Теория движения 12-12 (ТСММ Попов (лекции в виде презентаций))

Лекция 12
Теория движения колесных машин
Устойчивость движения колесных
машин

Определение суммарной поворачиваемости автомобиля с
эластичными шинами
L
 L
  L 

  2  1    2   1  исходн   2   1  доп   крен 2   крен1 




R
R
R

  исходн   доп

 M сопр  1
Pf гр 1  
R x1   Pf гр 2
 L 
1   R x 2




























1  

 
2
1
2
1 исходн
2
1
2
1 
2



K у1   K у 2
K у1  
 L  K у 2 K у1   K у 2
 R  исходн

2
v авт  G2 G1 
 L 
 R   2   1  доп   крен 2   крен1   gR  K  K    крен 2   крен1 
доп
у1 
 у2


 

L L  L
 L
     
R R0  R  кр  R  ш
 n  1    кр n   кр1    n  1 
y 
Py
Gавт

Py
mавт g

Диаграмма поворачиваемости при движении автомобиля с
различной скоростью
A: машина двигается по окружности с
относительной кривизной OH без
участия водителя (за счет
самоповорачиваемости).
2
v авт
 arctg
2g
Точка D: машина движется со
скоростью v1 по окружности с
относительной кривизной OF
α
v крит  v 4  v3  v 2  v1
Точка C:
скорость движения увеличена до
уровня v2;
кривизна
поворота
уменьшена
настолько,
чтобы
сохранить
прежний уровень боковой силы
(отрезок OE).
Точка A:
скорость движения увеличена до
уровня v4;
управляемые колеса установлены
прямо
(сохраняется
прежний
уровень боковой силы - отрезок
OE).

Критическая скорость движения автомобиля
v крит  v 4  v3  v 2  v1
Точка M:
скорость движения поддерживается
на уровне, соответствующем точке A
- v4;
водитель
пытается
выполнить
поворот с кривизной KMДля этого он должен обеспечить
рулевую поворачиваемость LM.
α
Точка L:
боковая
сила
траектории
сохраняется постоянной (на уровне
OK);
скорость движения увеличивается
до пересечения скоростного луча с
кривой поворачиваемости (точка L).
Машина
выполняет
поворот
с
кривизной KL при нулевой рулевой
поворачиваемости
(управляемые
колеса установлены прямо).
Если скорость так велика, что скоростной луч является касательной к
линии поворачиваемости, то автомобиль самопроизвольно
поворачивает при любой боковой силе,
хотя его колеса установлены прямо.

Процесс потери устойчивости движения
Скорость прямолинейного движения превышает критическую скорость
Исходное состояние машины: точка, располагающаяся а начале координат.
Случайное возмущение: небольшая боковая сила с величиной 0-1.
Результат: машина начинает криволинейное движение с
самопроизвольно увеличивающейся кривизной
(управляемые колеса установлены прямо)

Процесс затухания первоначального возмущения
Скорость прямолинейного движения не превышает критическую скорость
Исходное состояние машины: точка, располагающаяся а начале координат.
Случайное возмущение: боковая сила с величиной 0-1.
Результат: машина возникшее вначале самопроизвольное
криволинейное движение постепенно затухает и превращается в
прямолинейное – но под углом к направлению исходного движения

Процесс поддерживания заданной кривизны траектории
движения автомобиля
Скорость прямолинейного движения не превышает критическую скорость
На участке 6-7 действия водителя носят противоестественный
характер

Потеря устойчивости криволинейного движения
Скорость не превышает критическую скорость прямолинейного движения
В точке С на машину
действует случайное
боковое возмущение
1-2
Вывод: участок скоростного луча от точки С до точки F
является участком неустойчивого движения, хотя он
расположен ниже линии поворачиваемости

Построение на диаграмме поворачиваемости границы зоны
устойчивого движения и зоны неустойчивого движения
Идея:
в
точке
3,
соответствующей точке
С, прямая, параллельная
скоростному
лучу,
является касательной к
линии поворачиваемости
Кривая 0-1-2-3-… разделяет зоны устойчивого
движения:
ниже кривой 0-1-2-3-… движение устойчиво;
выше кривой 0-1-2-3-… движение неустойчиво.
и
неустойчивого

Диаграмма устойчивости движения автомобиля
φ-N-B – ограничение
боковой
силы
по
сцеплению;
G-M – кинематическое
ограничение
максимальной кривизны
поворота
ЗОНА 1 – устойчивое и физически реализуемое движение(OD–DK- KM)
ЗОНА 2 – неустойчивый установившийся поворот (DE-EF-FH-KM)
ЗОНА 3 – невозможность осуществления установившегося поворота
Требование: конструкция машины должна быть такой, чтобы вся зона
ONHM находилась в области устойчивого движения.

