Теория движения 12-4 (ТСММ Попов (лекции в виде презентаций))

Лекция 4
Теория движения колесных машин
Основы теории качения эластичного
колеса по твердой опорной
поверхности
(продолжение)

Понятие «радиус качения эластичного колеса»
Формальное определение: «радиус качения колеса» (rк)
- отношение горизонтальной составляющей линейной
скорости центра колеса и угловой скорости вращения
его обода:
vк
rк 
к
Характер зависимости радиуса качения от тангенциальной силы в
контакте и от внешнего крутящего момента:
Линеаризованные формулы («формулы Е.А. Чудакова»)
rк rк 0 x  K x Rx
rк rк 0    M M кр

Интерпретации понятия «радиус качения колеса»
Распространенная интерпретация: «радиус качения колеса» (rк) - радиус такого
жесткого колеса, которое катится по твердой опорной плоскости без
скольжения, имея одинаковые с эластичным колесом линейную скорость
центра обода и угловую скорость обода. При этом можно также определить
«мгновенный центр скоростей» обода колеса, лежащий на вертикальной оси.
«Буксование»
«Чистое качение»
«ЮЗ»
Определение «коэффициента буксования» для жесткого колеса:
vск v x 0  v x v x 0 к  v x к rк бск  rк
rк
 


1 
vx 0
vx 0
v x 0 к
rк бск
rк бск

Интерпретация понятия «коэффициент буксования» для
эластичного колеса на основе «щеточного» описания контакта шины с
дорогой.
Идея: качение реального эластичного колеса заменяется качением
условного жесткого колеса с радиусом, равным радиусу слоя каркаса
шины с постоянной длиной экватора (N-N – слоя).
При отсутствии крутящего момента этот радиус определяется только упругими
сдвиговыми процессами в контакте - аналог «радиуса качения жесткого колеса
без скольжения».
Коэффициент буксования можно определять как отношение пути,
«потерянного» колесом при буксовании («приобретенного» при юзе) к пути,
который это же колесо должно пройти при отсутствии буксования (юза).
Рад
иус
N-N слой
N-N
сло
я
 букс 
S букс
S теор


Линейная скорость
центра колеса
Скорость условного
скольжения
2 rкx 0  2 rк

2 rкx 0
rкx 0  rк
r
1  к
rкx 0
rкx 0
rк rкx 0 1   букс 

Баланс мощности катящегося эластичного колеса
Баланс мощности колеса в этой модели:
•к колесу, обод которого вращается с угловой скоростью ωк, подводится со
стороны автомобиля мощность Мк ωк;
•часть этой мощности расходуется на преодоление сопротивления движению
(мощность Мf ωк);
•часть мощности расходуется на изменение угловой скорости вращения колеса
(мощность Iк ωк εк);
•часть мощности расходуется на работу сил трения, возникающего при
проскальзывании в контакте (проскальзывание моделируется скоростью
скольжения vск, поэтому мощность трения определяется как Rx vск);
•от колеса отводится мощность, развиваемая движущей силой при
горизонтальном перемещении оси колеса со скоростью v (мощность Rx v).
M
к
 M f к Px v  Rx vск  I кк  к
к const   M к  M f к Px v  Rx  vбск  v  Rx vбск
M
к
 Mf
vбск
к

M
к
 Mf
rкx 0
Rx
Mf
rкx 0
 Pf
Pf 
 Gk

 * Gk  f * Gk

Mк
Pf  Rx  fGк  Rx Rк 0
rкx 0

«Силовой баланс» катящегося эластичного
колеса
Mк
Pf  Rx  fGк  Rx Rк 0
rкx 0
Px Pк Pк 0  Pf
Реактивная сила Rко - условная (в ее определение входит условная
«сила сопротивления качению» и непосредственно измерить ее
невозможно) и получила название «полная окружная сила».
Часть «полной окружной силы», являющейся преобразованием
крутящего момента в соответствующую пару сил, используется на
преодоление сопротивления качению колеса (Pf).
Оставшаяся часть формирует «движущую» или «толкающую» силу Px,
приложенную к оси колеса (во многих пособиях эту силу обозначают
Pк :
Сплошная линия: зависимость rк = f (Mк)
Штриховая линия: зависимость rкx0 = f (Mк).
Расстояние
(ордината)
между
этими
кривыми равно rкx0*σ6укс.
rк rкx 0 1   букс 

