zadanie_3 (Практикум)

18.02 17.86 18.13 17.92 18.07 18.2 18.1 17.92 17.76 17.99 18.05 18.02 17.94 17.78 18.08 16.97 16.84 17.15 17.06 17.05 16.99 16.88 16.98 17.05 16.79 17 16.94 17.07 17.07 17.05 Определены содержания металла в образцах руды из двух месторождений (A, B). Проверить равенство средних и дисперсий. 12.18 9.35 12.26 13.28 10.12 6.77 9.84 10.62 8.73 11.9 10.45 12.69 11.02 8.61 7.5 12.26 9.53 12.1 13.24 10.19 6.79 9.78 10.66 8.67 12 10.67 12.61 11.22 8.62 7.83 Проведены измерения содержания вещества в серии образцов двумя методами. Проверить, имеется ли различие в показаниях методов (в среднем). Зависимость А-В Коэффициент Пирсона -0.001599 P-значение 0.995488 Доверительный 95% интервал -0.513441 0.511082 Проверка нормальности распределения А1 Выдача обычно включает: Статистика, P-значение двустороннее, вывод Выбранное пороговое значение 0.05 Численность выборки 15 Модифицированный критерий Колмогорова 0.122242 0.234794 Гипотеза о нормальности не отклоняется Критерий хи-квадрат Фишера Классы 5 7.421 2 1.211396 8.723 3 2.973264 10.025 4 4.303286 11.327 2 3.672704 12.629 4 1.848378 Статистика критерия, p-значение 3.801424 0.149462 Гипотеза о нормальности не отклоняется месторождений (A, B).

цов двумя методами. Проверка нормальности распределения А Проверка нормаль Выдача обычно включает: Статистика, P-значение двустороннее, вывод Выбранное пороговое значение 0.05 Численность выборки 15 Модифицированный критерий Колмогорова 0.129559 0.312991 Гипотеза о нормальности не отклоняется Критерий хи-квадрат Фишера Классы 5 17.804 2 1.197264 17.892 3 3.335918 17.98 4 4.832614 18.068 4 3.639904 18.156 2 1.425407 Статистика критерия, p-значение 0.98274 0.388212 Гипотеза о нормальности не отклоняется Выдача обычно включа Статистика, P-значение Выбранное пороговое з 0.05 Численность выборки 15 Модифицированный кр 0.189453 Критерий хи-квадрат Ф Классы 16.826 16.898 16.97 17.042 17.114 Статистика критерия, p 4.377754 Проверка нормальности распределения В1 Зависимость А1-В1 Выдача обычно включает: Статистика, P-значение двустороннее, вывод Выбранное пороговое значение 0.05 Численность выборки 15 Модифицированный критерий Колмогорова 0.133878 0.360644 Гипотеза о нормальности не отклоняется Критерий хи-квадрат Фишера Классы 5 7.435 2 0.915989 8.725 2 2.470453 10.015 3 4.023168 11.305 3 3.95608 12.595 5 2.348914 Статистика критерия, p-значение 4.855844 0.08822 Гипотеза о нормальности не отклоняется Коэффициент Пирсона 0.997823 P-значение 0 Доверительный 95% интервал 0.993266 0.999297 величины зависимы Проверка нормальности распределения В Выдача обычно включает: Статистика, P-значение двустороннее, вывод Выбранное пороговое значение Численность выборки Модифицированный критерий Колмогорова 0.16479 Гипотеза о нормальности не отклоняется Критерий хи-квадрат Фишера 5 2 0.751364 1 3.004181 5 5.31566 6 4.1624 1 1.442401 Статистика критерия, p-значение 0.112042 Гипотеза о нормальности не отклоняется % интервал Двухвыборочный F-тест для дисперсии Среднее Дисперсия Наблюдения df F P(F<=f) одностороннее F критическое одностороннее Двухвыборочный F-тест для дисперсии Среднее Дисперсия Наблюдения df F P(F<=f) одностороннее F критическое одностороннее ый F-тест для дисперсии Переменная 1 Переменная 2 17.9893333333 16.992666667 0.01584952381 0.0094066667 15 15 14 14 1.68492457224 0.17015995886 2.48372574143 ый F-тест для дисперсии Переменная 1 Переменная 2 10.3546666667 10.411333333 3.70681238095 3.546712381 15 15 14 14 1.04514039561 0.46766710726 2.48372574143 Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями Среднее Дисперсия Наблюдения Объединенная дисперсия Гипотетическая разность средних df t-статистика P(T<=t) одностороннее t критическое одностороннее P(T<=t) двухстороннее t критическое двухстороннее Переменная 1 17.9893333333 0.01584952381 15 0.01262809524 0 28 24.2891121982 1.17E-20 1.70113090761 2.3476121E-20 2.04840711466 Парный двухвыборочный t-тест для средних Среднее Дисперсия Наблюдения Корреляция Пирсона Гипотетическая разность средних df t-статистика P(T<=t) одностороннее t критическое одностороннее P(T<=t) двухстороннее t критическое двухстороннее Переменная 1 10.3546666667 3.70681238095 15 0.99782324499 0 14 -1.6565527818 0.05992105076 1.76131011506 0.11984210152 2.14478668128 наковыми дисперсиями Переменная 2 16.9926666667 0.00940666667 15 ст для средних Переменная 2 10.4113333333 3.54671238095 15 Вывод:  1) Сперва данные проверены на нормальность с помощью критериев Колмогорова и хи-квадрат.

