83 26.8 26.82 27.09 23.24 24.77 25.82 23.43 27.58 23.79 26.92 25.12 25.15 24.42 24.8 26.04 24.33 23.5 24.81 26.36 23.29 24.15 24.37 27.22 28.38 25.18 26.1 25.43 23.93 29.53 25.65 25.1 24.41 23 23.52 25.64 23.04 24.51 25.84 36.67 31.57 32.63 36.22 34.4 36.07 36.45 33.59 35.25 35.15 33.59 33.6 25.15 26.63 28.25 24.89 25.46 26.14 24.44 27.87 22.25 28.58 24.54 24.24 17 19.52 16.17 13.12 15.06 17.88 14.55 13.44 16.05 14.65 14.02 17.25 19.3 19 19.1 17.16 17.64 17.46 18.24 17.91 21.15 17.72 17.52 19.2 31 29.49 28.99 31.6 31.01 27.94 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 14.91 22.56 26.46 Определены содержания трех микроэлементов (A, B, C) в нескольких группах образцов (D) из различных источников.