Два варианта описания процесса качения эластичного
колеса
Зависимость радиуса качения эластичного колеса от
крутящего момента и от тангенциальной силы
rк
rк
rк rк 0 x  K x Rx
Kx0 fG к
rк0
rк rк 0    M M кр
rк0x
- fGк
0
0
fGк rк0x
rк0λ>rк0x
Rx
Mк

Качение колеса с малыми нагрузками
rк rк 0 x  K x 0 Rx

rк rк 0   M 0 M кр
Ведомый режим (Mкр=0; Rx=-fGк)
Чтобы
избежать
путаницы,
коэффициенты
линеаризации
отмечены
дополнительным
символом «0» в индексе.
Свободный режим (Mкр=fGкrк0x.; Rx=0)
rк rк 0 x  K x 0 fGк

rк rк 0 
rк rк 0 x

rк rк 0   M 0 fGк rк 0 x
rк 0  rк 0 x  K x 0 fGк
rк 0 x rк 0    M 0 fGк rк 0 x
rк 0 
1   M 0 fGк 
rк 0 x
Коэффициенты Kxo и λM0 обычно называют «коэффициенты
тангенциальной эластичности»
Вместо Kxo иногда используют символ γ, а вместо λM0 – просто λ.

Коэффициенты тангенциальной эластичности шин
Данные испытаний шин - при номинальной нагрузке на шину
коэффициент тангенциальной эластичности λ находится примерно в
следующих пределах (мм/даН*м):
стандартные диагональные шины
0,1…0,16
стандартные радиальные шины
0,025…0,03
широкопрофильные шины
0,025…0,03
шины с регулируемым давлением воздуха
0,07…0,105
пневмокатки
0,07…0,105
Общее правило: с
увеличением площади
пятна контакта
тангенциальная
эластичность
уменьшается
Пример: зависимость λ
от нормальной
нагрузки на шину.
1.Пневмокаток 1000х1000х250 ( 0,8 даН/см 2);
2. Шина М-178 (12,00-20, 8 слоев корда, 2,0 даН/см 2);
3. Шина ОИ-25 (14,00-20, 4 слоя корда, 3,0 даН/см 2);
4. Шина ОИ-25 (14,00-20, 4 слоя корда, 2,0 даН/см 2).

Методика расчета параметров тангенциальной
эластичности шин
Используется единый структурный подход к построению расчетных
формул на основе следующего представления основного уравнения
плоского качения эластичного колеса:
K  x  x 
rк 0 x  rк rк 0 x  rк rк 0 x rк 0 x
Rx 

  x K x  x  x 
K x  0 x q  x  Kx 0 x
Kx
rк 0 x K x K x
K x  0 
Коэффициентом σx охватываются и случай «буксования» колеса, и случай «юза».
Основная предпосылка 1. Предположение о том, что главные
факторы, определяющие отклонение исследуемого процесса от
линейности независимы друг от друга и функция коррекции может
быть представлена как произведение «частных функций коррекции»,
каждая из которых зависит только от одного фактора.
Основная предпосылка 2. Процесс вначале исследуется качественно
при помощи простейшей модели, что позволяет выявить структуру
частной функции коррекции. После этого структура частной функции
коррекции уточняется по экспериментальным данным, полученным
для некоторой группы сходных или подобных шин