Обе пары выборок я значимости.           2) Далее данные были проверены на зависимость с помощью корреляционного анализа. По полученным значениям -0,0016 и для второй пары выборок А1-В1 - 0,9978) и р-значениям (для А-В - 0,9954 и для А1-В1 - 0) можно сделать вы зависимыми.   3) Была проверена гипотеза о равенстве дисперсий двух пар выборок с помощью двухвыборочного F-теста.       F-тест. Статистика представляет из себя отношение выборочных дисперсий (сумм квадратов, деленных на "степени св величинами и соответствующие суммы квадратов имели распределение   хи-квадрат(то есть чтобы данные имели нор квадраты которых суммируются, одинакова.

Тест проводится путем сравнения значения статистики с критическим зна значимости. Если F<Fкрит , то гипотеза о равенстве дисперсий принимается, в противном случае отвергается. Более удобный способ одностороннего и р<α/2 для двухстороннего, то гипотеза отклоняется, иначе - принимается. Для пары выборок А-В были получены следующие значения: F=1,6849, F крит=2,4837, р=0,1701 (α=0,05 по умолчанию), и независимых выборок равны. Выборки А1 и В1 зависимы, но использование F-теста нужно. По результатам F-теста F(1,0451)<F(2,4837) крит и р(0,4676 4) Была проверена гипотеза о равенстве средних с помощью t-теста.

t-тест. Статистика представляет из себя отношение случайной величины с нулевым математическим ожиданием (при случайной величины, получаемому как квадратный корень из несмещенной оценки дисперсии. При этом необходи Гипотеза о равенстве средних не отклоняется, если а) для выборок с одинаковыми дисперсиями |t|<tкр.дв. и |t|<tкр.одн., а также p>α.

б) для выборок с разными дисперсиями |t|<tкр.дв. и |t|<tкр.одн., а также p>α. Парный t-тест. Используется для проверки равенства средних двух зависимых выборок. При этом данные должны им наблюдений в выборках, например, когда генеральная совокупность тестируется дважды . Гипотеза принимается, если По результатам t-теста для выборок с одинаковыми дисперсиями |t|(24,2891)>t кр.дв.

(1,7011) и |t|(24,2891)>tкр.одн. (2,0 средние выборок А и В не равны. К выборкам А1 и В1 применятся парный t-тест, так как это результат измерения содержания вещества в серии образц которую доказывает корреляционный анализ. По результатам парного t-теста |t|(1,6565)<t кр.дв. (1,76131)и |t|(1,6565) отклоняется. вадрат.

Обе пары выборок являются нормально распределенными с заданным по умолчанию уровнем По полученным значениям коэффициента Пирсона (для первой пары выборок А-В это значение составляет А1-В1 - 0) можно сделать вывод о том, что выборки А и В являются независимыми, а выборки А1 и В1 - орочного F-теста.       в, деленных на "степени свободы").

Необходимо, числитель и знаменатель были независимыми случайными ть чтобы данные имели нормальное распределение). Предполагается, что дисперсия случайных величин, атистики с критическим значением соответствующего распределения Фишера при заданном уровне тся. Более удобный способ проверки гипотезы - сравнение р-значения с уровнем значимости α. Если р<α для . 01 (α=0,05 по умолчанию), из которых видно, что F<F крит и р>α и можно сделать вывод о том, что дисперсии двух 51)<F(2,4837) крит и р(0,4676)>α(0,05) гипотеза о равенстве дисперсий двух выборок не отклоняется. атическим ожиданием (при выполнении нулевой гипотезы) к выборочному стандартному отклонению этой рсии.

При этом необходимо, чтобы данные имели нормальное распределение. ри этом данные должны иметь нормальное распределение. Этот тест используется при естественной парности Гипотеза принимается, если |t|<tкр.дв. и |t|<tкр.одн., а также p>α. 11) и |t|(24,2891)>tкр.одн. (2,0484), а также р(1,174E-20)<α(0,05), гипотеза о равенстве средних отклоняется => ия вещества в серии образцов двумя различными методами. Это означает естественную зависимость выборок, <t кр.дв. (1,76131)и |t|(1,6565)<tкр.одн (2,1447), а также p(0,0599)>α(0,05) гипотеза о равентсве средних не м ляет чайными чин, р<α для рсии двух этой арности ся => выборок, .