Мероприятия по улучшению устойчивости движения
1. Увеличение критической скорости прямолинейного движения
(скоростной луч поворачивается против хода часов) – «поворот»
влево – вверх кривой самоповорачиваемости.
2. Административные ограничения скорости движения (например по скоростному лучу OK, что гарантирует безопасное движение)
3. Технические (конструктивные) ограничения скорости движения
(например, по скоростному лучу OK).

Элементарное определение критической скорости
прямолинейного движения двухосного автомобиля.
Исходное условие: машина должна совершать прямолинейное движение пр
управляемых колесах, установленных в нейтральное положение.
2
2
2
Py v авт

v авт
L v авт

 n  1    кр n   кр 1    n   1  

 кр n   кр 1    n   1 
 y  
G
2g R 2g
2g


2
 Py  v авт    
n
1
 G
2g

v крит 
gL
G
 n   1 
Py


gL
G2
G
 n  1 1
Py 2
Py1

gL
G2
G
 1
K y 2 K y1
Критерий устойчвости движения (условие,
определяющее границу зон устойчивого и
неустойчивого движения):
2
 y
v авт

gL   n   1    крена n   крена 1 





Формальная (математическая) постановка задачи
Процесс считается неустойчивым, если его параметры продолжают
увеличиваться после прекращения действия возмущающего фактора (1).
Процесс называется «асимптотически устойчивым», если, после
прекращения действия возмущающего фактора, его параметры
постепенно возвращаются к исходным значениям (5).
Процесс называется «неасимптотически устойчивым», или «технически
устойчивым», если, после прекращения действия возмущающего
фактора, его параметры постепенно возвращаются в окрестность
исходных значений и в конце концов их отклонение не превышает
некоторой заранее установленной нормы (4).

Основные системы
координат, связанные
с корпусом БТА
Параметры
состояния
автомобиля
Угловое положение
 - курсовой угол (угол рыскания) БТА;
 - угол тангажа (дифферента) корпуса БТА;
 - угол крена корпуса БТА;
X0 Y0 Z 0 - нормальная система координат корпуса БТА
(СК0);
X1 Y 1 Z 1- горизонтированная связанная система координат
корпуса БТА (СК1);
X 2 Y2 Z 2 - связанная стабилизированная система координат
корпуса БТА (СК2);
X 3 Y3 Z 3 - связанная система координат корпуса БТА (СК3).
Рис. 3.1.2.

Параметры положения корпуса шасси (наиболее распространенные
обозначения в теории устойчивости многоосных автомобилей:
Sx =x – поступательное перемещение СКШ;
Sy =y – боковое смещение СКШ;
Sz =z – вертикальное перемещение центра масс СКШ.
Параметры
углового
положения
корпуса
шасси
(наиболее
распространенные обозначения в теории устойчивости многоосных
автомобилей:
β – угол крена («поперечного крена»);
α – угол тангажа («продольного крена»);
γ – угол курса («рыскания», поворота вокруг вертикальной оси).
Параметры движения шасси (наиболее распространенные обозначения
в теории устойчивости многоосных автомобилей:
vx – линейная скорость перемещения центра масс СКШ по курсу;
vy – линейная скорость бокового перемещения центра масс СКШ;
vz – линейная скорость вертикального перемещения центра масс СКШ;
ωx – угловая скорость крена (опрокидывания) СКШ;
ωy – угловая скорость тангажа («галопирования») СКШ;
ωz=ω– угловая скорость изменения курса («рыскания») СКШ.

