Гипотезы (Практикум)

14.13 14 14 14.1 13.91 14.15 13.97 14.02 14.06 14.22 13.96 14.04 14.11 13.92 13.96 14.04 14.02 14.01 14.11 13.98 14.06 14 13.84 14.35 14.07 13.9 13.96 13.82 14 13.84 Определены содержания металла в образцах руды из двух мест Проверить равенство средних и дисперсий. 20.96 18.11 19.83 18 18.9 19.76 17.72 17.17 19.65 19.79 18.7 22.04 19.63 18.81 17.61 21.85 19.08 21 18.99 19.87 20.88 18.67 18.15 20.71 20.66 19.8 23.08 20.68 19.71 18.73 Проведены измерения содержания вещества в серии образцов д Проверить, имеется ли различие в показаниях методов (в средн Проверка но Задание 1 Столбец A Проверка нормальности распределения Выдача обычно включает: Статистика, P-значение двустороннее, вывод Выбранное пороговое значение 0.05 Численность выборки 15 Модифицированный критерий Колмогорова 0.124462 0.257992 Гипотеза о нормальности не отклоняется Критерий хи-квадрат Фишера Классы 5 13.941 5 2.33031145700152 14.003 3 4.07510356845166 14.065 2 4.14923926621857 14.127 4 2.45982072097971 14.189 1 0.849070163615822 Статистика критерия, p-значение 5.446588 0.065658 Гипотеза о нормальности не отклоняется Задание 2 Столбец A Проверка нормальности распределения Выдача обычно включает: Статистика, P-значение двустороннее, вывод Выбранное пороговое значение 0.05 Численность выборки 15 Модифицированный критерий Колмогорова 0.160134 0.367927 Гипотеза о нормальности не отклоняется Критерий хи-квадрат Фишера Классы 5 17.657 5 2.68586106487335 18.631 3 4.82561829731204 19.605 5 4.29199376086714 20.579 1 1.88973927742193 21.553 1 0.411890134553746 Статистика критерия, p-значение 4.059955 0.131339 Гипотеза о нормальности не отклоняется Вывод: во всех случаях видно, что выборки подчиняются нормальному распределению н ены содержания металла в образцах руды из двух месторождений (A, B).

ть равенство средних и дисперсий. ны измерения содержания вещества в серии образцов двумя методами. ть, имеется ли различие в показаниях методов (в среднем). К заданию 2 Парный двухвыборочный t-тест для средних Среднее Дисперсия Наблюдения Корреляция Пирсона Гипотетическая разность средних df t-статистика P(T<=t) одностороннее t критическое одностороннее P(T<=t) двухстороннее t критическое двухстороннее Переменная 1 Переменная 2 19.112 20.124 1.74661714285711 1.76189714285712 15 15 0.997626686107891 0 14 -42.8669913496204 1.4847026492787E-16 10000000 2.9694052985573E-16 10000000 Вывод: P-значение двухстороннее = 2,97E-16 < 0,05 (целого уровня значимости), это значит, что гипотеза о равенстве средних отвергается.

Проверка нормальности выборок Столбец B Проверка нормальности распределения Выдача обычно включает: Статистика, P-значение двустороннее, вывод Выбранное пороговое значение 0.05 Численность выборки 15 Модифицированный критерий Колмогорова 0.163425653383106 0.3391200483377 Критерий хи-квадрат Фишера Классы 5 13.873 4 13.979 6 14.085 4 14.191 0 14.297 1 Статистика критерия, p-значение 6.16774455431755 0.045781633795608 Гипотеза о нормальности не отклоняется Столбец B Проверка нормальности распределения Выдача обычно включает: Статистика, P-значение двустороннее, вывод Выбранное пороговое значение 0.05 Численность выборки 15 Модифицированный критерий Колмогорова 0.123489571743311 0.247761428097943 Критерий хи-квадрат Фишера Классы 5 18.643 5 19.629 3 20.615 5 21.601 1 22.587 1 Статистика критерия, p-значение 4.05995463609225 0.131338500133989 Гипотеза о нормальности не отклоняется 2.96228081038082 5.61927930481381 4.27085129637797 1.30055199249901 0.15867935428719 Гипотеза о нормальности отклоняется 2.68586106487337 4.8256182973119 4.29199376086705 1.88973927742199 0.4118901345538 Гипотеза о нормальности не отклоняется о выборки подчиняются нормальному распределению на заданном уровне значимости 5% К заданию 1 Двухвыборочный F-тест для дисперсии Среднее Дисперсия Наблюдения df F P(F<=f) одностороннее F критическое одностороннее Вывод: проверялась гипотеза H0 о равенстве дисперсий 2-х выборок п P-значение одностороннее = 0,0869>0,025 (половины уровня значим дисперсии равны, поэтому можно применить двухвыбор ьности не отклоняется ьности отклоняется ьности не отклоняется ьности не отклоняется для дисперсии Переменная 1 14 0.017200000000003 15 14 2.11351667641927 0.086913459678105 2.48372574143436 Переменная 2 14.0366666666667 0.008138095238095 15 14 нстве дисперсий 2-х выборок против гипотезы H1 о неравенстве дисперсий 2-х выборок.

0,025 (половины уровня значимости), а это значит, что гипотеза H0 подтверждается и му можно применить двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями К заданию 1 Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями Переменная 1 Среднее 14.0366666666667 Дисперсия 0.0081380952381 Наблюдения 15 Объединенная дисперсия 0.01266904761905 Гипотетическая разность средних 0 df 28 t-статистика 0.89213397298106 P(T<=t) одностороннее 0.1899621530494 t критическое одностороннее 1.70113090761181 P(T<=t) двухстороннее 0.37992430609879 t критическое двухстороннее 2.04840711466289 Переменная 2 14 0.017200000000003 15 Вывод: проверялась гипотеза H0 о равенстве средних 2-х выборок. P-значение двухстороннее = 0,3799>0,05 (целого уровня значимости 5 %), это значит, что гипотеза H0 подтверждается.

Средние 2-х выборок равны. Также можно подтвердить то, что гипотеза H0 подтверждается тем, что t-статистика = 0.8921 меньше, чем t критическое одностороннее (1.7011) и двухстороннее (2.0484). P-значение двухстороннее = H0 подтверждается. Средние 2-х о t-статистика = 0.8921 меньше, оннее (2.0484). Задание 1 Вывод: анализ выборок на нормальность показал, что все они подчиняются нормальному распределению на заданном уровне значимости 5%. Далее проводился двухвыборочный Fтест для дисперсии.

Проверялась гипотеза H0 о равенстве дисперсий 2-х выборок против гипотезы H1 о неравенстве дисперсий 2-х выборок. P-значение одностороннее = 0,0869>0,025 (половины уровня значимости), а это значит, что гипотеза H0 подтверждается и дисперсии равны, поэтому можно применить двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями. Далее проводился двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями. Проверялась гипотеза H0 о равенстве средних 2-х выборок. P-значение двухстороннее = 0,3799>0,05 (целого уровня значимости 5 %), это значит, что гипотеза H0 подтверждается.

Средние 2-х выборок равны. Также можно подтвердить то, что гипотеза H0 подтверждается тем, что t-статистика = 0.8921 меньше, чем t критическое одностороннее (1.7011) и двухстороннее (2.0484). Задание 2 Вывод: анализ выборок на нормальность показал, что все они подчиняются нормальному распределению на заданном уровне значимости 5%. Далее проводился парный двухвыборочный t-тест для средних. Из него видно, что P-значение двухстороннее = 2,97E-16 < 0,05 (целого уровня значимости), это значит, что гипотеза о равенстве средних отвергается.

.