Нужно учесть следующие факторы (предварительный эксперимент):
изменение давления воздуха в шинах - частная функция коррекции
qσш(σx);
изменение коэффициента сцепления - частная функция коррекции
qσнел(σx);
изменение нормальной нагрузки - частная функция коррекции qσz(σx);
изменение нагрузки от боковой силы - частная функция коррекции
qσy(σx);
изменение тангенциального проскальзывания из-за бокового наклона
колеса - частная функция коррекции qσβ(σx);
изменение тангенциального проскальзывания при качении колеса по
неровностям - частная функция коррекции qσ~(σx);
влияние различно степени износа протектора - частная функция
коррекции qσИ(σx).
После этого общая функция коррекции может быть записана как
произведение всех частных функций коррекции (при необходимости
упростить задачу можно считать некоторые частные функции
коррекции тождественно равными единице):
q qш qнел qz qy q q qИ

Основой для формирования модели является эмпирическая
зависимость тангенциальной силы от коэффициента буксования,
которая,
в
общем
случае
отличается
явно
выраженным
«насыщением» при стремлении тангенциальной силы к значению
силы трения при полном скольжении контакта вдоль дороги.
 x   : Rx  x Rz

Rx rкx 0
  0 : tan   Rx

x

 x  0 rкx 0  rк
x

A

 x 0
lim arctan B *  x 
 x  
lim Rx
 x  
A * Rx arctan B *  x 
tan  
x 0

dRx
d x

 x 0
A
M0


x 0
rкx 0
1

K x0  M 0


 2 
 x Rz 2 x Rz
1 d arctan B *  x 
A
d x

B




arctan
 
 2 x Rz  M 0 x 


q  x  
2 x Rz
K x 0 x

Rx rкx 0
rкx 0   rкx 0  K x Rx  

x 0
B
2
A 1   B x 



 x 0
B
1

A M0

2 x Rz  M 0




 x  
 arctan 

 
2 R

 2 x Rz  M 0
 K 
Rx  x z arctan 
 x  
  x0 x
 2 x Rz  M 0

2 x Rz


 
K x 0 x







 Rx q нел  x  K x 0 x

1

K

  x0 
M0

Зависимость тангенциальной
силы от буксования
Упрощенная система эмпирических формул Д.А. Антонова:
Вспомогательные параметры
nсл
6
0,5
Ф 0,110,3302 nсл Д
 ном  10,83
Rz ном
pш ном
n
  сл  Rzб
4
Д  H б 
Ш
3
2
1
1, 37
H
 6   nсл 


6

б 
B
 0,54 
 

 BDd 

Основные формулы
nсл
6
M0
2, 4
1,125
0,330, 25nсл nсл
Rz
Г  10, 25n

5

1

0
,
5
n

сл
сл
2100
B
Hб


2
1  5B
5B 2 1  H б 
C 0,01

0 , 25
А 10 4 1  0,1nсл 
nсл
B
Rx qB q шир q Rz q нел  K x 0ш x

1
K x 0ш  M 0ш

Ф
0 ,5
 M 0ш  A Д  С 1  0,2nсл  pшб  1

1
qB  Ш

 1, 5
q

Д

шир


Г
q

R

Rz
z


Hб
nсл
 M 0ш

qB q шир q Rz
Dd
Hб


Для полноты описания необходимо располагать такой же формулой
для вычисления радиуса качения в ведомом режиме. Это также
эмпирическая формула, определяющая отличие радиуса качения в
свободном режиме от радиуса экватора свободной шины
  Bб pш ном 
rк 0 x  lкб

 H б 1  pшб  
 
rсв
 arcsin lкб   Eкорд nсл d корд 

Rz ном
Rzб 
 1 
 hпр б И 
2
 0,9 D nсл E рез lкб Bкор б 
Обозначения
2hпр

hпр б 
D

l  lк

 кб D

B  B

D

B
 Bкор б  кор


D

 hпр б Rzб
Rz ном



2
 0,9 D nсл E рез  lкб Bкор б


0 , 25
0 ,125
2
1  pшб
 Rz ном  Rzб lкб 1  Rzб pшб


28
1
,
25
DC
шz 

 0,51  Rzб   nсл
Вспомогательные параметры
 Cшz
 pшб H б Bб
nсл
D 
8,41
 294,0 

 pш ном
D
Hб

 nсл  100 H б d 


2



1,2...1,6 DRzб R   Rzб R 
l

 кб
z ном
z ном 
C
D
C

шz
шz