Параметры потеря устойчивости которых
обеспечивается целенаправленно:
Sx =x – поступательное перемещение СКШ
желательна
или
Параметры потеря устойчивости которых не опасна:
vx – линейная скорость перемещения центра масс СКШ по курсу;
vz – линейная скорость вертикального перемещения центра масс СКШ;
Sz =z – вертикальное перемещение центра масс СКШ.
Параметры которые находятся под постоянным контролем
водителя (и разрастание которых может быть им немедленно
прекращено): θ, d θ /dt
Интегральные параметры, устойчивость которых не может быть
обеспечена без корректирующих действий водителя (задача
управляемости СКШ):
γ – угол курса («рыскания», поворота вокруг вертикальной оси);
Sy =y – боковое смещение СКШ.
Параметры движения шасси, которые рассматриваются
исследовании устойчивости некорректируемого движения СКШ:
vy – линейная скорость бокового перемещения центра масс СКШ;
ωz=ω– угловая скорость изменения курса («рыскания») СКШ.
при

Устойчивость решения уравнений движения
многоосного шасси
Основная расчетная схема плоского поворота многоосного колесного шасси

Расчетная схема для определения проекций линейного
ускорения центра масс СКШ на оси связанной системы
координат СК3
dv x

 j x  dt   z v y

 j  dv y   v
z x
 y
dt

Уравнения движения
  R xi 
 i
 R 
xi

i


   R xi
 i

   R xi
 i
f гр i R zi  cos i   R yi sin  i mавт j x  Pвозд  Gавт sin 
i
f гр i R zi  sin  i 
R
yi
cos i mавт j y
i
d z
 f гр i R zi l i sin  i   R yi li cos i  I z
 Mс
dt
i
d 2
 f гр i R zi hg sin  i   R yi hg cos i   R zi bсм    C yi  I y 2
dt
i
i
i

Упрощения и допущения
Движение осуществляется с большими скоростями, поэтому углы
поворота управляемых колес и углы увода невелики.
i   i 
v yi
vавт

v yi
vавт

v y  li  z
vавт
Правила выбора знаков:
li>0 – если ось расположена впереди центра масс СКШ;
li<0 - если ось расположена позади центра масс СКШ;
θi>0 – если колеса поворачиваются в сторону, противоположную
повороту машины (например – задние управляемые колеса при
нормальном повороте СКШ);
θi<0 - если колеса поворачиваются в ту же сторону, в которую
выполняется поворот машины (например – задние управляемые колеса
при нормальном повороте СКШ);
Движение осуществляется по твердой дороге, поэтому сопротивлением
грунта можно пренебречь.

Исследование устойчивости параметров ωz и vy

dv y
 v y  li  z 
 mавт vавт z
  Rxi  f гр i Rzi  i   K yi 
 mавт
dt
i
 i
 vавт 

 v y  li z 
d z

 Rxi  f гр i Rzi lii   K yili  v  I z dt  M с
 
i
авт


 i
Общие уравнения плоского движения СКШ



K yi li 
K yi  Rxi  i
K yi




 dv y   v  i
i
i



v y 0
 dt  авт m v  z
mавт
mавтvавт
авт авт 





2


  K yi li 

K
l
K yi  Rxi li i



yi
i




Mс
i
i
 d z   i

0
 z  
vy 
 dt  I z vавт 
Iz
Iz
 I z vавт 






Уравнения возмущенного движения СКШ


 K  R 
K l 
K





d
V

v



yi i
yi
yi
xi
i
i
i
i





v





V

v

0


авт
z
z
y
y

dt
mавт v авт 
mавт v авт
mавт





2


  K yi l i 
 K yi  Rxi li i M
K
l



yi i 





d



i
i
z
z

 i
 с 0
  z   z   
 V y  v y  

dt
Iz
Iz
 I z v авт 
 I z v авт 





y
y


  K yi 
K yi li 

dv

 i

 y  v  i
 dt  авт m v  z   m v  v y 0
авт авт 

 авт авт 






2


  K yi li 
K
l


yi
i


 i

 d z   i
 z  
 v y 0
 dt  I z vавт 
 I z vавт 






Курсовая устойчивость движения СКШ
 dv y
 dt  С z  Dv y 0
d 2 z
d z



 A D
  AD  DC  z 0

2
dt
dt
 d z  A  Bv 0
z
y
 dt
Общее решение:
 z C1 exp  S1t   C2 exp  S 2t 

2

A D
 A D 
S




   AD  DC 
 1, 2
2
 2 

Условие устойчивости решения:
S1  0  A  D  0  Выполняется всегда


  AD  DC  0
S 2  0 AD  DC  0 AD  DC  0


Критерий устойчивости движения СКШ
Второе условие устойчивости движения СКШ
  K yili 2    K yi 
 i
 i

AD  BC 


 I z vавт   mавт vавт 



  K yili  
i K yili 
 i


  vавт 
 0
mавтvавт 
 I z vавт  



 I z  0, v авт  0, m авт  0 :


  K yi 

K yi l i




2

i
K yi l i  i
   K yi l i  v авт 

m авт v авт
i
 m авт v авт 

 i






2 
  K yi l i    K yi  
 i
 i



 0




2
K
l
m
v

K
l



yi i
авт авт
yi i   0
i
i




 


2 
2
  K yi l i    K yi   m авт v авт   K yi l i     K yi l i    K yi l i   0
 i
 i

 i
  i
 i

 
 


2
2 
m авт v авт   K yi l i     K yi l i    K yi     K yi l i    K yi l i 
 i
  i
 i
  i
 i

v авт
2

 


2 
  K yi l i    K yi     K yi l i    K yi l i 
 i
  i
 i

 i


m авт   K yi l i 
 i


Общая формула для вычисления критерия
устойчивости движения СКШ
vавт

 

2 
  K yili    K yi     K yi li 
 i
  i

  i


mавт   K yi li 
 i

2
Критерий устойчивости движения на базе нелинейной
теории бокового увода
i : K у 0 э i K у 0 э  K у i q у i K у 0 э
vавт 
K y0э
mавт

 

2 
  q yili    q yi     q yili 
 i
 i
  i



  q yili 
 i

2

Влияние различных факторов на
устойчивость движения СКШ
Условия работы всех шин СКШ одинаковые:
vавт 
q y K y0э
mавт
i : q у i q у
2


 
2
  n  li     li  
  i  
 i




l




i
 i 


Осевая формула СКШ близка к симметричной:
2


i li 0   i li  0
Выполняется качественная оценка устойчивости:
q y K y0э
 q y K y0э

4
,
0
...
6
,
0

g 50,0

Gавт
 Gавт



2 
2 
2
n
l
n
l




n li



i


i 
   v  50,0   i
   v  7,0
v  q y K y 0 э g   i
i
авт
авт
авт

 
Gавт  
li
 
 


l
l




  i 
  i 
i

  i  
  i  

Влияние различных факторов на устойчивость
движения СКШ (элементарный анализ)
v авт  7,0
n l i
2
i
l
i
i
1. Смещение центра масс вперед делает уменьшает знаменатель - устойчивость
повышается (при отрицательном знаменателе движение устойчиво всегда).
2. Чем больше база, тем больше числитель – увеличение базы повышает
устойчивость движения.
3. Чем больше колес, тем больше членов в числителе и тем он больше –
увеличение числа колес повышает устойчивость движения.
4. Если оси сгруппированы в тележки по концам шасси, то устойчивость
движения повышается.
5. Применение двускатной ошиновки повышает устойчивость (особенно на
задних колесах, так как при этом дополнительно уменьшается знаменатель
вплоть до отрицательной величины).

Влияние различных факторов на устойчивость движения
СКШ (уточненный анализ)
v авт 
K y0э
m авт

 

2 
  q yi li    q yi     q yi li 
 i
 i
  i



  q yi li 
 i

2
Свойство первого члена числителя (который в основном формирует свойства
числителя)





2
2 
i :   q yi li   0,   q yi   0    q yi li   q yi   0 const  Знаменатель const
 i

 i

 i
 i

Свойства знаменателя:
vавт


  q yi li   0
const
 передние 

: 

 

  q yi li     q yi li    q yi li   0



 передние   задние   задние 

Мероприятия, способствующие повышению устойчивости
установившегося движения СКШ

 



    q yi li     q yi li     vкрит
  передние   задние  
Конструктивные мероприятия
1. Смещение центра масс вперед (уменьшение первого члена).
2. Уменьшение коэффициента сопротивления уводу шин носовых осей
(увеличение увода носовых осей).
3. Увеличение коэффициента сопротивления уводу шин кормовых осей
(уменьшение увода кормовых осей).
4. Увеличение сопротивления уводу шин всех осей за счет перераспределения
нагрузок между левым и правым бортами.
5. Уменьшение коэффициента сопротивления уводу шин носовых осей за счет
перегрузки носовых осей.
6. Выравнивание нагрузок между колесами правого и левого бортов носовых осей
при помощи стабилизаторов крена.
7. Выравнивание нагрузок между колесами правого и левого бортов путем выбора
максимально возможного значения колеи.
8. Увеличение нагрузки на носовые оси от момента крена кузова (увеличение
рессорной колеи носовых осей, увеличение угловой жесткости подвески носовых
колес и т.д.).
9. Применение в подвеске носовых колес амортизаторов с повышенным
сопротивлением.

Мероприятия, способствующие повышению устойчивости
установившегося движения СКШ (продолжение)
10. Применение переднего привода.
11. Повышение сопротивления всех шин боковому уводу (снижение нагруженности
контакта тангенциальными силами, исключение циркуляции мощности и т.д.)
12. Применение направляющих аппаратов подвески, создающих крен носовых коле
в сторону крена корпуса, а кормовых колес – в сторону, противоположную крену
корпуса).
13. Интенсивное демпфирование колебаний задних колес и предотвращение их
отрыва от дороги (амортизаторы с большим сопротивлением на ходе отбоя).
14. Применение на носовых осях тормозных механизмов с повышенной
эффективностью.
15. Применение автоматических устройств, обеспечивающих незначительное
подтормаживание кормовых колес или антиблокировочных систем (АБС),
обеспечивающих повышение стабилизирующих свойств кормовых колес.
16. Применение специальной конструкции рулевого привода, обеспечивающего
повышение сопротивления неустановившемуся боковому уводу шин кормовых
управляемых колес.
Эксплуатационные мероприятия.
1. Запрещение использования изношенных шин на кормовых колесах.
2. Выбор давления воздуха в шинах кормовых колесах, обеспечивающего
повышение сопротивления уводу их шин (обычно больше, чем в шинах
носовых колес).

Устойчивость движения СКШ с передними и
задними управляемыми колесами
Проблема
При непосредственном использовании полученных результатов
получается, что устойчивость движения (критическая скорость)
автомобилей с передними управляемыми колесами и с передними и
задними управляемыми колесами одинаковая.
На практике устойчивость движения автомобилей с передними и
задними управляемыми колесами настолько низка (критическая
скорость 22…25 км/ч) что водители со средней квалификацией
вообще не могут на них ездить.

Первая фаза поворота : автомобиль двигается прямо, водитель
поворачивает управляемые колеса.
Передние колеса поворачиваются в сторону поворота и нагружены
боковой силой, направленной в сторону поворота.
Задние колеса поворачиваются в сторону, противоположную
направлению поворота Контакт деформируется, поворачиваясь
наружу по отношению к повороту. Боковая сила направлена вот
центра поворота наружу.

Вторая фаза поворота : автомобиль входит в поворот и появляется
боковая (центробежная) сила, в направлении от мгновенного центра
поворота наружу.
Боковая сила начинает перемещать корму в боковом направлении
наружу по отношению к центру поворота.
Передние колеса повернуты в сторону поворота и нагружены боковой
силой, направленной в сторону поворота.
Задние колеса повернуты в сторону, противоположную направлению
поворота. При этом деформация шин задних колес начинает изменять
направление из-за перемещения кормы автомобиля.
Сопротивление боковому перемещению кормы резко уменьшается и
из-за этого начинается «разгон» кормовой части.

Третья фаза поворота : автомобиль продолжает вход в поворот,
разгон кормовой части наружу продолжается.
Передние колеса повернуты в сторону поворота и нагружены боковой
силой, направленной в сторону поворота.
Задние колеса повернуты в сторону, противоположную направлению
поворота. Боковая деформация шин задних колес уменьшается и
становится равной нулю, затем начинает изменять знак на
противоположный.
Кормовая часть разгоняется, затем начинает постепенно тормозиться
так как боковая сила изменила направление на противоположное.
Максимальное значение боковой силы превосходит уровень, нужный
для поддерживания стационарного поворота.

Характер изменения бокового ускорения кормовой части СКШ при
различных вариантах кинематики рулевого привода задних колес
Кинематика РУ,
обеспечивающая устойчивость
СКШ с задними УК
Рулевой привод с запаздыванием и
принудительной стабилизацией задних
управляемых колес